Info Icon Ajuda Help Icon Ajuda
Matemática

Frações Equivalentes

Matheus Lemes
Publicado por Matheus Lemes
Última atualização: 10/5/2019

Introdução

Chamamos de frações equivalentes as frações que são iguais, embora os valores do denominador e do numerador sejam diferentes

Por exemplo, as frações \(\frac{1}{2}\) e \(\frac{2}{4}\) são equivalentes, pois as duas possuem o mesmo valor (resultado), ou seja, 0,5 (meio). 

Um fato importante é que as frações equivalentes sempre possuem uma relação de proporção. Observe:

\(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2}=\frac{2}{4}\)

Dizemos que as frações equivalentes representam a mesma parte de um todo.

Contextualização

Vamos tomar como base o exemplo introduzido no começo do texto, observe o retângulo abaixo.

Figura 1 - Retângulo.

Agora, podemos dividir esse retângulo na metade, sendo que cada metade equivale a \(\frac{1}{2}\) do retângulo.

Figura 2 - Retângulo dividido na metade.

Agora, repare quando dividimos o mesmo retângulo em 4 partes.

Figura 3 - Retângulo dividido em 4 partes.

Dividindo em 8 partes...

Figura 4 - Retângulo dividido em 8 partes.

Perceba que, mesmo que a fração mude (\(\frac{1}{2}\), depois \(\frac{2}{4}\) e depois \(\frac{4}{8}\)), o valor delas continua sendo o mesmo (representado pela área pintada em azul). Portanto, elas são frações equivalentes!

Podemos concluir, então, que para achar frações equivalentes de uma determinada fração, basta dividirmos ou multiplicarmos o numerador e o denominador desta fração por algum número, exceto o zero. Vamos ver alguns exemplos para clarear a ideia.

Exemplo 1) Calcule 2 frações equivalentes para cada fração abaixo:

  • \(\frac{1}{3}\)
  • \(\frac{4}{10}\)
  • \(\frac{22}{14}\)
  • Solução: 

  • Vamos multiplicar por 2 e por 3 para calcular as frações equivalentes.
  • \(\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{2}=\frac{2}{6}\)

    \(\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{3}=\frac{3}{9}\)

  • Vamos dividir por 2 e multiplicar por 2 para calcular as frações equivalentes.
  • \(\frac{\frac{4}{2}}{\frac{10}{2}}=\frac{2}{5}\)

    \(\frac{4}{10}\cdot \frac{2}{2}=\frac{8}{20}\)

  • Faremos o mesmo que foi feito na letra B.
  • \(\frac{\frac{22}{2}}{\frac{14}{2}}=\frac{11}{7}\)

    \(\frac{22}{14}\cdot \frac{2}{2}=\frac{44}{28}\)

    Fração irredutível

    No exemplo 1, vimos que é possível dividir o denominador e o numerador da fração

    por um número. Dessa forma, nós reduzimos a fração a números menores. Podemos fazer este procedimento até chegarmos em um ponto da fração que ela será irredutível, ou seja, não pode mais ser reduzida. Chamamos isso de simplificação de fração.

    Exemplo 2) Simplifique as seguintes frações até encontrar as suas frações irredutíveis.

  • \(\frac{88}{32}\)
  • \(\frac{125}{50}\)
  • \(\frac{81}{9}\)
  • Solução: 

  • \(\frac{88^{ \ :2}}{32^{ \ :2}}=\frac{44^{ \ :2}}{16^{ \ :2}}=\frac{22^{ \ :2}}{8^{ \ :2}}=\frac{11}{4}\)
  • \(\frac{125^{ \ :5}}{50^{ \ :5}}=\frac{25^{ \ :5}}{10^{ \ :5}}=\frac{5}{2}\)
  • \(\frac{81^{ \ :3}}{9^{ \ :3}}=\frac{27^{ \ :3}}{3^{ \ :3}}=\frac{9}{1}\)

  • Exercícios

    Exercício 1
    (Quero Bolsa)

    A fração irredutível de \(\frac{144}{156}\) é:

    Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

    Inscreva-se abaixo e receba novidades sobre o Enem, Sisu, Prouni e Fies:

    Carregando...