Ângulos internos e externos: saiba o que são e como calcular

Na geometria, ao estudar formas e figuras, encontramos dois conceitos básicos muito importantes: os ângulos internos e externos. Esses ângulos são formados quando olhamos para polígonos, que são figuras fechadas com lados retos, como triângulos, quadrados e pentágonos.

Os ângulos internos são os ângulos encontrados dentro do próprio polígono. Por exemplo, se você desenhar um triângulo, os ângulos entre cada par de lados dentro dessa forma são os ângulos internos. A soma desses ângulos tem uma regra especial: sempre soma um certo número de graus, dependendo de quantos lados tem o polígono.

Por outro lado, os ângulos externos são formados pela extensão de um lado do polígono. Imagine que você prolongue um lado do seu triângulo; o ângulo formado entre esse lado estendido e o próximo lado do polígono é o ângulo externo. Uma propriedade interessante é que, não importa quantos lados tenha o polígono, a soma de todos os seus ângulos externos sempre será 360 graus.

Entender esses ângulos é muito útil porque nos ajuda a resolver problemas e entender melhor as propriedades dos polígonos, que são fundamentais em muitas áreas da matemática e aplicações práticas na vida real, como na construção, na arte e no design.

Em um polígono, um ângulo interno é aquele formado por dois lados consecutivos: 

Ou seja, o vértice de um ângulo interno coincide com o vértice do polígono. Na figura acima, temos destacado o ângulo \(A\hat{B}C\).

Já um ângulo externo é aquele se forma quando prolongamos um dos lados do polígono. Por exemplo, tomando a figura anterior, ao se prolongar o lado \(\bar{BC}\), formamos o seguinte ângulo do lado de fora:

Note que um ângulo interno junto com o seu ângulo externo são sempre suplementares, isto é, a soma de suas medidas vale 180º:

$$A\hat{B}C+A\hat{B}G=180º$$

Por exemplo, no triângulo abaixo, temos um ângulo interno de 70º:

ao se prolongarmos um dos lados desse ângulo, obtemos seu ângulo externo, cuja medida é de 110º pois, 110º+70º=180º.

Para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono, utiliza-se a fórmula S=(n−2)×180°, onde $S$ é a soma dos ângulos internos e $n$ é o número de lados do polígono.

Para os ângulos externos, independentemente do número de lados do polígono, a soma dos ângulos externos é sempre 360°, considerando que cada ângulo externo é formado pela extensão de um lado adjacente ao ângulo interno.

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