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Hexágono: veja o que é e exemplos
Matemática - Manual do Enem
Índice
Introdução
O hexágono é uma figura geométrica, caracterizada por seus seis lados e seis ângulos. Essa forma, encontrada tanto em contextos matemáticos quanto naturais, desempenha um papel crucial em diversas áreas.
Na matemática, o hexágono regular, onde todos os lados e ângulos são iguais, serve como um exemplo clássico de polígonos regulares, ilustrando conceitos de simetria e tesselação.
Na natureza, a forma hexagonal surge espontaneamente, evidenciando padrões de eficiência e estabilidade. Exemplos disso incluem a estrutura de colmeias e cristais.
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Características e propriedades dos hexágonos
Quando pensamos em um hexágono, geralmente, a imagem que vem em nossa cabeça é a de um hexágono regular, que é um polígono de 6 lados de mesma medida e 6 ângulos internos congruentes.
Entretanto, nem todo hexágono possui essas características. Para ser um hexágono, basta que o polígono possua 6 lados, o que permite dois tipos de classificação, os hexágonos côncavos e os hexágonos convexos. Nos hexágonos convexos, ao marcarmos dois pontos no interior do hexágono e traçarmos um segmento ligando esses dois pontos, o segmento fica totalmente contido no seu interior. Já nos hexágonos côncavos isso não acontece.
Em um hexágono regular, cada ângulo interno mede exatamente 120 graus, resultando em uma soma total de 720 graus para todos os ângulos internos. Esta característica é crucial para compreender a geometria dos polígonos e contribui para a tesselação hexagonal, onde múltiplos hexágonos se encaixam perfeitamente sem deixar espaços.
Além disso, a área de um hexágono regular pode ser calculada utilizando a fórmula A = 6l²√3/4. onde 'lado' refere-se ao comprimento de um dos seus lados. Essa fórmula demonstra a relação direta entre a área e o tamanho dos lados, uma conexão importante em estudos de geometria espacial.
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Qual o ângulo de um hexágono?
Para se calcular a soma dos ângulos internos de um polígono convexo podemos usar a seguinte fórmula:
Si = (n - 2) . 180º
No caso de um hexágono, temos que n = 6, portanto a soma dos seus ângulos internos pode ser calculada por:
Si = (6 - 2) . 180º
Si = 4 . 180º
Si = 720º
Se o hexágono for regular, todos os seus ângulos internos possuirão a mesma medida, ou seja, podemos dizer que a medida de cada ângulo interno será igual a:
ai = Si / n
ai = 720º / 6
ai = 120º
Já a medida de cada ângulo externo pode ser calculada fazendo-se:
ae = 360º / n
ae = 360º / 6
ae = 60º
Note que ao somar ai + ae temos sempre o valor de 180º.
Qual é o perímetro de um hexágono?
O perímetro de um hexágono é a soma das medidas de todos os seus lados. Se tivermos um hexágono regular com cada lado medindo L, a medida do seu perímetro será igual a 6L.
Como se calcula a área de um hexágono?
Todo hexágono regular pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros. Desta forma, para calcular a sua área, podemos calcular a área de um triângulo equilátero de lado com a mesma medida do lado do hexágono e multiplicar por 6.
Logo, se tivermos um hexágono regular de lado L, podemos usar a seguinte ideia para calcular a área:
ATRIÂNGULO EQUILÁTERO = L².√3 / 4
AHEXÁGONO REGULAR = 6 . ATRIÂNGULO EQUILÁTERO
AHEXÁGONO REGULAR = 6 . L².√3 / 4
Se o hexágono não for regular, geralmente, o caminho mais comum costuma ser a decomposição em outros polígonos mais simples.
Qual o ângulo de um hexágono?
Entenda como os hexágonos estão presentes no dia a dia da sociedade:
Na natureza e ciência
Hexágonos manifestam-se na natureza e na ciência, demonstrando como padrões geométricos influenciam o mundo ao nosso redor. Um exemplo é a colmeia, onde as abelhas constroem células hexagonais para otimizar o espaço e a eficiência do armazenamento de mel. Este fenômeno natural exemplifica a economia de material e a força estrutural proporcionadas pela forma hexagonal.
Nos reinos mineral e cristalino, muitos cristais formam-se em estruturas hexagonais, refletindo a disposição molecular interna e as forças de ligação. Esta característica é vital para a compreensão de propriedades físicas e químicas de materiais.
Na ciência dos materiais, o grafeno, uma forma revolucionária de carbono, destaca-se com sua estrutura hexagonal bidimensional. Essa configuração confere ao grafeno propriedades extraordinárias, como alta resistência, leveza e condutividade elétrica superior. Essas aplicações na ciência ilustram a importância e a versatilidade dos hexágonos, estendendo-se para campos como nanotecnologia e engenharia de materiais.
Na arte e arquitetura
No design, essa forma geométrica é frequentemente utilizada para criar padrões intrigantes e dinâmicos. Mosaicos históricos, por exemplo, muitas vezes incorporam hexágonos para criar composições visuais complexas e atraentes, evidenciando a harmonia e o equilíbrio que essa forma oferece.
Na arquitetura, os hexágonos aparecem em diversas construções, desde pavimentos até fachadas de edifícios. Eles proporcionam uma solução eficaz para cobrir grandes áreas com repetição e simetria, mantendo a resistência estrutural. O uso de hexágonos em estruturas geométricas modernas não é apenas esteticamente agradável, mas também funcional, especialmente em designs que requerem a economia de espaço e materiais.
Edifícios contemporâneos e instalações artísticas frequentemente empregam hexágonos para criar efeitos visuais impressionantes e inovadores. Eles são usados para formar fachadas que interagem com a luz e o ambiente, criando experiências visuais dinâmicas e imersivas.
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Qual é o perímetro de um hexágono?
Como se calcula a área de um hexágono?
Exemplos de hexágonos
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Em um hexágono convexo, a medida de cada um dos ângulos internos, em graus, é x, x+1, x+2, x+3, x+4 e x+5. Qual a medida do maior ângulo interno desse hexágono?