Grandezas vetoriais

Na Física, temos dois tipos de grandezas, as grandezas escalares e as grandezas vetoriais.

• Nas grandezas escalares, basta o número para entendermos a medida, por exemplo a temperatura. Quando alguém fala que a temperatura é de 25°C, entendemos na hora - não precisamos saber para onde a temperatura está indo.

• Nas grandezas vetoriais, precisamos saber da intensidade (módulo), direção e sentido. Um exemplo disso é a velocidade. Quando alguém diz que está a 60 Km/h, não temos a informação completa. Precisamos saber em qual caminho a pessoa está indo e também se ela realmente está indo - ou se está voltando.

Na Matemática, um vetor é apenas um valor de intensidade, com uma certa direção e sentido, e sem representar algo específico. Já para a Física, um vetor representa algo em nosso mundo, sendo a medida de algo real.

Exemplos de vetores com que trabalhamos na Física:

• Velocidade;
• Força peso;
• Força centrípeta;
• Aceleração;
• Vetor posição;
• Campo magnético;
• Campo elétrico;
• E muitos outros...

Precisamos ter algum tipo de notação, na Física, para diferenciar se a grandeza em questão é uma grandeza escalar ou vetorial.

Quando representamos uma grandeza, comumente utilizamos uma letra, como “v” para velocidade e “a” para aceleração. Quando esta grandeza se trata de um vetor, desenhamos uma seta, sempre na horizontal e apontada para a direita, em cima dessa letra.

Não importa a direção ou o sentido do vetor, essa seta sempre vai ter as características descritas acima, formando a seguinte notação:

Na Física, é comum aparecerem casos em que devemos somar ou subtrair vetores de velocidade, força e outros.

Para isso, precisamos saber como são as operações com os vetores:

Soma

Para realizar a soma, ou seja, descobrir o vetor resultante da soma de mais de um vetor, temos dois métodos:

Regra do paralelogramo

Nesta regra, devemos somar apenas dois vetores de cada vez. Para utilizar esta regra, basta seguir o passo a passo abaixo:

Esquema de soma de vetores utilizando a regra do paralelogramo

Para calcular a intensidade do vetor resultante, podemos utilizar a seguinte fórmula:

• R é a intensidade do vetor resultante;
• A é a intensidade de um vetor qualquer;
• B é a intensidade de outro vetor qualquer;

Regra da poligonal

Nesta regra, podemos somar mais de dois vetores de uma vez. Para isso, basta seguir o passo a passo abaixo:

Esquema de soma de vetores utilizando a regra da poligonal

Subtração

Na subtração, podemos utilizar as mesmas regras acima.

Podemos fazer da subtração uma soma, basta considerarmos o vetor que possui o sinal de menos (negativo) como sendo um vetor oposto, com o mesmo módulo e direção, mas sentido invertido.

Para um vetor, é possível encontrar suas componentes em cada uma das direções do espaço.

Um vetor situado no plano 2D possui duas componentes, uma no eixo x, e outra no eixo y.

Para ver a direção e o sentido dos dois vetores que compõem o vetor em questão, basta seguir o seguinte passo a passo:

Esquema de decomposição vetorial

Para calcular o módulo, teremos a seguinte fórmula para a componente do eixo x:

Onde:

• é o módulo da componente x de um vetor qualquer;
•  é o módulo de um vetor qualquer;
•  é o ângulo entre o vetor e o eixo x.

Para a componente y também temos a seguinte fórmula:

Onde:

•  é o módulo da componente y de um vetor qualquer;
•  é o módulo de um vetor qualquer;
•  é o ângulo entre o vetor e o eixo x;

Soma e subtração vetorial com as componentes

Se decompormos um vetor, podemos fazer operações de soma e subtração normalmente, se somarmos cada componente com sua devida componente.

Um exemplo simples é se aplicarmos uma força de 9 N no eixoI e 4 N no eixo y, e, ao mesmo tempo, uma força com 4 N no eixo x e 2 N no eixo y. Assim, teríamos uma força resultante calculada da seguinte forma:

• eixo x: 9 N + 4 N = 13 N
• eixo y: 4 N + 2 N = 6 N

Portanto, a força resultante tem um valor de 13 N no eixo x, e 6 N no eixo y.

Módulo de um vetor

Para calcular o módulo de um vetor a partir de suas componentes, basta utilizar a seguinte fórmula:

Onde:

•  é o módulo de um vetor qualquer;
•  é o módulo da componente x de um vetor qualquer;
•  é o módulo da componente y de um vetor qualquer;