Subtração: aprenda e como subtrair número menor por um maior

A subtração é uma operação matemática muito parecida com a soma. De fato, a expressão 34 + (-12) pode ser escrita como 34 – 12, ou seja, uma subtração. Entretanto, isso não significa que a subtração seja igual à soma, mas que, em alguns casos, essas duas operações são equivalentes.

Em relação à regra de sinais para a subtração, há as seguintes propriedades:

• Ao se calcular um número negativo (-a) menos outro número negativo (-b), o resultado será a soma do primeiro número com o módulo do segundo:
   -a - (-b) = -a + b;
• Ao se calcular um número positivo (a) menos um número negativo (-b), o resultado será a soma do primeiro número com o módulo do segundo:
   a - (-b) = a + b;
• Ao se calcular um número negativo (-a) menos um número positivo (b), o resultado será o negativo da soma dos módulos:
   -a - b = -(a + b)

Analise os 3 exemplos a seguir:

• Determinar o valor de: -3 - (-7) 
   Solução: -3 - (-7) = -3 + 7 = 4
• Determinar o valor de: 13 - (-4)
   Solução: 13 - (-4) = 13 + 4 = 17
• Determinar o valor de: -24 - 10
   Solução:  -24 - 10 = - (24 + 10) = -34

Como foi possível observar, muitas vezes aparecem expressões com sinais negativos ou positivos antes do parênteses. Nesses casos, basta lembrar que:

• Sinal positivo antes de parênteses mantém o sinal do número que está dentro dos mesmos;
• Sinal negativo antes de parênteses troca o sinal do número que está dentro dos parênteses. Ou seja, se dentro dos parênteses houver um número positivo, ele ficará negativo, e caso seja um número negativo, fica positivo.

Confira os exemplos a seguir:

• +(4) = 4
• +(-6) = -6
• -(-23) = 23
• -(45) = -45

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Da mesma maneira como ocorre na soma, é muito comum aparecerem expressões de subtração que envolvam números decimais (com vírgula).

Vale lembrar que, na subtração de dois números decimais, deve-se subtrair a parte decimal de um deles com a parte decimal do outro e, da mesma forma, subtrair a parte inteira de um com a parte inteira do outro.

Além disso, a subtração deve começar do número mais à direita e seguir o sentido da direita para a esquerda.

Observe os exemplos:

1) Determinar o valor de: 3,45 – 1,28

Solução:

Na equação acima, note que, ao se iniciar a subtração pelo número mais à direita, tem-se “5-8” e, pelo fato de 5 ser menor que 8, é preciso que ele “empreste 1” (uma dezena) do algarismo que está à sua esquerda. Assim, o 5 passa a ser 15 e o 4 passa a ser 3, por ter “emprestado 1 para o 5”. 

Sempre que houver um algarismo menor subtraindo um maior do que ele, esse algarismo menor deve “emprestar 1” do algarismo à esquerda dele. Caso não haja mais algarismos à esquerda, o resultado ficará negativo, como no exemplo abaixo:

Pelo fato de não existir nenhum algarismo à esquerda do 7 para “fazer o empréstimo”, então fez-se 7 - 8, que resulta em -1.

2) Determinar o valor de: 5,07 - 3,289

Solução:

No exemplo acima, note que, ao se iniciar a subtração pelo algarismo mais à direita, tem-se “0 - 9”. Pelo fato de 0 ser menor do que 9, é preciso que ele “empreste 1” do algarismo que está à sua esquerda.

Como o 7 emprestou “1” para o 0 à sua direita, ele se torna 6 e, por ser menor que 8, deve “emprestar 1” do número à sua esquerda. Entretanto, como o número à esquerda é 0, este empresta “1” do número à sua esquerda. Assim, o 5 vira 4 e “empresta 1” para o 0, que vira 10 e, então, “empresta 1” para o 6 e vira 9. O 6 se torna 16.

Regra de sinais da subtração

• a - (b) = a - b
• -a - (-b) = -a + b
• a - (-b) = a + b
• +(-) = -
• -(+) = -
• -(-) = +
• +(+) = +

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Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).

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