Multiplicação

A multiplicação é uma das operações aritméticas básicas na matemática. Ela é uma operação que se aplica a dois ou mais números (chamados de fatores), produzindo um resultado único (chamado de produto).

Ela pode ser definida como uma soma sucessiva de um dos fatores:

A.B = B + B + B + B + ... + B (B é somado A vezes)

Assim, o fator à esquerda do ponto indica a quantidade de parcelas que devem ser somadas, enquanto o fator à direita indica o valor destas parcelas. 

Vamos ver um exemplo:

3.4 = 4 + 4 + 4 = 12 (o número 4 é somado 3 vezes)

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O operador da multiplicação (ou sinal de vezes, como é mais conhecido) é representado por “x”. Contudo, para evitar confusões com a variável “x” no estudo da álgebra, normalmente é utilizado o ponto ( . ) como o símbolo da multiplicação.

• Primeira Lei da Multiplicação: o produto do número zero com qualquer outro número n é igual ao número zero: 0.n = 0
• Segunda Lei da Multiplicação (Lei do Elemento Neutro): o produto do número um com qualquer outro número n é igual a este número n: 1.n = n
• Terceira Lei da Multiplicação (distributiva): conhecida popularmente no ensino fundamental e ensino médio como “chuveirinho”, a distributiva está relacionada com um produto em que pelo menos um dos fatores é uma soma. Dividimos essa Lei em alguns casos para você entender melhor:

a. Quando apenas um dos fatores é uma adição: aplicando o chuveirinho, obtém-se o resultado.

b. Quando os dois fatores são adições: o processo é o mesmo, observe.

c. Caso os fatores e as adições aumentem, a lógica permanece a mesma. Basta aplicar o “chuveirinho” para chegar ao resultado da multiplicação. Vamos ver alguns exemplos:

• 3.5 + 7 = 3.5 + 3.7 = 15 + 21 = 36
• (2 + 8).(a + 3) = 2.a + 2.3 + 8.a + 8.3 = 10.a + 6 + 24 = 10.a + 30

• Propriedade comutativa da multiplicação: a ordem dos fatores não interfere no resultado:
  A.B = B.A
• Propriedade associativa da multiplicação: o agrupamento dos fatores não interfere no resultado:

(A.B).C = A.(B.C)

A multiplicação entre números menores ou iguais a 10 é, em geral, fácil e feita de cabeça por muitos alunos. 

Tabela 1 – Tabuada do 1 ao 10

Entretanto, quando deve-se multiplicar números que possuem valores maiores que 10, é interessante usar o passo a passo que vamos mostrar agora para chegar ao resultado da operação!

Como exemplo, devemos calcular 34 vezes 257:

1. Escreva o maior número em cima do menor, alinhando as casas decimais.

2. Agora, primeiro multiplicaremos o 257 pelo número da unidade do 34 (ou seja, o 4). Assim, 4 vezes 7 é igual a 28. Como temos duas dezenas dentro do 28, “subimos” o número 2 em cima do 5 e escrevemos o valor da unidade de 28 (ou seja, o 8) embaixo.

3. Multiplicamos agora o 4 pelo 5 e somamos o valor que subimos anteriormente. Assim, 4 vezes 5 é igual a 20, somando com 2 obtemos 22. Escrevemos o valor da unidade de 22 e “subimos” o valor da dezena de 22. Repete-se a mesma coisa para o número 2 de 257.

4. Realizamos o mesmo procedimento para o próximo número do 34 (ou seja, o 3).

5. Somamos os valores obtidos como é mostrado abaixo e chegamos no resultado esperado!

Multiplicação de frações

Muitas pessoas têm dúvida em como trabalhar com frações. No caso da multiplicação, o cálculo é simples! Para multiplicarmos uma fração, basta multiplicarmos os numeradores e os denominadores separadamente.

Multiplicação com número negativo

A multiplicação com número negativo não tem nenhum segredo. O que se deve fazer é multiplicar os números normalmente e, depois, analisar o sinal do cálculo. Para a multiplicação, a regra de sinais é:

• Positivo com positivo resulta em positivo. Exemplo:
  7.11 = 77 
• Negativo com negativo resulta em positivo. Exemplo:
  -4.(-12) = 48
• Negativo com positivo (ou positivo com negativo, tanto faz) resulta em negativo. Exemplo:
  -5.2 = -10

Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).