Aceleração centrípeta

Em movimentos retilíneos uniformemente variados (MRUVs), a aceleração se encontra na direção do movimento e da velocidade, podendo estar no mesmo sentido (acelerado) ou em sentido contrário (retardado). Essa aceleração é responsável por alterar o módulo do vetor velocidade.

Já em um movimento curvilíneo, deve haver uma aceleração capaz de alterar a direçãodo vetor velocidade (se a direção da velocidade não se alterar, o movimento é retilíneo). 

Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta, e aponta sempre para o centro da trajetória. Estando na direção do centro da trajetória, está sempre perpendicular à velocidade instantânea, motivo pelo qual também é chamada de aceleração normalou aceleração radial.

Seu valor depende da velocidade com a qual se faz a curva e do raio da curva, e é calculado através de:

$$ a_{cp} = \dfrac{V^{2}}{R} $$

A unidade do sistema internacional para a aceleração é metro por segundo ao quadrado (m/s²), que é obtida utilizando a velocidade em metros por segundo (m/s) e o raio em metros.

Alternativamente, também pode-se utilizar \( V = \omega \ R \). Substituindo na fórmula anterior:

$$ a_{cp} = \omega^{2} \ R $$

Nessa fórmula, a aceleração centrípeta depende da velocidade angular, e não da velocidade linear.

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Utilizando um pouco de cinemática vetorial, é possível determinar o valor da aceleração centrípeta. Consideramos um movimento circular uniforme (MCU), no qual a única aceleração presente é a centrípeta:

O triângulo ABC é isósceles com ângulo , assim como o triângulo das velocidades (V₁= V_2, pois a velocidade é constante, ou, para um movimento qualquer, pode-se considerar que em um intervalo infinitesimal de tempo não houve variação de velocidade).

Assim, pela semelhança dos dois triângulos, e sabendo a expressão da aceleração vetorial média:

$$ \dfrac{|\Delta \vec{V}|}{AB}=\dfrac{|\vec{V_{1}|}}{R} \qquad \qquad |\vec{a}_{m}|= \dfrac{|\Delta \vec{V}|}{\Delta t} $$

Contudo, considerando um intervalo de tempo muito pequeno (infinitesimal, tendendo a zero), o ângulo \( \theta \) será muito pequeno. Assim, o segmento de reta AB será igual ao arco AB. Por sua vez, esse arco é dado por \( v \cdot \Delta t \) (velocidade escalar vezes o tempo = deslocamento escalar). Além disso, V1 = V = constante (MCU). 

Então, recuperando a equação da semelhança dos triângulos:

$$ \dfrac{|\Delta \vec{V}|}{V \cdot \Delta t} = \dfrac{|\vec{V|}}{R} \qquad \xrightarrow{} \qquad \dfrac{| \Delta \vec{V}|}{V \cdot \Delta t } = \dfrac{V}{R} \qquad \xrightarrow{} \qquad \dfrac{| \Delta \vec{V}|}{\Delta t} = \dfrac{V^{2}}{R} $$

Como o lado esquerdo da equação é igual ao módulo da aceleração vetorial média:

$$ | \vec{a}_{m}|= | \vec{a}_{cp}| = \dfrac{V^{2}}{R} $$

É possível perceber que, quanto maior a velocidade ao fazer uma curva, maior a aceleração centrípeta necessária; e quanto maior o raio, menor a centrípeta. É muito importante lembrar dessa fórmula, aplicada diretamente nos problemas, e das relações de proporcionalidade que ela guarda.

Por exemplo, se um carro quiser realizar uma curva com o dobro da velocidade permitida, o raio dessa curva deveria ser o quádruplo do existente para que a aceleração centrípeta atuante fosse a mesma, a fim de manter a segurança.

Enquanto a aceleração centrípeta altera a direção da velocidade, a aceleração tangencial altera o módulo da velocidade, seja o movimento curvilíneo ou retilíneo. A aceleração tangencial é aquela presente em um movimento retilíneo uniformemente variado. Pode-se escrevê-la como:

$$ a_{t} = \dfrac{\Delta | \vec{V} |}{\Delta t} $$

Diferentemente da aceleração centrípeta, que está sempre perpendicular à velocidade e apontando para o centro da trajetória, a aceleração tangencial está sempre na mesma direção da velocidade instantânea(direção tangencial), no mesmo sentido (acelerando) ou em sentido oposto (retardando, como na figura abaixo).

Neste exemplo, ao seguir a trajetória em preto, a direção da velocidade está variando, portanto, há uma aceleração centrípeta atuante. Além disso, a aceleração tangencial está diminuindo o módulo da velocidade.

A aceleração resultanteé obtida por meio da soma vetorial entre as acelerações tangencial e centrípeta.

Através da 2ª Lei de Newton, é possível obter o valor de uma força equivalente à aceleração centrípeta. Como \( F = m \cdot a \):

$$ F_{cp} = m \cdot \dfrac{V^{2}}{R} \qquad \xrightarrow{} \qquad F_{cp} = \dfrac{m \ V^{2}}{R} $$

Essa força é chamada de força centrípeta, e é estudada na dinâmica dos movimentos curvilíneos e circulares.

Ao contrário da aceleração centrípeta, que aponta para o centro da trajetória, a aceleração centrífuga aponta para fora (na mesma direção da centrípeta, mas em sentido contrário). 

Contudo, a força centrífuga é uma força fictícia, uma pseudo força, ou, ainda, uma força inercial. Sua análise depende de em qual referencial o observador está posicionado.

Um exemplo simples é a sensação que temos de sermos empurrados “para fora” de uma curva, ao passar por ela de carro e com velocidade razoável. Poderia-se pensar que há uma força atuante que nos empurra para fora (força centrífuga). 

Entretanto, esse efeito é resultado da primeira lei de Newton, da inércia, que afirma que os corpos em movimento tendem a manter uma trajetória retilínea, a não ser pela ação de uma força resultante.