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Física

Grandezas vetoriais

Miguel Bertelli
Publicado por Miguel Bertelli
Última atualização: 9/5/2019

Introdução

Na Física, temos dois tipos de grandezas, as grandezas escalares e as grandezas vetoriais.

  • Nas grandezas escalares, basta o número para entendermos a medida, por exemplo a temperatura. Quando alguém fala que a temperatura é de 25°C, entendemos na hora - não precisamos saber para onde a temperatura está indo.
  • Nas grandezas vetoriais, precisamos saber da intensidade (módulo), direção e sentido. Um exemplo disso é a velocidade. Quando alguém diz que está a 60 Km/h, não temos a informação completa. Precisamos saber em qual caminho a pessoa está indo e também se ela realmente está indo - ou se está voltando.

Diferença de vetores na Física e na Matemática

Na Matemática, um vetor é apenas um valor de intensidade, com uma certa direção e sentido, e sem representar algo específico. Já para a Física, um vetor representa algo em nosso mundo, sendo a medida de algo real.

Exemplos de vetores com que trabalhamos na Física:

  • Velocidade;
  • Força peso;
  • Força centrípeta;
  • Aceleração;
  • Vetor posição;
  • Campo magnético;
  • Campo elétrico;
  • E muitos outros...

Notação de um vetor

Precisamos ter algum tipo de notação, na Física, para diferenciar se a grandeza em questão é uma grandeza escalar ou vetorial.

Quando representamos uma grandeza, comumente utilizamos uma letra, como “v” para velocidade e “a” para aceleração. Quando esta grandeza se trata de um vetor, desenhamos uma seta, sempre na horizontal e apontada para a direita, em cima dessa letra.

Não importa a direção ou o sentido do vetor, essa seta sempre vai ter as características descritas acima, formando a seguinte notação:

Operações com vetores

Na Física, é comum aparecerem casos em que devemos somar ou subtrair vetores de velocidade, força e outros.

Para isso, precisamos saber como são as operações com os vetores:

Soma

Para realizar a soma, ou seja, descobrir o vetor resultante da soma de mais de um vetor, temos dois métodos:

Regra do paralelogramo

Nesta regra, devemos somar apenas dois vetores de cada vez. Para utilizar esta regra, basta seguir o passo a passo abaixo:

  • Juntar as origens dos vetores.
  • Traçar uma linha paralela de cada um dos vetores, partindo da ponta da seta do outro vetor.
  • Traçar um vetor saindo da origem e terminando com a ponta da seta, no encontro das retas paralelas desenhadas no passo. Esse será o vetor resultante.
  • Esquema de soma de vetores utilizando a regra do paralelogramo

    Para calcular a intensidade do vetor resultante, podemos utilizar a seguinte fórmula:


    • R é a intensidade do vetor resultante;
    • A é a intensidade de um vetor qualquer;
    • B é a intensidade de outro vetor qualquer;

    Regra da poligonal

    Nesta regra, podemos somar mais de dois vetores de uma vez. Para isso, basta seguir o passo a passo abaixo:

  • Fixe um vetor e coloque a origem do próximo vetor na ponta da seta do vetor fixado.
  • Pegue o próximo vetor e coloque a origem do mesmo na ponta do último vetor posicionado.
  • Repita o passo 2 até não ter mais vetores.
  • Trace um vetor partindo da origem do primeiro vetor até a ponta da seta do último vetor. Este será o vetor resultante.
  • Esquema de soma de vetores utilizando a regra da poligonal

    Subtração

    Na subtração, podemos utilizar as mesmas regras acima.

    Podemos fazer da subtração uma soma, basta considerarmos o vetor que possui o sinal de menos (negativo) como sendo um vetor oposto, com o mesmo módulo e direção, mas sentido invertido.

    Decomposição vetorial

    Para um vetor, é possível encontrar suas componentes em cada uma das direções do espaço.

    Um vetor situado no plano 2D possui duas componentes, uma no eixo x, e outra no eixo y.

    Para ver a direção e o sentido dos dois vetores que compõem o vetor em questão, basta seguir o seguinte passo a passo:

  • Posicione a origem do vetor na origem das coordenadas x e y.
  • Trace uma reta com a menor distância entre o eixo x e a ponta da seta do vetor em questão, de forma que a reta fique perpendicular ao eixo x.
  • Faça o mesmo com o eixo y.
  • Os vetores decompostos serão os que estão no eixo x e eixo y, tendo a origem na origem das coordenadas, e a ponta da seta no encontro com a reta traçada e o eixo.
  • Esquema de decomposição vetorial

    Para calcular o módulo, teremos a seguinte fórmula para a componente do eixo x:

    Onde:

    • é o módulo da componente x de um vetor qualquer;
    •  é o módulo de um vetor qualquer;
    •  é o ângulo entre o vetor e o eixo x.

    Para a componente y também temos a seguinte fórmula:

    Onde:

    •  é o módulo da componente y de um vetor qualquer;
    •  é o módulo de um vetor qualquer;
    •  é o ângulo entre o vetor e o eixo x;

    Soma e subtração vetorial com as componentes

    Se decompormos um vetor, podemos fazer operações de soma e subtração normalmente, se somarmos cada componente com sua devida componente.

    Um exemplo simples é se aplicarmos uma força de 9 N no eixoI e 4 N no eixo y, e, ao mesmo tempo, uma força com 4 N no eixo x e 2 N no eixo y. Assim, teríamos uma força resultante calculada da seguinte forma:

    • eixo x: 9 N + 4 N = 13 N
    • eixo y: 4 N + 2 N = 6 N

    Portanto, a força resultante tem um valor de 13 N no eixo x, e 6 N no eixo y.

    Módulo de um vetor

    Para calcular o módulo de um vetor a partir de suas componentes, basta utilizar a seguinte fórmula:

    Onde:

    •  é o módulo de um vetor qualquer;
    •  é o módulo da componente x de um vetor qualquer;
    •  é o módulo da componente y de um vetor qualquer;

    Fórmulas



    Exercícios

    Exercício 1
    (MACKENZIE/1997)

    Um corpo, que está sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo módulo, está em equilíbrio. Assinale a alternativa na qual esta situação é possível.

    Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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