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Matemática

Conversão de unidades

Matheus Lemes
Publicado por Matheus Lemes
Última atualização: 8/4/2019

Introdução

Saber como manipular e converter as unidades em problemas de matemática, física e química é essencial na hora de resolvê-los. Muitos alunos têm dúvidas em como fazer isso, principalmente quando se trata de termo ao quadrado ou ao cubo (questões envolvendo área ou volume, por exemplo). Vamos ver, então, como funciona a conversão de unidades?

Ordens de grandeza

Existem alguns prefixos usados pelo SI (Sistema Internacional de Unidades) que representam determinadas ordens de grandeza, vamos ver quais são eles:

  • Múltiplos das unidades:
  • \textbf{T} \ (tera)\rightarrow 10^{12} \ (trilh\~oes \ de)
  • \textbf{G} \ (giga)\rightarrow 10^{9} \ (bilh\~oes \ de)
  • \textbf{M} \ (mega)\rightarrow 10^{6} \ (milh\~oes \ de)
  • \textbf{k} \ (quilo)\rightarrow 10^{3} \ (milhares \ de)
  • \textbf{h} \ (hecto)\rightarrow 10^{2} \ (centenas \ de)
  • \textbf{da} \ (deca)\rightarrow 10^{1} \ (dezenas \ de)
  • Submúltiplos das unidades:
  • \textbf{d} \ (deci)\rightarrow 10^{-1} \ (d\'ecima \ parte \ de)
  • \textbf{c} \ (centi)\rightarrow 10^{-2} \ (cent\'esima \ parte \ de)
  • \textbf{m} \ (mili)\rightarrow 10^{-3} \ (mil\'esima \ parte \ de)
  • \mu \ (micro)\rightarrow 10^{-6} \ (milion\'esima \ parte \ de)
  • \textbf{n} \ (nano)\rightarrow 10^{-9} \ (bilion\'esima \ parte \ de)

Vamos ver alguns exemplos:

  • Uma rua pode medir desde 10 dam (decâmetros) até 10 hm (hectômetros) (ou seja, a rua pode medir desde 100 m até 1000 m).
  • Bactérias medem cerca de 1 \mu m (micrômetro) (ou seja, bactérias medem cerca de 0,000001 m).
  • Um piscar de olhos dura, aproximadamente, 1 ds (decisegundo) (ou seja, um piscar de olhos dura, aproximadamente, 0,1 s).

Exemplo 1) Converta para metro:

  • 20,1 km
  • 456 cm
  • 2 mm
  • Resolução:

  • 20,1 \ km=20,1\cdot 10^{3} \ m=20100 \ m
  • 456 \ cm=456\cdot 10^{-2} \ m=4,56 \ m
  • 2 \ mm=2\cdot 10^{-3} \ m=0,002 \ m
  • Exemplo 2) Converta para quilograma:

  • 152 g
  • 34 Mg
  • 871 mg
  • Resolução:

  • 152 \ g=152\cdot 10^{-3} \ kg=0,152 \ kg
  • 34 \ Mg=34\cdot 10^{6} \ g=34\cdot 10^{6}\cdot 10^{-3} \ kg=34000 \ kg
  • 871 \ mg=871\cdot 10^{-3} \ g=871\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-3} \ kg=0,000871 \ kg
  • Unidades de tempo

    As unidades de tempo se comportam um pouco diferente no que diz respeito à conversão de unidades. As medidas de comprimento e massa respeitam o sistema decimal, contudo, as medidas de tempo respeitam ao sistema sexagesimal (ou seja, de base 60). Assim, as conversões de medida de tempo são:

    • 1 \ min=60 \ s
    • 1 \ h=60 \ min = 60\cdot 60 \ s=3600 \ s
    • Os submúltiplos do segundo respeitam o sistema decimal (um segundo pode ser subdividido em décimos, centésimos, etc.).

    Exemplo 3) Converta:

  • 1 hora e um quarto de hora em minutos.
  • 32 minutos em segundos.
  • 150 minutos em horas.
  • 1 milhão e 800 mil segundos em horas.
  • Resolução:

  • (1+\frac{1}{4}) \ h=\frac{5}{4} \ h=\frac{5}{4}\cdot 60 \ min=75 \ min
  • 32 \ min=32\cdot 60 \ s=1920 \ s
  • 150 \ min=\frac{150}{60} \ h=2,5 \ h (ou seja, duas horas e trinta minutos)
  • 1800000 \ s=\frac{1800000}{60} \ min=\frac{1800000}{60\cdot 60} \ h=500 \ h
  • Área e volume

    Quando multiplicamos duas medidas de comprimento, obtemos uma medida de área. De forma análoga, quando multiplicamos três medidas de comprimento, obtemos uma medida de volume.

    As figuras abaixo auxiliam na conversão de unidades entre comprimento, área e volume:

    Figura 1 - Conversão entre unidades de comprimento.

    Figura 2 - Conversão entre unidades de área.

    Figura 3 - Conversão entre unidades de volume.

    É importante ressaltar que 1 litro é igual a 1 decímetro cúbico (1 \ L=1 \ dm^{3}) e 1 mililitro é igual a 1 centímetro cúbico (1 \ mL=1 \ cm^{3}).

    Visto isso, vamos aplicar com alguns exemplos!

    Exemplo 4) Converta as seguintes unidades:

  • 152 m^{2} para cm^{2}
  • 198645 cm^{2} para km^{2}
  • 43 dam^{3} para hm^{3}
  • Resolução:

  • 152 \ m^{2}=152 \ m^{2}\cdot \frac{(100 \ cm)^{2}}{m^{2}}=152\cdot 100^{2} \ cm^{2}=1520000 \ cm^{2}
  • 198645 \ cm^{2}=198645 \ cm^{2}\cdot \frac{km^{2}}{(100000 \ cm)^{2}}=\frac{198645}{100000^{2}} \ km^{2}=0,0000198645 \ km^{2}=1,98645\cdot 10^{-5} \ km^{2}
  • 43 \ dam^{3}=43 \ dam^{3}\cdot \frac{hm^{3}}{(10 \ dam)^{3}}=\frac{43}{1000} \ hm^{3}=0,043 \ hm^{3}
  • Conversão entre outras unidades

    Podemos efetuar conversões entre qualquer tipo de unidade, com base no exemplo 4, observe:

    • 15 m/s para km/h:
    • 15 \ m/s=15 \ \frac{m}{s}\cdot \frac{1 \ km}{1000 \ m}\cdot \frac{3600 \ s}{1 \ h}=15\cdot \frac{3600}{1000} \ km/h=54 \ km/h (veja que podemos cortar as unidades!)
    • 7 kg/m³ para g/cm³:
    • 7 \ kg/m^{3}=7 \ \frac{kg}{m^{3}}\ \frac{1000 \ g}{1 \ kg}\cdot \frac{(m)^{3}}{(100 \ cm)^{3}}=7\cdot \frac{1000}{100^{3}} \ g/cm^{3}=0,007 \ g/cm^{3}

    Exercícios

    Exercício 1
    (ENEM/2013)

    Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de

    Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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