Info Icon Ajuda Help Icon Ajuda
Física

Força Centrípeta

Gabriel Briguiet
Publicado por Gabriel Briguiet
Última atualização: 17/10/2018

Introdução

Em um movimento curvilíneo (como por exemplo um Movimento Circular Uniforme), a força centrípeta é a componente responsável por fazer a curva, mudar a direção do movimento. Dessa maneira, ela não está presente em movimentos retilíneos.

A força centrípeta está sempre normal (perpendicular) à velocidade, e sua função é alterar a direção do vetor velocidade. Ela está sempre apontando para o centro de curvatura da trajetória (direção radial), ou seja, “para dentro” da trajetória.

O valor da força centrípeta depende da massa do corpo, do raio da trajetória e da velocidade, sendo dado por:

\[ F_{cp} = \frac{m v^{2}}{R} \]

Em um movimento circular uniforme (sem variação no módulo da velocidade), a força centrípeta será a força resultante.


Em um movimento curvilíneo qualquer, pode existir, além da força centrípeta, a força tangencial. Ela é responsável por alterar o módulo da velocidade. Assim, ela está sempre na mesma direção da velocidade instantânea (direção tangencial), no mesmo sentido (acelerando) ou em sentido oposto (retardando, como na figura acima). Seu valor é dado por:

\[ F_{t} = m \cdot \frac{\Delta|\vec{v}|}{\Delta t} \]

Demonstração da fórmula da força centrípeta:

Utilizando um pouco de cinemática vetorial, é possível determinar o valor da aceleração centrípeta (e, portanto, da força centrípeta):


O triângulo ABC é isósceles com ângulo \(\theta\), assim como o triângulo das velocidades (V1 = V2 , porque a velocidade é constante, ou, para um movimento qualquer, pode-se considerar que em um intervalo infinitesimal de tempo não há variação de velocidade). Assim, pela semelhança dos dois triângulos, e sabendo a expressão da aceleração vetorial média, tem-se:

\[ \dfrac{|\Delta \vec{V}|}{AB}=\dfrac{|\vec{V_{1}|}}{R}\]  \[ |\vec{a}_{m}|= \dfrac{|\Delta \vec{V}|}{\Delta t} \]

Contudo, considerando um intervalo de tempo muito pequeno (infinitesimal, tendendo a zero), o ângulo \(\theta\) será muito pequeno. Assim, o segmento de reta AB será igual ao arco AB. Por sua vez, esse arco é dado por \(v\Delta t\) (velocidade escalar vezes o tempo = deslocamento escalar). Além disso, V= V = constante (MCU).

Então, recuperando a equação da semelhança dos triângulos:

\[ \dfrac{|\Delta \vec{V}|}{V \cdot \Delta t}=\dfrac{|\vec{V|}}{R}\qquad \xrightarrow{}\qquad \dfrac{|\Delta \vec{V}|}{V \cdot \Delta t}=\dfrac{V}{R}\qquad \xrightarrow{}\qquad \dfrac{|\Delta \vec{V}|}{\Delta t}=\dfrac{V^{2}}{R} \]

Como o lado esquerdo da equação é igual ao módulo da aceleração vetorial média:

\[ |\vec{a}_{m}|= |\vec{a}_{cp}|=\dfrac{V^{2}}{R} \]

Pela 2ª Lei de Newton:

\[ F = m \cdot a  \qquad \xrightarrow{}\qquad F_{cp} = \frac{m v^{2}}{R} \]

Alternativamente, pode-se substituir v por \(\omega\) \(\cdot R\), e, assim:

\[ F_{cp} = m\cdot \omega^{2} \cdot R \]

É importante ter atenção para as relações de proporcionalidade que essas fórmulas guardam!

Aplicações

Ao traçar o diagrama de corpo livre, a força centrípeta não deve ser adicionada. Isso se deve ao fato de que ela será a força resultante entre outras, ou será uma componente de outra força. A seguir, são analisadas algumas situações clássicas de atuação da força centrípeta.

Pêndulo Simples

O pêndulo simples consiste em uma massa, geralmente uma partícula, na ponta de um fio ou haste, posta a oscilar. Um relógio de pêndulo é um exemplo de pêndulo simples.

No ponto mais baixo, deixa de existir a componente X do peso \((P_{Y}=P, P_{X}=0, \theta=0)\). A velocidade está na direção horizontal, seja para a direita ou para a esquerda.


Assim, no instante em que ele passa pelo ponto mais baixo, não há força tangencial. Esse instante também é o de maior tração no fio e maior velocidade do móvel.

\[ T-P=F_{CP} \]

\[ a_{t}=0 \]

Apesar de não ser um movimento circular uniforme, a resultante é a centrípeta, pois não há força tangencial no instante considerado.

Uma aplicação análoga é a de um skatista passando pelo ponto mais baixo de uma rampa, na qual, em vez da tração, há a força normal.

Pêndulo Cônico

Enquanto o movimento do pêndulo simples se dá inteiramente em um plano, o pêndulo cônico se move no espaço, de maneira que o fio ou haste descreve um cone. O móvel realiza um movimento circular uniforme em um plano paralelo ao chão, de maneira que o ângulo \(\theta\), que o fio forma com a vertical, se mantém constante.

Nessa situação, a tração é decomposta em componentes vertical e horizontal. A componente vertical deve ser igual ao peso para manter o móvel sempre na mesma altura, enquanto a componente horizontal age como força centrípeta no MCU. O raio desse MCU será \(L \cdot sen \theta\), pela geometria do problema.

\[ T_{Y}=T\cdot cos \theta=P \]

\[ T_{X}=T\cdot sen \theta = F_{CP} \qquad \xrightarrow{}\qquad T\cdot sen \theta = \frac{m v^{2}}{L \cdot sen \theta} \]

Pista com sobrelevação

A sobrelevação é um ângulo implementado em trechos curvos de estradas e rodovias, a fim de melhorar a segurança em tais curvas. A pista é inclinada “para dentro” da trajetória, de modo que uma componente da força normal atua como centrípeta.

Corte transversal da pista, com as forças atuantes sobre o veículo, e vista superior da trajetória, com a resultante centrípeta.

Corte transversal da pista, com as forças atuantes sobre o veículo, e vista superior da trajetória, com a resultante centrípeta.

Em uma situação sem atrito, têm-se:

Equilíbrio na vertical: \[ F_{Ny} = P \qquad \xrightarrow{}\qquad F_{N} \cdot cos \theta = m \cdot g \qquad \xrightarrow{}\qquad F_{N} = \frac{m \cdot g}{cos \theta}\]

Na horizontal, a componente x da força normal será a força resultante centrípeta (apontando para o centro da trajetória):

\[ F_{R} = F_{cp} \qquad \xrightarrow{}\qquad F_{N} \cdot sen \theta = \frac{m v^{2}}{R} \]

Com o valor da força normal obtido do equilíbrio na vertical, pode-se determinar o valor do raio da curva, ou da velocidade, ou do ângulo de sobrelevação (um por vez, sendo os outros dados):

\[ \frac{m \cdot g \cdot sen \theta}{cos \theta}=\frac{m v^{2}}{R} \qquad \xrightarrow{}\qquad g\cdot tg \theta = \frac{v^{2}}{R} \]

Rotor

O rotor pode ser encontrado como brinquedo em alguns parques de diversão. Nessa situação, uma pessoa fica encostada em uma parede, no interior de um cilindro oco rotativo, e a força normal da parede exerce o papel de força centrípeta, enquanto o atrito entre a pessoa e a parede a mantém em equilíbrio na vertical.

Loop

A fim completar um loop, por exemplo em um “globo da morte”, é necessário que o móvel tenha uma velocidade mínima.

Globo da morte, dentro do qual motociclistas executam loops.

Globo da morte, dentro do qual motociclistas executam loops.

No caso geral, no ponto mais alto do 

loop

, a força centrípeta é exercida pelo peso somado com a força normal (ambas estão apontando para o centro da trajetória). Contudo, quando o corpo está completando o 

loop

 com a velocidade mínima possível, ele está na 

iminência de perder o contato

, e a 

força normal é nula

!


Então, para determinar a velocidade mínima, dado o raio do loop:

\[ P = F_{R} = F_{cp} \qquad \xrightarrow{} \qquad m \cdot g = \frac{m v^{2}}{R} \]

\[ v^{2}= g\cdot R \qquad \xrightarrow{} \qquad v_{min} = \sqrt{g \cdot R} \]

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(UNESP/2014)

Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao

plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e

mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as

garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num

mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal.

Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

Inscreva-se abaixo e receba novidades sobre o Enem, Sisu, Prouni e Fies:

Carregando...