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Física

Calorimetria

Gabriel Briguiet
Publicado por Gabriel Briguiet
Última atualização: 28/4/2019

Introdução

A calorimetria é a parte da termologia que estuda as trocas de calor entre os corpos. O calor é definido como energia térmica em transição, ou seja, que está sendo transferida de um corpo a outro.

Essa transferência de energia ocorre devido a uma diferença de temperatura, de maneira que o calor flui espontaneamente do corpo mais quente para o corpo mais frio (maior temperatura para a menor temperatura).

Se a troca de energia durar tempo suficiente, os corpos atingirão o equilíbrio térmico, no qual possuirão a mesma temperatura.

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Calor sensível

Quando um corpo recebe calor, sua temperatura aumenta, e quando o corpo perde calor, sua temperatura diminui. É possível relacionar a variação de temperatura com o calor transferido, dependendo das propriedades do corpo. A equação que descreve esse fenômeno é:

$$ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $$

No Sistema Internacional, o calor \( Q \) tem como unidade o joule (J), a massa \( m \) em quilograma (kg), o calor específico em J/kg.K, e a variação de temperatura \( \Delta T = T_{final} - T_{inicial} \) em kelvin (K). 

  • Quando o corpo recebe calor, \( Q > 0 \) e consequentemente \( \Delta T > 0 \). 
  • Se o corpo perde calor, \( Q < 0 \) e \( \Delta T < 0 \) .

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Calor específico e capacidade térmica

O calor específico (c) representa uma proporcionalidade entre a energia recebida por uma substância e a variação de temperatura sofrida. É uma propriedade de cada material. 

A capacidade térmica(C) também representa uma proporcionalidade entre o calor e a variação de temperatura, mas é uma propriedade do corpo, pois é obtida pela multiplicação da massa do corpo pelo calor específico do material do qual ele é feito.

$$ C=m \cdot c $$

Assim, pode-se reescrever a equação do calor sensível como:

$$ Q = C \cdot \Delta T $$

Comparando dois corpos, aquele de maior capacidade térmica necessitará de mais energia para sofrer uma mesma variação de temperatura. Ou, fornecendo aos corpos a mesma energia, aquele de maior capacidade térmica sofrerá menor variação de temperatura.

Tabela de calores específicos de algumas substâncias. Retirado de HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física, volume 2: gravitação, ondas e termodinâmica. 8ª edição. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

Pelos dados da tabela, percebe-se que o calor específico da água é alto, especialmente se comparado ao de metais. Assim, a água necessita de mais energia para ser aquecida do que os metais.

Caloria

Na equação do calor sensível podem ser utilizadas as unidades do Sistema Internacional, ou unidades mais usuais, como caloria para a energia, grama para a massa e grau Celsius para a temperatura. Com essas unidades, o calor específico passa a ser definido em cal/g.ºC.

A caloria é uma unidade de energia, e uma caloria é definida como a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de 1 grama de água de 14,5 ºC a 15,5 ºC.

A conversão de caloria para joule foi feita através do experimento de Joule, determinando o equivalente mecânico do calor. Desse modo:

$$ 1 \ cal = 4,1868 \ J $$

Ou, arredondando: \( 1 \ cal = 4,2 \ J \).

Assim, o calor específico da água vale \( 1 \ cal/g.ºC = 4,2 \ J/g.ºC = 4200 \ J/kg.K \).

OBS: A unidade popularmente conhecida como caloria, que mede o valor energético dos alimentos, na verdade corresponde a uma quilocaloria (kcal), ou seja, mil calorias.

Calor latente

O calor sensível é percebido através da mudança na temperatura do corpo. Contudo, ao mudar de estado físico, uma substância pura não apresenta variação de temperatura, mas ainda assim está ocorrendo troca de calor. Ao calor trocado que gera mudança de estado físico em vez de mudança de temperatura dá-se o nome de calor latente. Sua fórmula é:

$$ Q = m \cdot L $$

A constante L é o calor de transformação (fusão ou de vaporização), e varia de acordo com a substância. A unidade utilizada para a massa deve estar de acordo com a unidade do calor de transformação. 

Tabela com calores de transformação para algumas substâncias. (Retirada de HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física, volume 2: gravitação, ondas e termodinâmica. 8ª edição. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009).

Utilizando os valores fornecidos pela tabela, a massa utilizada seria em quilogramas, e o calor estaria em quilojoules. 

Tratando do calor perdido durante a solidificação, bastaria inverter o sinal do calor de fusão, e tratando do calor perdido na condensação, inverte-se o sinal do calor de vaporização.

Trocas de calor

Quando dois corpos de temperaturas diferentes trocam calor, o mais quente cede energia para o mais frio, até que seja atingido o equilíbrio térmico. 

Estando o sistema termicamenteisolado do ambiente, essa troca se dá de maneira que todo o calor cedido por um corpo é absorvido pelo outro. Como o calor absorvido tem sinal positivo, e o calor perdido sinal negativo, pode-se escrever, para dois corpos:

$$ Q_{absorvido} = - Q_{perdido} \qquad \xrightarrow{} \qquad Q_{absorvido} + Q_{perdido} = 0 $$

Para um caso mais geral, com vários corpos, diz-se que o somatório dos calores trocados é igual a zero, ou seja, nenhuma energia saiu do sistema.

$$ \sum Q = 0  \qquad \xrightarrow{} \qquad Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + \cdots +Q_{n} = 0 $$

Note que para utilizar esse equacionamento, o sistema não pode perder calor para o ambiente. A fim de isolar termicamente o sistema do ambiente, são utilizados calorímetros: recipientes destinados a trocas de calor entre corpos que são isolantes térmicos. 

No cotidiano, uma caixa de isopor ou uma garrafa térmica se comportam como calorímetros ideais, isto é, que não trocam calor com o sistema nem com o ambiente.

Exemplo: Suponha que 50 gramas de gelo a -10 ºC são misturados com 200 gramas de água a 50 ºC dentro de uma garrafa térmica. Qual será a temperatura de equilíbrio do sistema? 

Dados:

  • calor específico da água: 1 cal/gºC
  • calor específico do gelo: 0,5 cal/gºC
  • calor de fusão do gelo: 80 cal/g

Resolução: Esse tipo de questão deve ser resolvida por etapas. Inicialmente, o gelo está a -10ºC e água a 50ºC. Na primeira etapa, o gelo irá de -10ºC a 0ºC (sua temperatura de fusão) e a  água de 50ºC até a  temperatura x. Como tanto na água tanto no gelo está havendo mudança de temperatura, trata-se de calor sensível:

$$ \sum Q = 0  \qquad \xrightarrow{} \qquad m_{gelo} \cdot c_{gelo} \cdot (0-(-10) \ ºC) + m_{água} \cdot c_{água} \cdot (x-50 \ ºC) = 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad  50 \cdot 0,5 \cdot 10 + 200 \cdot 1 \cdot (x-50) = 0 $$

$$ 250 = 10000 - 200x \qquad \xrightarrow{} \qquad  200 \cdot x=9750 $$

$$ x = 48,75 \ ºC $$

Agora, têm-se gelo a 0ºC e água a 48,75 ºC. O que acontece a seguir é que o gelo derrete, enquanto a água se resfria, ou seja, o calor sensível cedido pela água é absorvido pelo gelo sob a forma de calor latente de fusão. Após o final dessa etapa, haverá água a 0ºC (resultante do derretimento do gelo) e água a y ºC (resultante do resfriamento).

$$ m_{gelo} \cdot L_{gelo} + m_{água} \cdot c_{água} \cdot (y-48,75) = 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad  50 \cdot 80 + 200 \cdot 1 \cdot (y-48,75) $$

$$ 4000 = 9750 - 200y \qquad \xrightarrow{} \qquad  200 \cdot y = 5750 $$

$$ y = 28,75 \ ºC $$

Portanto, na terceira etapa, ocorrerá o equilíbrio de 50 gramas de água a 0ºC (proveniente do derretimento do gelo) com 200 gramas de água a 28,75 ºC. Os calores trocados nessa etapa são sensíveis, e a temperatura de equilíbrio \( T_{eq} \) é a mesma para as duas massas.

$$  50 \cdot 1 \cdot (T_{eq} - 0) + 200 \cdot 1 \cdot (T_{eq} - 28,75 = 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad 50 T_{eq} + 200 T_{eq} = 200 \cdot 28,75 $$

$$ 250 T_{eq} = 5750 \qquad \xrightarrow{} \qquad  T_{eq} = 23 \ ºC $$

Vale observar que na última etapa da troca de calor, onde só havia água, em duas temperaturas diferentes, a temperatura de equilíbrio ficou mais próxima da temperatura da maior massa de água (200 gramas a 28,75ºC), e mais distante da temperatura da menor massa (50 gramas a 0ºC).

Propagação do calor

As três formas de propagação do calor são a condução, a convecção e a radiação

A condução ocorre por um meio físico, que transmite a energia térmica entre suas moléculas. Um exemplo de condução é o cabo da panela esquentando enquanto o fogão está ligado.

A convecção ocorre através da movimentação de fluidos devido à diferença de densidade. Em geral, quanto maior a temperatura, menor a densidade, e assim o fluido tende a subir (fica mais leve). 

Um exemplo de convecção ocorre em uma sala com ar condicionado. O aparelho deve ser posicionado preferencialmente em uma posição alta, pois o ar frio que ele gera tende a descer (maior densidade), e o ar quente presente na sala tende a subir (menor densidade).

Radiação é a transferência de calor que ocorre por meio de ondas eletromagnéticas, e não necessita de um meio para a propagação, ou seja, pode ocorrer no vácuo. Um exemplo disso é a sensação de aquecimento ao se aproximar de uma fogueira ou lareira, e também a radiação solar que chega ao planeta Terra, aquecendo-o.

Fluxo de calor e Potência Térmica

O fluxo de calor é definido como o calor que atravessa um corpo em determinado intervalo de tempo, de maneira que:

$$ \phi = \frac{Q}{s} $$

Com unidades do Sistema Internacional, a unidade do fluxo se torna J/s = W (watt).

Uma aplicação do fluxo de calor é a situação em que um corpo conduz calor entre dois pontos com temperaturas bem definidas, por exemplo uma parede que separa o interior de um prédio, refrigerado a 22ºC, do exterior, que se encontra a 36ºC. O fluxo de calor ao longo de um corpo conduzindo calor pode ser escrito como:

$$ \phi = k \cdot A \cdot \frac{T_{2} - T_{1}}{L} $$

A constante k depende do material, e é chamada de condutividade térmica. representa a área pela qual o calor passará (no exemplo, a área da parede), L é o comprimento atravessado pelo calor (no exemplo, a espessura da parede), e T1 e T2 as temperaturas dos pontos 1 e 2 considerados.

Condutividade térmica x calor específico

Apesar de parecerem conceitos semelhantes, a condutividade térmica e o calor específico são ligeiramente diferentes.

A condutividade se relaciona com a rapidez com a qual o corpo propaga calor. Um condutor de calor tem alta condutividade térmica, e um isolante térmico tem baixa condutividade, ou seja, transmite pouca energia por intervalo de tempo.

Já o calor específico indica quanta energia é necessária para aquecer o próprio material, sem levar em conta o intervalo de tempo transcorrido.

Uma ideia análoga ao fluxo de calor é utilizada quando um corpo está sendo aquecido por uma fonte de energia externa. Se a fonte fornece um calor \( Q \) durante um intervalo de tempo \( \Delta t \), pode-se estabelecer sua potência como:

$$ Pot = \frac{Q}{\Delta t} $$

Usualmente o calor Q pode ser calculado através de \( Q = m \cdot c \cdot \Delta t \).

Exemplos dessa situação são: água sendo aquecida em uma panela no fogão, ou a água sendo aquecida ao passar por um chuveiro elétrico.


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2013)

Aquecedores solares usados em residências têm o objetivo de elevar a temperatura da água até 70 °C. No entanto, a temperatura ideal da água para um banho é de 30 °C. Por isso, deve-se misturar a água aquecida com a água à temperatura ambiente de um outro reservatório, que se encontra a 25 °C. Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura para um banho à temperatura ideal?

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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