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Física

Gravidade

Gabriel Briguiet
Publicado por Gabriel Briguiet
Última atualização: 26/11/2018

Introdução

atração gravitacional é considerada uma das quatro forças fundamentais da natureza, e está relacionada com a atração mútua de dois corpos que possuem massa.

A força gravitacional exercida pela Terra sobre um objeto é o peso desse objeto. A força peso é orientada para o centro da Terra, ou seja, para baixo, considerando o referencial de alguém na superfície da Terra. A força peso é uma força de campo, ou seja, sua existência não depende do contato entre o corpo e o planeta. 

A intensidade da força peso é dada por \P=m \cdot g\, em que m é a massa do objeto e g é a aceleração local da gravidade. O valor de varia de acordo com a localização do planeta Terra em que se encontra, oscilando entre 9,76 e 9,83 m/s2, mas é frequentemente aproximada para g=10 m/s2.

Essa aceleração local da gravidade é a responsável por acelerar, em direção ao chão, os corpos que são abandonados em queda livre. Todavia, a gravidade também é responsável pela órbita de satélites ao redor da Terra, atuando como força centrípeta.

Determinação teórica do valor da gravidade

Sabe-se que a intensidade do peso é dada por \P=m \cdot g\. De acordo com a lei da gravitação universal de Newton, o módulo da força gravitacional é dado por:

$$|F_{g}|=\frac{G \cdot M \cdot m}{d^{2}}$$

Nessa expressão, M e m são as massas dos corpos em questão, e G é a constante de gravitação universal (tem sempre o mesmo valor).

Como o peso nada mais é que a força gravitacional entre dois corpos, pode-se igualar:

$$ |F_{g}| = P $$

$$\frac{G \cdot M \cdot m}{d^{2}} = m \cdot g$$

Então, para determinar a expressão para a aceleração da gravidade g, corta-se m e:

$$ g = \frac{G \cdot M}{d^{2}} $$

Para encontrar a gravidade na superfície da Terra, basta substituir a distância até o centro da Terra (d) pelo raio da Terra. Com essa expressão, percebe-se que o valor da gravidade é proporcional ao inverso do quadrado da distância, assim como a própria força gravitacional.

Pela fórmula, também nota-se que, no equador, a gravidade é ligeiramente menor que nos pólos, devido ao formato achatado da Terra. Esse é o principal fator para as variações citadas, entre 9,76 e 9,83 m/s2.

É importante destacar que, para que haja atração gravitacional considerável, o produto das massas dos corpos deve ser muito grande (a massa da Terra é da ordem de 6 x 1024 kg). Por esse motivo, objetos do nosso cotidiano não exercem força gravitacional considerável entre si.

Gravidade dentro da Terra

A fórmula vista para a gravidade em função da distância ao centro do planeta é válida quando essa distância é maior ou igual ao raio do planeta, ou seja, para pontos na superfície do planeta fora dele. Entretanto, no interior do planeta a fórmula deixa de ser válida (do contrário, quando fosse considerado raio igual a zero, a gravidade seria infinita!).

Para um ponto no interior dos planetas, deve-se considerar que somente a massa do planeta que está “embaixo”, “para dentro” em relação àquele ponto e está exercendo atração gravitacional (a porção de massa “para fora” também exerce atração, mas por simetria a resultante é nula!). 

Assim, como a massa “do interior” é proporcional ao volume, que por sua vez é proporcional ao cubo do raio, a expressão da para a gravidade será diretamente proporcional ao raio ( \R^{3}\ no numerador cancela o \R^{2}\ do denominador). Pela relação diretamente proporcional, o gráfico da gravidade em função da distância ao centro do planeta é uma reta quando essa distância é menor que o raio:

Determinando a equação dessa reta:

$$g=\frac{G M }{R^{3}} \cdot d $$

Gravidade em outros planetas

Como o valor da gravidade depende da massa e do raio do planeta, a aceleração da gravidade é diferente em cada corpo celeste. Com isso, o peso de objeto também é variável

Na superfície da Lua, por exemplo, a aceleração da gravidade é cerca de um sexto da gravidade na superfície da Terra. Assim, os astronautas que pisaram na Lua tinham seu peso 6 vezes menor que na Terra, apesar de ainda terem a mesma massa!

Corpos em órbita

O efeito prático da gravidade que sentimos no cotidiano é da atração em direção ao chão, e de que a gravidade é responsável pela queda dos corpos. Contudo, para corpos em órbita, a aceleração da gravidade exerce o papel de força centrípeta, a fim de tornar a trajetória curvilínea. 

Um exemplo disso é a de um astronauta na Estação Espacial Internacional. Lá, não se sente o efeito da gravidade puxando para baixo, mas é incorreto afirmar que não estão sujeitos à aceleração da gravidade. Essa sensação de ausência de peso experimentada por astronautas em órbita é denominada imponderabilidade.

Outro exemplo é a da órbita da Terra (e outros planetas) ao redor do Sol. Esses movimentos ocorrem graças à atração gravitacional exercida pelo Sol (de massa muito grande) sobre os outros corpos. Ainda se pode citar o movimento da Lua ao redor da Terra, ocasionado pela atração gravitacional da Terra.

Fenômeno das marés

De grande importância em regiões litorâneas e de atividade pesqueira, as marés altas e baixas decorrem da atração gravitacional exercida pela Lua sobre as massas de água do planeta.


Nos pontos A e C ocorre maré alta, e nos pontos B e D maré baixa. Como a Terra gira no sentido A B C D, ocorrem duas marés altas e duas marés baixas a cada período de 24 horas (1 dia).

Em A, a Lua atrai com maior intensidade as águas do que o planeta Terra em si (menor distância). Em C, a inércia das águas em movimento em conjunto com a Terra, assim como a menor atração gravitacional da Lua, gera outra maré alta.

A atração gravitacional do Sol também atua sobre as marés. Contudo, estando mais próxima da Terra, a influência da Lua nas marés é mais pronunciada que a do Sol.

Determinação prática do valor da gravidade

A medição do valor da gravidade terrestre pode ser feito de maneiras simples em laboratório. Uma dessas maneiras é utilizar a queda livre de corpos e sua equação da posição:

$$H=\frac{g t^{2}}{2}$$

Abandonando um objeto, medindo a altura de queda com uma régua ou trena, e medindo seu tempo de queda com um cronômetro, é possível substituir os dados na equação acima e determinar o valor da gravidade.

É importante ter cuidado com o objeto utilizado, que deve ser pouco suscetível à resistência do ar, que é desprezada no equacionamento. Uma folha de papel seria uma péssima escolha para o experimento, enquanto uma bola de gude seria mais adequada. Ademais, esse método apresenta muitas imprecisões, pois o erro humano no acionamento do cronômetro (tanto para início quanto para o final da cronometragem) pode ser grande. Assim, devem ser feitas muitas medições, e devem ser desprezados valores muito distantes da média.

Além da queda livre, a física também descobriu a influência da gravidade em outros fenômenos, como por exemplo a oscilação de um pêndulo simples. Para pequenos ângulos de oscilação, o período do movimento do pêndulo é dado por:

$$T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Assim, pode-se medir o comprimento do fio do pêndulo (L) e medir, com um cronômetro, o tempo para um certo número de oscilações completas. Dividindo esse tempo medido pelo número de oscilações e substituindo na fórmula acima, encontra-se o valor da gravidade. 

O fato de medir um certo número de oscilações serve para “diluir” o erro humano no acionamento do cronômetro, de modo que o valor medido para um período não fique muito distante do real.

Vale ressaltar que esses métodos experimentais não são 100% precisos, especialmente dependendo das condições utilizadas. Portanto, erros em torno 10% em relação ao valor teórico são aceitáveis. 

Interpretação moderna

De acordo com a física moderna, os objetos com massa suficientemente grande geram uma curvatura do espaço-tempo. Assim, os corpos celestes têm suas trajetórias alteradas por essa curvatura, sentindo o efeito da gravidade.


Exercícios

Exercício 1
(PUC-MG/2006)

Leia as informações abaixo:

I. A galáxia Andrômeda exerce uma força sobre a Via Láctea.

II. O Sol exerce uma força sobre a Terra.

III. A Terra exerce uma força sobre o homem.

Assinale a alternativa que se refere à natureza das forças mencionadas nas três situações.

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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