Escolha um curso e encontre a melhor opção pra você.
Faça a sua adesão e siga os passos para o processo seletivo.
Aí é só realizar a matrícula e mandar ver nos estudos.
Impulso e quantidade de movimento são conceitos fundamentais na física, especialmente no estudo da mecânica e dinâmica de objetos. Ambos estão intrinsecamente relacionados e desempenham um papel crucial na análise do movimento e interações de corpos.
📚 Você vai prestar o Enem? Estude de graça com o Plano de Estudo Enem De Boa 📚
Impulso e quantidade de movimento são grandezas físicas que relacionam força, velocidade e massa, úteis no estudo do movimento dos corpos. Ambas são grandezas vetoriais, portanto possuem módulo, direção e sentido.
O impulso de uma força é definido como a força multiplicada pelo intervalo de tempo em que ela atua sobre o corpo.
$$\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t $$
No Sistema Internacional, sua unidade é o newton segundo (N.s).
A direção e o sentido do impulso são os mesmos da força atuante, pois o intervalo de tempo é um escalar positivo.
A quantidade de movimento linear, também conhecida como momento linear, momentum linear ou momentum, é definida como o produto da massa de um corpo por sua velocidade.
$$ \vec{Q} = m \cdot \vec{v}$$
No Sistema Internacional, a unidade para a quantidade de movimento é quilograma metro por segundo (kg.m/s).
A direção e o sentido da quantidade de movimento são os mesmos da força atuante, pois a massa é um escalar positivo.
Considere um corpo de massa 2 kg, em repouso sobre uma superfície horizontal. Sobre ela age uma força constante, de módulo 6 N, durante 3 segundos. No final desses dois segundos, o corpo apresenta velocidade de 9 m/s. Determine:
Resolução:
$$ Q_{i} = 2 \cdot 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad Q_{i} = 0 $$
b) $$ Q_{f} = 2 kg \cdot 9 m/s \qquad \xrightarrow{} \qquad Q_{f} = 18 kg \cdot m/s $$
(na mesma direção e sentido da velocidade e da força)
c) $$ \Delta Q = Q_{f} - Q_{i} = 18 - 0 \qquad \xrightarrow{} \qquad \Delta Q = 18 kg \cdot m/s $$
d) $$ I = F \cdot \Delta t = 6 N \cdot 3 s \qquad \xrightarrow{} \qquad I = 18 N.s $$
(na mesma direção e sentido da força)
e) Lembrando de conceitos da cinemática, temos:
$$ a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{9 - 0 m/s}{3 s} \qquad \xrightarrow{} \qquad a = 3 m/s^{2} $$
Ou, pela segunda lei de newton:
$$ F = m \cdot a \qquad \xrightarrow{} \qquad 6 = 2 \cdot a $$
$$ a = 3 m/s^{2} $$
f) Também retomando conceitos da cinemática:
$$ S = S_{0} + v_{0}t + \frac{a t^{2}}{2} \qquad \xrightarrow{} \qquad S = 0 + 0.3 + \frac{3.3^{2}}{2} $$
$$ S = 13,5 m $$
Alternativamente, também pode ser resolvido pela equação de Torricelli:
$$ v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot \Delta S \qquad \xrightarrow{} \qquad 9^{2} = 0 + 2 \cdot 3 \cdot \Delta S $$
$$ 6 \Delta S = 81 \qquad \xrightarrow{} \qquad \Delta S = 13,5 m $$
Obteve-se o mesmo resultado nos itens c e d, da variação da quantidade de movimento e do impulso. Isso vem de um importante teorema.
🎯 Simulador de Notas de Corte Enem: Descubra em quais faculdades você pode entrar pelo Sisu, Prouni ou Fies 🎯
O teorema do impulso estabelece que o impulso resultante é igual a variação da quantidade de movimento do corpo.
$$ \vec{I} = \vec{ \Delta Q} = Q_{f} - Q_{i} $$
ou, equivalentemente:
$$ F \cdot \Delta t = m \vec{ \Delta {v}} $$
Demonstração
Partindo da segunda lei de Newton: e sabendo que \( \vec{a} = \frac{ \vec{ \Delta v}}{ \Delta t} \)
$$ \vec{F} = m \cdot \vec{a} \qquad \xrightarrow{} \qquad \vec{F} = m \cdot \frac{ \vec{ \Delta v}}{ \Delta t} $$
Como \(\Delta v = v_{f} - v_{i} \) :
$$ \vec{F} \cdot \Delta t = m \cdot ( v_{f} - v_{i} ) \qquad \xrightarrow{} \qquad \vec{F} \cdot \Delta t = Q_{f} - Q_{i} $$
Utilizando a definição de impulso, chega-se finalmente a:
$$ \vec{I} = \vec{ \Delta Q} $$
Na verdade, quando Isaac Newton deduziu sua famosa segunda lei, ela foi escrita no formato do teorema do impulso: \( F \cdot \Delta t = m \vec{ \Delta {v}} \). Posteriormente, ela foi rearranjada para o formato que conhecemos: \(vec{F} = m \cdot \vec{a} \).
Exemplo: Ao bater um pênalti, um jogador de futebol dá um chute em que a bola, de massa 420 gramas, sai com velocidade de 30 m/s. Supondo que o tempo de contato entre o pé do jogador e a bola seja de 0,05 segundo, determine a força que foi exercida pelo jogador sobre a bola.
Resolução: Convertendo a massa para quilogramas (SI), e sabendo que inicialmente a bola estava em repouso (na marca do pênalti):
$$ F \cdot \Delta t = m \Delta v \qquad \xrightarrow{} \qquad F \cdot 0,05 = 0,420 kg \cdot 30 m/s $$
$$ F = \frac{0,42 \cdot 30}{0,05} \qquad \xrightarrow{} \qquad F = 252 N $$
📝 Você quer garantir sua nota mil na Redação do Enem? Baixe gratuitamente o Guia Completo sobre a Redação do Enem! 📝
No exemplo anterior, a quantidade de movimento da bola aumentou devido a ação de um impulso resultante nela. Contudo, se um corpo (ou sistema) estiver isolado, isto é, sem a ação de forças externas resultantes, o impulso resultante é nulo. Então, pelo teorema do impulso, a variação da quantidade de movimento é nula. Logo, pode-se concluir que:
Em um sistema isolado (sem ação de forças externas), a quantidade de movimento total se conserva.
$$ \vec{Q}_{antes} = \vec{Q}_{depois} $$
ou
$$ \vec{Q}_{i} = \vec{Q}_{f} $$
Um exemplo simples da conservação da quantidade de movimento é a colisão entre dois veículos. Em colisões desse tipo, desprezando o atrito, as únicas forças atuantes são internas (entre os dois corpos que compõem o sistema). As forças externas presentes são peso e força normal, mas essas forças se anulam, e não geram impulso nos corpos.
Exemplo: suponha que um caminhão, que trafegava à velocidade v colidiu com um carro de massa 1500 kg que estava parado no semáforo. Após a colisão, ambos saíram a 5 m/s. Sabendo que a massa do caminhão era de 6000 kg, e que a colisão durou 0,2 segundo, determine:
Resolução:
$$ Q_{antes} = Q_{depois} \qquad \xrightarrow{} \qquad M \cdot v + m \cdot 0 = M \cdot 5 + m \cdot 5 $$
$$ 6000 \cdot v + 1500 \cdot 0 = 6000 \cdot 5 + 1500 \cdot 5 \qquad \xrightarrow{} \qquad 6000 \cdot v = 30000 + 7500 $$
$$ 6000 v = 37500 \qquad \xrightarrow{} \qquad v = 6,25 m/s $$
b) Para descobrir a força, consideramos agora o carro e o caminhão como sistemas isolados. Assim, aplicando o teorema do impulso para o carro:
$$ F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v \qquad \xrightarrow{} \qquad F \cdot \Delta t = 1500 \cdot (v_{f} - v_{i)} $$
$$ F \cdot 0,2 = 1500 \cdot (5 - 0) \qquad \xrightarrow{} \qquad F = \frac{1500 \cdot 5}{0,2} $$
$$ F = 37500 N $$
c) Pela 3ª Lei de Newton (ação e reação), a força que o carro fez no caminhão é igual, em módulo, a força que o caminhão fez no carro.
Assim, \( F = 37500 N \)
Sabe-se que o módulo do impulso é igual ao produto da força pelo intervalo de tempo. Mas e se o valor da força não for constante durante o tempo considerado? Ou seja, se a força for variável ao longo do tempo. Uma alternativa é utilizar um valor de força média, de maneira que:
$$ I = F_{m} \cdot \Delta t $$
Entretanto, o que é mais utilizado é o gráfico F x t. Tendo esse gráfico, pode-se calcular a área sob a curva da força para descobrir o impulso! (De maneira semelhante a como se calcula a área do gráfico v x t para descobrir o deslocamento, em cinemática, ou como se calcula a área do gráfico i x t para descobrir a carga, em eletrodinâmica).
🎓 Você ainda não sabe qual curso fazer? Tire suas dúvidas com o Teste Vocacional Grátis do Quero Bolsa 🎓
Saiba mais:
Cinemática vetorial: resumo
Cinemática
Lançamento vertical: como funciona e fórmulas
A relação entre impulso e quantidade de movimento é dada pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, que afirma que, em um sistema fechado e isolado, a quantidade total de movimento permanece constante se não houver forças externas atuando sobre o sistema. O impulso fornecido a um objeto é igual à mudança em sua quantidade de movimento, uma relação fundamental na análise de colisões e interações entre objetos.
Estes conceitos são essenciais para entender como objetos se movem e interagem em nosso mundo, desde o simples ato de chutar uma bola até o complexo estudo de colisões em física de partículas.
Está precisando de uma ajuda nos estudos? Então, conheça o plano de estudo da Quero Bolsa: um material completo, com textos, vídeo-aulas e exercícios com resolução. Baixe o cronograma sem pagar nada clicando aqui.
Um trenó de massa 40 kg desliza a uma velocidade de 5,0 m/s, próximo e paralelamente ao peitoril da pista de patinação. Uma pessoa que está em repouso do lado de fora da pista, solta uma mochila de 10 kg, sobre o trenó. Qual a velocidade do trenó após receber a mochila?
