Triângulo Equilátero: o que é, fórmulas e baricentro

Introdução

Índice

O que é um triângulo equilátero

Um triângulo equilátero é como um triângulo "igualzinho" por todos os lados. Todos os três lados têm o mesmo tamanho, e todos os três cantos têm a mesma abertura, que é de 60 graus, ou seja, possuem o mesmo ângulo. É como se você pegasse uma régua e desenhasse três linhas do mesmo tamanho se encontrando e formando esse triângulo.

Triângulo Equilátero

O que é "Equilátero"?

"Equilátero" é um termo que vem do latim e significa "lados iguais". Quando usado em matemática ou geometria, refere-se a uma forma em que todos os lados têm o mesmo comprimento. O exemplo mais comum é o triângulo equilátero, onde os três lados são todos do mesmo tamanho. Mas a palavra "equilátero" pode ser usada para descrever qualquer figura que tenha lados de igual comprimento.

Fórmulas para o triângulo equilátero

Perímetro (P): O perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados. Como todos os lados têm o mesmo comprimento em um triângulo equilátero, denotamos esse comprimento como L.

Fórmula do Perímetro: $P = 3 l$
Área (A): Para encontrar a área de um triângulo equilátero, você pode usar a seguinte fórmula:

$Fórmula da Área: A =L² \sqrt 3 \div 4$

Onde L é o comprimento de um lado do triângulo e $\sqrt$ $3$ é a raiz quadrada de 3.
Altura (h): Imagine que você tem um triângulo equilátero (todos os lados são iguais). Se você desenhar uma linha reta do topo até a base do triângulo, dividindo-o exatamente ao meio, essa linha é chamada de "altura".

Para encontrar o comprimento dessa altura, use um pouco de magia matemática (na verdade, é o Teorema de Pitágoras!). Se você conhece o tamanho de um lado do triângulo, pode usar a seguinte fórmula simples para a altura:

Em palavras simples: pegue o tamanho do lado, multiplique pela raiz quadrada de 3 e depois divida o resultado por 2. E pronto, você tem a altura do seu triângulo equilátero!

Baricentro de um triângulo equilatero

Em um triângulo equilátero, devido à sua perfeita simetria, muitos dos pontos notáveis convergem para o mesmo ponto central.

O baricentro, que é o ponto onde as medianas se cruzam, em um triângulo equilátero coincide com:

O ortocentro (onde as alturas ou perpendiculares dos vértices para os lados opostos se encontram).
O incentro (centro da circunferência inscrita no triângulo).
O circuncentro (centro da circunferência circunscrita ao triângulo).

Em um triângulo equilátero, todas essas linhas (medianas, alturas, bissetrizes, mediatrizes) cruzam-se no mesmo ponto central do triângulo.

Dito de forma simples: No triângulo equilátero, o baricentro é o ponto exato no meio do triângulo. Se você traçar três linhas retas, cada uma ligando um canto (vértice) do triângulo ao meio do lado oposto, todas essas linhas se cruzarão no mesmo ponto central. Esse ponto é o baricentro.

Fórmulas para o triângulo equilátero

Baricentro de um triângulo equilatero

Exercício de fixação

Passo 1 de 3

Quero Bolsa

Um triângulo equilátero é:

A aquele que possui dois lados congruentes.

B aquele que possui dois ângulos congruentes.

C aquele que possui dois lados e dois ângulos congruentes.

D aquele que não possui nenhum lado e nenhum ângulo congruente.

E nenhuma das anteriores.