Em 1798, decide a Matemática como disciplina em que seguirá sua profissão. Será com a “rainha das ciências”, como Gauss a chamava, que ele irá preocupar-se nos próximos anos de sua vida, como mostra seu diário científico, um dos documentos mais preciosos da história da Matemática.
Gauss doutorou-se em 1801, na Universidade de Helmstedt, com a tese que demonstrou o Teorema fundamental da Álgebra, provando que toda equação polinomial f(x)=0 tem pelo menos uma raiz real ou imaginária.
Dedicou seu livro “Pesquisas Aritméticas” ao Duque de Braunschweig, para quem escreveu: "Sua bondade libertou-me de outras responsabilidades e permitiu que eu me dedicasse exclusivamente a este trabalho".
Este trabalho de Gauss é o principal responsável pelo desenvolvimento e notações da Teoria dos Números. Após esse livro, Gauss iria expandir suas atividades, de modo a incluir aspectos matemáticos a outras disciplinas.