Divisão: aprenda o dividendo e divisor, divisão com vírgula e mais

A divisão é uma operação matemática em que se deve levar em consideração não somente a regra de sinal mas também as regras de uso da vírgula durante a divisão.

Em relação à regra de sinal para a divisão saiba que:

• Ao se dividir números com sinais iguais (ambos positivos ou ambos negativos) o resultado será positivo. Assim, basta realizar a divisão entre os módulos dos números;
• Ao se dividir números com sinais opostos o resultado será negativo, assim, basta realizar a divisão entre os módulos dos números e colocar um sinal negativo no resultado.

📚 Você vai prestar o Enem? Estude de graça com o Plano de Estudo Enem De Boa 📚

Exemplos

1) Dividir -25 por -5

Solução: Como os dois números possuem o mesmo sinal então o resultado será positivo

\(-25\over -5\) = 5

2) Dividir 52 por -13

Solução: Como os dois números possuem sinais opostos então o resultado será negativo

\(52 \over -13\) = -(\(52 \over 13\)) = -4

Nos exemplos acima os resultados obtidos foram números inteiros. Entretanto, em muitos operações de divisão obtém-se como resultado um número decimal, sendo necessário o estudo de divisões envolvendo esses números. 

Antes de falar sobre divisão de números decimais é necessário saber o que é divisor e dividendo:

• Dividendo é o número que será dividido. 
• Divisor é o número que irá dividir o dividendo.

Já quando a divisão é escrita na forma de fração, é comum aparecerem os termos numerador e denominador:

• numerador é o número que está na parte superior da fração
• O numerador será dividido pelo denominador, que está na parte de baixo da fração.

Exemplos

1) Na divisão de 5 por 3 (5÷3), 5 é o dividendo e 3 é o divisor.

2) Na fração \(-9\over 2\) , -9 é o numerador e 2 é o denominador.

Toda divisão pode ser representada como uma fração em que o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor. A representação em fração é muito útil no caso de divisão com números decimais.

Abaixo estão alguns casos de divisão que geralmente causam dúvidas:

 Por exemplo, na realização da divisão de 3 por 267:

 300      |267
 267 0,011____ 
 0330
267
   063

O resultado da divisão (número em azul), também conhecido como quociente, foi obtido da forma explicada a seguir. 

Quando um número inteiro menor é dividido por outro número inteiro maior, deve-se iniciar colocando \(0\), no quociente e, após fazer isso, adiciona-se um \(0\) ao dividendo (primeiro zero em vermelho adicionado). 

Verificou-se então que mesmo após a adição desse zero o dividendo (que agora passou a ser 30) continuava sendo menor do que o divisor. 

Desta forma, adicionou-se mais um zero ao quociente e ao dividendo e assim o quociente tornou-se igual a \(300\), sendo possível dividi-lo por 267.

 Vale ressaltar que é necessário inserir o \(0,\) no quociente no momento em que o dividendo é menor do que o divisor. 

Ao inserir a vírgula, caso o dividendo fique menor do que o divisor novamente durante a operação, insira o primeiro zero no dividendo sem a necessidade de se inserir um zero no quociente. 

Somente a partir do segundo zero é necessário se inserir um zero também no quociente.

Na divisão anterior, ao fazer a conta 300 menos 267, o resto foi igual a 33 (número é menor que o divisor). 

Foi adicionado então um \(0\) ao dividendo (zero em vermelho mais abaixo) sem ter a necessidade de se adicionar um zero ao quociente e obteve-se 330, valor maior do que o divisor e poderia ser dividido.

Caso 330 fosse menor do que o divisor, seria necessário adicionar mais um zero ao dividendo e também ao quociente.

 No exemplo, encerrou-se a divisão para que o resultado tivesse apenas 3 casas após a vírgula. Entretanto, caso fosse necessário um resultado com mais casas decimais, a divisão poderia ter seguido em frente. O número que aparece em verde é chamado de resto da divisão. 

Agora como exemplo, a divisão de 16 por 0,4:

Como mencionado anteriormente, é mais simples escrever a divisão que envolve números decimais na forma de fração

Verifica-se desta forma se é possível multiplicar o numerador por 10, 100 ou por qualquer número, desde que o denominador seja multiplicado pelo mesmo número, para que a fração não seja alterada. Assim:

16 \(\div\) 0,4 = \(16 \over 0,4\) =  \(16 \over 0,4\) \(\cdot\) \(10 \over 10\) = \(160 \over 4\) = 40

Observação: multiplicar por \(10\) no numerador e no denominador é equivalente a multiplicar por 1 (pois \(10 \over 10\) = 1). Com isso, o valor da divisão não é alterado. 

Ou seja, em uma divisão de números decimais é preciso multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por alguma potência de 10 até que eles se tornem números inteiros.

Mais um exemplo:

\(0,06 \over 0,2\) =  \(0,06 \over 0,2\) \(\cdot\) \(100 \over 100\) = \(6 \over 20\) = 0,3

Resumindo:

Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).