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Matemática

Frações

Gustavo Monteiro
Publicado por Gustavo Monteiro
Última atualização: 17/10/2018

Introdução

As frações são uma maneira matemática de representar uma relação entre determinada parte de um todo.

Entretanto, esse todo deve ser dividido em unidades iguais para que se possa medir a parte como fragmento de um inteiro.

Por isso, as frações têm fortes ligações com o conceito de divisão. Na verdade, é uma outra maneira de representar uma divisão.

Então, apresentações a parte, vamos aprender mais sobre frações?

Essa barra de chocolate quando inteira tinha nove partes iguais, mas agora uma das nove partes foi consumida.


Logo, podemos representar por meio de frações a parte consumida e a parte que ainda não foi consumida da seguinte maneira:

Note que escrever a fração é bem simples, basta escrever no numerador (número de cima) a parte e no denominador (número de baixo) a barra inteira.

Tipos de frações

É válido notar que pelo conceito inicial do assunto, frações são dadas sempre em relação a um inteiro (todo), então, seria lógico que o numerador fosse menor que o denominador nesse sentido.

Apesar disso, podemos representar uma fração com numerador maior que o denominador, elas são chamadas de frações impróprias. 

Em contrapartida, as frações com numerador maior que o denominador são denominadas próprias. Além disso, toda fração imprópria pode ser transformada em uma fração mista.

Frações próprias

Têm o numerador menor que o denominador.

Ex.:  

Frações impróprias

Têm o numerador maior que o denominador.

Ex.:      

Frações mistas

Faz a imprópria ter uma parte inteira e uma parte com fração própria. Utilizaremos as frações impróprias acima para representar com mistas.

Ex.:      

Como fazer essa transformação de fração imprópria para mista e vice-versa?

Note, primeiramente, que a representação consiste em um número à esquerda, parte inteira, e uma fração própria à direita, parte fracionária.

Em seguida, lembre-se que a fração é uma representação alternativa à divisão, usaremos isso para chegar na fração mista.

Por exemplo: na fração $${12 \over 9}$$  quando dividimos 12 por 9, obtemos quociente 1 e resto 3. Utilizaremos esses resultados para fazermos nossa fração mista, o resto ficará na parte da fracionária e o quociente na parte inteira.

Outro exemplo: a fração $${45 \over 20}$$. Dividindo 45 por 20 obtemos quociente 2 e resto 5, logo, temos como resultado:

Redução de frações

Já notou que 20 dividido por 4 tem o mesmo resultado que 40 dividido por 8?

Isso ocorre porque essas divisões são todas equivalentes a divisão de 5 por 1. Representando por frações teremos:

Todas essas frações são redutíveis até a última fração que é a irredutível (não dá para reduzi-la).

Para chegar na fração irredutível devemos reduzir a fração dada até não ser aritmeticamente possível.

Reduzir é achar os fatores comuns ao numerador e ao denominador e simplificá-los, como no exemplo:

Verificamos que 8 era o fator em comum e o simplificamos, sempre indo de acordo com o conceito de que frações são divisões (8 dividido por 8 é 1). Vejamos outro exemplo:

Operações com frações

Multiplicação

Basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Exemplos:

Divisão

Basta repetir a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda. Exemplos:

Note que no primeiro exemplo já aplicamos diretamente o conceito de redução de frações.

Soma e subtração

Só podemos somar/subtrair se os denominadores forem iguais, por isso para realizar tais operações seguimos o seguinte método. O método consiste em:

  • Calcular o MMC entre os denominadores;
  • Trocar os denominadores antigos pelo MMC;
  • Dividir o denominador atual pelo denominador anterior e multiplicar cada numerador pelos respectivos resultados;
  • Somar ou subtrair os novos numeradores.

Exemplos

Com denominadores iguais:

Com denominadores diferentes:


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2011)

O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do planeta - com aproximadamente 210 mil km2, sendo 140 mil km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns nesta região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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