Leis de Newton: introdução e resumo das 3 leis de Newton

As Leis de Newton são princípios sobre os quais está pautada a chamada Mecânica Clássica, que analisa a dinâmica de corpos em referenciais inerciais (não acelerados).

Foram formuladas por Isaac Newton, em sua célebre obra “Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, datada de 1687.

Desse modo, elas exprimem relações importantes entre as forças atuantes em um corpo e seus efeitos. São divididas em três:

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“Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças impressas sobre ele.”

Essa lei significa, essencialmente, que os corpos em repouso tendem a permanecer em repouso, e os corpos em movimento tendem a permanecer em movimento, com o mesmo vetor velocidade.

No caso do corpo em repouso, ele estará em equilíbrio estático, e o corpo em MRU estará em equilíbrio dinâmico (força resultante nula).

Outra relação importante que decorre da 1ª Lei de Newton é que, para um corpo permanecer em movimento, NÃO é necessária uma força agindo sobre ele. Isso quebra o paradigma que era aceito anteriormente, desde o tempo de Aristóteles, de que alguma força agiria sobre um corpo para mantê-lo em movimento.

E, afinal, o que é a inércia?

A inércia pode ser definida como a resistência à mudança de velocidade, ou seja, quanto maior a inércia do corpo, maior a força necessária para alterar sua velocidade. Esse conceito será mais discutido a fim de deduzir a 2ª Lei de Newton.

Uma aplicação da 1ª Lei bastante corriqueira é quando estamos em pé no ônibus e ele freia. Nessa situação, “caímos para a frente”, pois tendemos a manter o movimento. Depois que ele para e, posteriormente, arranca com velocidade, “caímos para trás”, já que a tendência é persistir no repouso.

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Da primeira lei, podemos concluir que, para que haja qualquer variação na velocidade de um corpo (seja na direção ou no módulo), é necessária a ação de uma força.

Além disso, sabemos que uma variação na velocidade implica uma aceleração. Assim, faz sentido buscar uma relação entre a força resultante sobre um corpo e sua aceleração.

Como vimos na definição de inércia, ela representa uma resistência à mudança de velocidade, e quanto maior a inércia, maior a força necessária para imprimir uma aceleração sobre o corpo.

Ademais, é fácil perceber que quanto maior a massa de um corpo, maior sua resistência à mudança da velocidade: é mais difícil empurrar um carro que empurrar uma bicicleta.

Desse modo, estabelecemos a massa, ou massa inercial, como medida da inércia de um corpo. Como a força resultante para acelerar o corpo é proporcional a sua inércia, podemos finalmente escrever a segunda lei de Newton como:

$$ \vec{F_{r}}=m \cdot \vec{a} $$

Nessa fórmula, F_r é a força resultante sobre o corpo, m é sua massa, e a é a aceleração.

No sistema internacional (SI), as unidades utilizadas são:

• força em newtons (N),
• massa em quilogramas (kg),
• e aceleração em m/s²

Também é importante perceber que a equação acima é vetorial. Força e aceleração são grandezas vetoriais, e massa é um número escalar positivo. Dessa forma, a direção e sentido da força resultante são iguais a direção e sentido da aceleração, e os módulos são dados pela mesma equação em sua forma escalar:

$$ |\vec{F}|=m \cdot |\vec{a}| $$

possíveis configurações de força e aceleração. Percebe-se que força e aceleração têm sempre a mesma direção e sentido.

Pela 2ª Lei de Newton também pode-se observar a 1ª Lei. Para isso, basta averiguar que, pela segunda lei, quando F_r=0, a=0, e as únicas possibilidades de movimento com aceleração nula são o movimento retilíneo uniforme ou o repouso.

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A primeira e segunda leis tratam dos efeitos de uma força (ou da ausência dela) sobre um corpo. Já a terceira lei leva em conta a interação entre dois corpos.

Uma situação que serve de exemplo é de duas patinadoras (1 e 2), frente a frente, sobre uma superfície lisa (sem atritos).

Se 1 empurra 2, essa se deslocará para trás, como resultado da força exercida sobre a mesma. Contudo, a patinadora 1 também entrará em movimento, no sentido oposto de 2. Isso ocorre por causa da força de reação que 1 sofre de 2.

Exemplo de patinadoras em superfície lisa

Aplicando a conservação da quantidade de movimento linear, é possível provar que:

                                      \[ \vec{F}_{1/2}=-\vec{F}_{2/1} \]

Essa é a terceira Lei de Newton, que pode ser descrita como:

“A toda ação corresponde uma reação igual e contrária, ou seja, as ações mútuas de dois corpos, um sobre o outro, são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.”

No exemplo considerado, intuitivamente, a patinadora mais leve (de menor inércia, menor massa) adquirirá maior velocidade em um mesmo intervalo de tempo. Ou seja, terá maior aceleração.

A explicação desse fato se dá por conta da terceira lei de Newton: como ambas patinadoras sofrem a mesma força, aquele de maior massa terá menor aceleração, e o de menor massa, maior aceleração, já que, pela segunda lei, \(a  = \frac{F}{m}\).

O par de forças F_1/2 e F_2/1 é denominado par ação-reação. As forças que formam par ação-reação sempre atuam em corpos diferentes. F_1/2 é a força que 1 faz em 2, e F_2/1 é a força que 2 faz em 1.

Outro exemplo clássico de par ação-reação é da reação da força peso. O peso é a força atrativa gravitacional que a Terra exerce sobre algum corpo, direcionada ao centro da Terra. Assim, a reação do peso de uma pessoa deve ser uma força atrativa, exercida pela pessoa no centro da Terra, direcionada ao centro de massa da pessoa.

Modelo simplificado e fora de escala da força peso atuante em observadores na Terra, e suas reações, aplicadas no centro de massa da terra.

De fato, todos os objetos exercem reações aos seus respectivos pesos na Terra. Contudo, como a massa da Terra é muito grande (da ordem de 6 x \(10^{24}\) kg), a Terra não sente o efeito dessas forças (não sofre uma aceleração resultante).

É importante ressaltar que a força normal não é reação do peso. Apesar de, no caso de um plano horizontal, ela possuir mesmo módulo e sentido oposto ao do peso, ela está aplicada no mesmo corpo em que atua a força peso. Logo, não podem formar um par ação-reação.

Além disso, em um plano inclinado a força normal não possui o mesmo módulo nem a mesma direção que o peso.

Porém, toda força normal tem uma reação. Basta pensar que se encostamos na parede, a parede está exercendo uma força normal, que nos impede de cair. Está sofrendo a reação dessa força, sendo “empurrada”, apesar de não entrar em movimento devido às restrições físicas.

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