Lei dos Gases Ideais: veja fórmulas

O nome “leis dos gases” se refere a um conjunto de leis experimentais que estudam o comportamento de um gás ideal ao passar por uma transformação gasosa. De modo geral, dizemos que um gás passou por uma transformação gasosa quando se alteram uma ou mais de suas variáveis (pressão, volume e temperatura).

Entretanto, é importante ressaltar que em uma transformação gasosa não se altera o número de mols, de partículas ou a massa do gás, apenas a sua pressão, volume e/ou temperatura.

Na metade do século XVII e no início do século XIX, foram feitos estudos analisando como duas das três variáveis se comportavam quando a terceira permanecia constante. Agora, nós estudaremos as três leis decorrentes desses estudos e, por fim, combinaremos as três para obter a Lei Geral dos Gases Ideais.

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Nomeada em homenagem ao físico irlandês Robert Boyle, essa lei explica o comportamento de um gás ideal ao passar por uma transformação isotérmica (temperatura se mantém constante enquanto volume e pressão variam).

Após diversos experimentos, Boyle concluiu que, para uma quantidade fixa de um certo gás ideal, mantida à temperatura constante, a sua pressão é inversamente proporcional ao seu volume. 

Isso significa que quanto menos volume um gás ideal ocupa, mais pressão ele exerce sobre o recipiente. Matematicamente, a Lei de Boyle pode ser escrita da seguinte maneira:

ou

Ou seja, numa transformação gasosa a temperatura constante, o produto da pressão desse gás pelo seu volume permanece constante. 

Logo, se um determinado gás ideal tinha, inicialmente, uma pressão P₁ e um volume V₁ e, então, passa por uma transformação isotérmica, terminando com uma pressão P₂ e um volume V₂, pode-se dizer que:

Note que esse resultado experimental é coerente com o nosso modelo de gás ideal: ao se reduzir o volume ocupado por um gás, as suas partículas ficam confinadas num espaço menor e, portanto, acabando se chocando com as paredes do recipiente com maior frequência.

O maior número de choques por intervalo de tempo implica uma força total maior sobre as paredes e, portanto, uma maior pressão.

Nomeada em homenagem ao cientista francês Jacques César Charles, a segunda lei dos gases estuda o comportamento de um gás ideal ao passar por uma transformação isobárica (pressão se mantém constante enquanto volume e temperatura variam).

Ela pode ser enunciada da seguinte maneira: “para uma quantidade fixa de gás ideal, mantida à pressão constante, o volume por ele ocupado é diretamente proporcional a sua temperatura absoluta”.

Isso significa que, ao dobrarmos a temperatura de um gás, seu volume também dobrará; e, ao reduzirmos a sua temperatura pela metade, seu volume também cairá pela metade. Matematicamente, podemos escrever:

Ou então:

Essa última equação evidencia que, quando um certo gás ideal passa por uma transformação adiabática, a razão do seu volume pela sua temperatura permanece constante. 

Desse modo, se um gás ideal estava, inicialmente, numa temperatura T₁ e ocupava um volume V₁ e, após passar por uma transformação à pressão constante, passou a ocupar um volume V₂ numa temperatura T₂, podemos escrever que:

Contudo, para usar corretamente essas equações, a temperatura deve estar em kelvin, nunca em celsius.

Lembre-se de fazer a seguinte conversão antes de substituir os valores de temperatura na fórmula:

A última lei experimental foi nomeada em homenagem ao químico francês Joseph Gay-Lussac e ela descreve o comportamento de um gás ideal ao passar por uma transformação a volume constante (pode-se chamar esse tipo de transformação  isocórica, isovolumétrica ou isométrica).

Ela é bem similar à Lei de Charles e pode ser enunciada assim: “a pressão de uma quantidade fixa de um certo gás ideal mantido a volume constante é diretamente proporcional à sua temperatura”.

Matematicamente:

Ou seja, numa transformação a volume constante, a razão entre a pressão de um certo gás ideal e a sua temperatura é constante. 

Dessa forma, se esse gás estava, inicialmente, a uma temperatura T₁ e exercia uma pressão P₁ sobre as paredes do recipiente e, depois de passar por uma transformação isocórica, passou a exercer uma pressão P₂ em uma temperatura T₂, podemos escrever que:

Novamente, para uso correto dessa equação, a temperatura deve estar indicada na escala kelvin.

Note que essa Lei também é coerente com o nosso modelo de gás ideal, visto que o aumento de temperatura está associado com uma maior agitação molecular, ou seja, com moléculas se movendo mais rapidamente.

Esse aumento de velocidade das partículas faz com que, durante as colisões, elas exerçam mais força sobre as paredes do recipiente e, portanto, apresente maior pressão.

As três leis anteriores servem apenas para transformações bem específicas nas quais pelo menos uma das três variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) permanece constante.

Nesse contexto, a Lei Geral dos Gases Ideais surge para podermos analisar uma transformação gasosa genérica, na qual todas as três variáveis mudam e nenhuma, necessariamente, permanece constante.

Ela pode ser vista como uma “combinação” das outras três leis, uma vez que a sua dedução é feita a partir de manipulação algébrica das leis que já foram enunciadas.

De modo geral, essa lei afirma que se uma quantidade fixa de gás ideal apresentava, inicialmente, pressão P₁, volume V₁ e temperatura T₁ e, depois de passar por uma certa transformação, apresenta pressão P₂, volume V₂ e temperatura T₂, então podemos escrever que:

Note que, como essa equação vale para uma transformação gasosa genérica, ela também vale para os casos específicos vistos anteriormente.

Logo, para P₁=P₂, V₁=V₂ ou T₁=T₂ a Lei Geral dos Gases recai sobre a Lei de Charles, de Gay-Lussac ou de Boyle, respectivamente.

Tal qual nas equações anteriores, a temperatura deve estar indicada em kelvin para que a equação seja válida.

A Lei dos Gases Ideais é o resultado da combinação de várias leis de gases estabelecidas por diferentes cientistas ao longo do tempo, não sendo atribuída a um único criador. Ela integra a Lei de Boyle (Robert Boyle, 1662), que relaciona pressão e volume, a Lei de Charles (Jacques Charles, 1780s) que liga volume e temperatura, e a Lei de Avogadro (Amedeo Avogadro, 1811), que associa volume e quantidade de gás. Essas contribuições individuais foram sintetizadas na equação dos gases ideais.

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