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Física

Vibrações e ondas mecânicas

Miguel Bertelli
Publicado por Miguel Bertelli
Última atualização: 27/4/2019

Introdução

Vibrações

Chamamos de vibração, ou oscilação, qualquer movimento que se repete de forma regular, ou irregular dado um intervalo de tempo.

Um exemplo muito conhecido é de um pêndulo simples, que tem diferentes valores de energia cinética e energia potencial ao longo de sua trajetória.

Frequência de vibração

A frequência de vibração é a quantidade de vezes que ocorre a vibração completa dado um intervalo de tempo de 1 segundo.

A unidade vai ser dada por Hertz (Hz), que equivale ao inverso do segundo \(s^{-1}\)

Por exemplo um pêndulo simples, pendurado por uma haste, saindo de sua posição inicial, oscilando, e voltando a sua posição inicial 6 vezes em 2 segundos, terá uma frequência de 3 Hz.

Ou uma bola de pingue pongue, que cai no chão e começa a quicar 5 vezes a cada segundo, terá uma frequência de 5 Hz.

Período de vibração

O período de vibração é quanto tempo leva para ocorrer uma vibração completa.

A unidade vai ser dada em tempo, como segundos ou minutos.

Por exemplo o pêndulo de um relógio completando uma ida e vinda em 2 segundos, terá um período de 2 segundos.

O mesmo exemplo da bola de pingue pongue caindo e quicando em um movimento regular, se ela demora 20 ms ao bater no chão, e voltar a atingir o chão, ela terá um período de 20 ms.

Fórmula da frequência e período

A frequência vai se relacionar com o período através da seguinte fórmula:

\[f=\frac{1}{T}\]

Onde,

  • f é a frequência de vibração;
  • T é o período de vibração;

Fórmula do período para um pêndulo simples

O período de vibração de um pêndulo simples é dado pela seguinte fórmula:

\[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Onde,

  • T é o período de vibração;
  • L é comprimento do pêndulo;
  • g é a aceleração da gravidade, que na Terra tem um valor aproximado de 9,8 \(m/s^{2}\);

Exemplo:

Dois pêndulos simples, um com 25 cm de comprimento, e outro com 100 cm de comprimento.

Podemos ver dois pêndulos diferentes na figura acima, e se calcularmos o período utilizando a fórmula, obteremos para o pêndulo de 25 cm um período de 1 segundo, e para o pêndulo de 100 cm um período de 2 segundos.

Logo o pêndulo de menor comprimento vai ter uma frequência de oscilação maior que o de maior comprimento.

Com isso, quanto maior o comprimento do pêndulo, maior o período e menor a frequência de vibração.

Fenômeno de ressonância

Quando um corpo capaz de vibrar, recebe uma série de impulsos de vibração com a mesma frequência natural do corpo oscilante, este corpo vai começar a oscilar com uma amplitude grande.

Um simples exemplo é uma criança em um balanço, se um adulto começa a empurrar esse mesmo balanço com a mesma frequência natural do brinquedo, a criança vai começar a se balançar com uma frequência muito maior que a normal.

Um outro exemplo são os exames de ressonância magnética, que utilizam desse fenômeno para obter imagens. 

Ondas mecânicas

Onda mecânica é um tipo de perturbação que se propaga transportando energia através de um meio material, e obedece às leis de Newton.

As ondas mecânicas nunca transmitem matéria, e não se propagam no vácuo.

Essas ondas são dadas por oscilações que sempre se repetem em um intervalo de tempo igual, ou seja, são periódicas.

Características das ondas

Um esquema de uma onda mecânica e suas características.

Na imagem acima, temos:

  • A: Amplitude da onda;
  • \(\lambda\): Comprimento de onda;

Frequência de oscilação

Análogo ao caso de vibração, a frequência de oscilação vai ser dada pela quantidade de comprimentos de onda passam por unidade de tempo.

Sua unidade também vai ser dada em Hertz (Hz).

A fórmula da frequência e o período também é válida para ondas mecânicas.

Período de oscilação

Análogo ao caso de vibração, o período de oscilação é quanto tempo leva para um comprimento de onda passar por um ponto.

Sua unidade vai ser dada em tempo, como segundos, ou minutos.

Amplitude

A amplitude de uma onda mecânica, é a altura do ponto de repouso até o ponto mais alto de oscilação.

Sua unidade vai ser dada em distância, como metros, ou centímetros.

Comprimento de onda

É a distância de um vale até o outro vale, ou um pico até o outro pico.

Sua unidade também vai ser dada em distância, como metros ou centímetros.

Fórmula de onda

As ondas mecânicas vão obedecer a seguinte fórmula:

\[v=\lambda \cdot f\]

e também pode ser escrita como:

\[v=\frac{\lambda}{T}\]

Onde,

  • é a velocidade de propagação da onda;
  • λ é o comprimento de onda;
  • f é a frequência de onda;
  • T é o período de oscilação;

Tipos de ondas mecânicas

Para as ondas mecânicas, temos dois tipos diferentes de classificação.

Elas podem ser classificadas de acordo com a direção de vibração e a direção de propagação.

Direção de vibração

  • Transversal: A vibração é perpendicular à direção de propagação. Um exemplo disso é uma corda sendo movimentada por uma mão gerando movimentos periódicos.
  • Longitudinal: A vibração é paralela à direção de propagação. Um exemplo disso são as ondas sonoras.

Direção de propagação

  • Unidimensional: As ondas mecânicas se propagam em apenas uma direção.
  • Bidimensional: As ondas mecânicas se propagam em duas direções.
  • Tridimensionais: As ondas mecânicas se propagam em três direções.

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2018)

O sonorizador é um dispositivo físico implantado sobre a superfície de uma rodovia de modo que provoque uma trepidação e ruído quando da passagem de um veículo sobre ele, alertando para uma situação atípica à frente, como obras, pedágios ou travessia de pedestres. Ao passar sobre os sonorizadores, a suspensão do veículo sofre vibrações que produzem ondas sonoras, resultando em um barulho peculiar. Considere um veículo que passe com velocidade constante igual a 108km/h sobre um sonorizador cujas faixas são separadas por uma distância de 8cm. 

Disponível em: www.denatran.gov.br Acesso em 2 set. 2015 (adaptado).

A frequência da vibração do automóvel percebida pelo condutor durante a passagem nesse sonorizador é mais próxima de

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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