Aceleração tangencial: veja o que é e as principais fórmulas

Sabemos que o movimento curvilíneo ocorre graças à existência de uma componente centrípeta ou normal ao movimento. A aceleração centrípeta é responsável por modificar a direção do vetor velocidade, mas ela por si só não altera o módulo da velocidade, isto é, a característica que identifica se o móvel percorre a trajetória mais rapidamente ou mais lentamente. 

A componente do vetor aceleração que modifica o módulo da velocidade é chamada de aceleração tangencial.

$$ \vec a = \vec a_{tangencial} + \vec a_{centrípeta}$$

O vetor aceleração tangencial possui característica de mudar o módulo da velocidade e deve sempre acompanhar sua trajetória. Portanto, ele é sempre tangente à trajetória, como mostrado na figura a seguir:

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A aceleração tangencial é uma medida da taxa de variação da velocidade de um objeto ao longo do tempo em relação à trajetória circular que ele percorre. Ela representa a taxa de mudança na magnitude da velocidade em uma determinada direção tangente à trajetória.

Como já definimos a aceleração tangencial, podemos avaliar suas características. A principal vem do fato dela mudar somente o módulo da velocidade. Uma vez que ela mede a rapidez com que a velocidade varia, a aceleração tangencial está no mesmo sentido que a velocidade vetorial se o movimento for acelerado, isto é, o módulo da sua velocidade aumenta. 

Caso o movimento seja retardado, ou seja, o módulo da sua velocidade diminui, a aceleração está no sentido contrário ao do vetor velocidade.

Sabemos que a aceleração escalar mede o quão rápido o módulo do vetor velocidade varia. Este conceito vai ao encontro da definição de aceleração tangencial, visto que o módulo da aceleração tangencial é igual a sua aceleração escalar

$$ | \vec a_{tangencial} | = a_{escalar} = \frac {\Delta V}{\Delta t} $$

Nos movimentos uniformes, como no MCU, o módulo da velocidade é constante em toda a sua trajetória, logo não pode haver mudança na sua velocidade, desse modo a aceleração tangencial necessariamente deve ser nula. Mas isso não significa que o movimento seja livre de aceleração, uma vez que se muda a direção da velocidade, existe uma aceleração centrípeta. 

Podemos explorar o movimento pendular para descrever algumas características da aceleração, como na figura:

Uma vez que a aceleração centrípeta é sempre normal à trajetória, ela faz \(90 ^\circ \) com a direção tangente, logo o ângulo entre a aceleração tangencial e a aceleração normal é necessariamente  \(90 ^\circ \). Portanto o módulo da aceleração pode ser calculado pelo teorema de Pitágoras: 

$$ a^2 = a_{tangencial}^2 + {a_{centrípeta}}^2 $$

Logo, o ângulo do vetor aceleração também pode ser definido em função da sua componente tangencial e centrípeta:

$$ tg \theta = \frac {a_{centrípeta}}{a_{tangencial}}$$

Um movimento é dito circular quando sua trajetória é definida de forma que todos seus pontos em um mesmo plano são equidistantes de um mesmo ponto fixo, denominado centro, essa distância é o raio da sua trajetória.

O movimento circular pode ser uniforme ou uniformemente variado, no movimento circular uniforme (MCU) a sua velocidade escalar deve permanecer constante, isso implica, como visto anteriormente, que sua aceleração tangencial deve necessariamente ser nula.

$$a_{tangencial, MCU} = 0 $$

Com a aceleração tangencial nula, sua velocidade angular é constante, bem como sua aceleração angular também é nula.

No movimento circular uniformemente variado (MCUV) a sua velocidade angular varia, logo existe uma aceleração angular. A aceleração angular é tal que pode ser relacionada com sua aceleração escalar pela seguinte equação:

$$a = \alpha R $$

Nessa situação a aceleração angular é constante durante todo o movimento, uma vez que definimos a sua aceleração escalar, sabemos que ela é idêntica ao módulo da aceleração tangencial, logo a aceleração tangencial no MCUV é constante e tem módulo igual a:

$$ a_{tangencial} = \alpha R $$

Alguns exemplos de movimentos circulares são as engrenagens e as correias acopladas a polias que são instrumentos que transferem sua rotação para outros dispositivos.

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