Ao traçar o diagrama de corpo livre, a força centrípeta não deve ser adicionada. Isso se deve ao fato de que ela será a força resultante entre outras, ou será uma componente de outra força. A seguir, são analisadas algumas situações clássicas de atuação da força centrípeta.
Pêndulo Simples
O pêndulo simples consiste em uma massa, geralmente uma partícula, na ponta de um fio ou haste, posta a oscilar. Um relógio de pêndulo é um exemplo de pêndulo simples.
No ponto mais baixo, deixa de existir a componente X do peso \((P_{Y}=P, P_{X}=0, \theta=0)\). A velocidade está na direção horizontal, seja para a direita ou para a esquerda.
Assim, no instante em que ele passa pelo ponto mais baixo, não há força tangencial. Esse instante também é o de maior tração no fio e maior velocidade do móvel.
\[ T-P=F_{CP} \]
\[ a_{t}=0 \]
Apesar de não ser um movimento circular uniforme, a resultante é a centrípeta, pois não há força tangencial no instante considerado.
Uma aplicação análoga é a de um skatista passando pelo ponto mais baixo de uma rampa, na qual, em vez da tração, há a força normal.
Pêndulo Cônico
Enquanto o movimento do pêndulo simples se dá inteiramente em um plano, o pêndulo cônico se move no espaço, de maneira que o fio ou haste descreve um cone. O móvel realiza um movimento circular uniforme em um plano paralelo ao chão, de maneira que o ângulo \(\theta\), que o fio forma com a vertical, se mantém constante.
Nessa situação, a tração é decomposta em componentes vertical e horizontal. A componente vertical deve ser igual ao peso para manter o móvel sempre na mesma altura, enquanto a componente horizontal age como força centrípeta no MCU. O raio desse MCU será \(L \cdot sen \theta\), pela geometria do problema.
\[ T_{Y}=T\cdot cos \theta=P \]
\[ T_{X}=T\cdot sen \theta = F_{CP} \qquad \xrightarrow{}\qquad T\cdot sen \theta = \frac{m v^{2}}{L \cdot sen \theta} \]
Pista com sobrelevação
A sobrelevação é um ângulo implementado em trechos curvos de estradas e rodovias, a fim de melhorar a segurança em tais curvas. A pista é inclinada “para dentro” da trajetória, de modo que uma componente da força normal atua como centrípeta.
Corte transversal da pista, com as forças atuantes sobre o veículo, e vista superior da trajetória, com a resultante centrípeta.
Em uma situação sem atrito, têm-se:
Equilíbrio na vertical: \[ F_{Ny} = P \qquad \xrightarrow{}\qquad F_{N} \cdot cos \theta = m \cdot g \qquad \xrightarrow{}\qquad F_{N} = \frac{m \cdot g}{cos \theta}\]
Na horizontal, a componente x da força normal será a força resultante centrípeta (apontando para o centro da trajetória):
\[ F_{R} = F_{cp} \qquad \xrightarrow{}\qquad F_{N} \cdot sen \theta = \frac{m v^{2}}{R} \]
Com o valor da força normal obtido do equilíbrio na vertical, pode-se determinar o valor do raio da curva, ou da velocidade, ou do ângulo de sobrelevação (um por vez, sendo os outros dados):
\[ \frac{m \cdot g \cdot sen \theta}{cos \theta}=\frac{m v^{2}}{R} \qquad \xrightarrow{}\qquad g\cdot tg \theta = \frac{v^{2}}{R} \]
Rotor
O rotor pode ser encontrado como brinquedo em alguns parques de diversão. Nessa situação, uma pessoa fica encostada em uma parede, no interior de um cilindro oco rotativo, e a força normal da parede exerce o papel de força centrípeta, enquanto o atrito entre a pessoa e a parede a mantém em equilíbrio na vertical.
Loop
A fim completar um loop, por exemplo em um “globo da morte”, é necessário que o móvel tenha uma velocidade mínima.
Globo da morte, dentro do qual motociclistas executam loops.
No caso geral, no ponto mais alto do
loop
, a força centrípeta é exercida pelo peso somado com a força normal (ambas estão apontando para o centro da trajetória). Contudo, quando o corpo está completando o
loop
com a velocidade mínima possível, ele está na
iminência de perder o contato
, e a
força normal é nula
!
Então, para determinar a velocidade mínima, dado o raio do loop:
\[ P = F_{R} = F_{cp} \qquad \xrightarrow{} \qquad m \cdot g = \frac{m v^{2}}{R} \]
\[ v^{2}= g\cdot R \qquad \xrightarrow{} \qquad v_{min} = \sqrt{g \cdot R} \]
