Axiomas: O que são, Características e Exemplos

Os axiomas são os pilares do conhecimento, as verdades fundamentais que sustentam diversas disciplinas, desde a matemática até a ética. Eles são pressupostos sobre os quais teorias complexas e sistemas de pensamento são construídos.

Neste texto, exploraremos os axiomas, investigando o que são, os diferentes tipos que existem, suas características distintivas e forneceremos exemplos concretos para ilustrar sua importância em diversos campos do conhecimento. 

Axiomas são proposições ou afirmações fundamentais e autoevidentes que servem como base para sistemas de conhecimento, teorias ou disciplinas específicas. Eles são considerados verdades evidentes por si mesmas e não exigem provas adicionais dentro do contexto em que são aplicados. Os axiomas desempenham um papel crucial em várias áreas do conhecimento, incluindo a matemática, a lógica, a filosofia, a ciência e outros campos.

Aqui estão algumas características importantes dos axiomas:

Autoevidência: Os axiomas são considerados autoevidentes, o que significa que não precisam ser demonstrados ou provados, pois são aceitos como verdades fundamentais.

Irredutibilidade: Os axiomas não podem ser derivados de outras afirmações. Eles são tomados como premissas inquestionáveis a partir das quais outras conclusões podem ser obtidas.

Universalidade: Os axiomas são aplicáveis a uma ampla gama de situações e contextos dentro de uma determinada disciplina ou sistema de conhecimento.

Consistência: Os axiomas devem ser consistentes entre si e com o sistema ou teoria em que são aplicados. Qualquer contradição entre axiomas pode levar a problemas lógicos.

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Um sistema axiomático é qualquer conjunto de axiomas que podem ser ligados em conjunção para logicamente derivar teoremas. Na figura abaixo é apresentado um esquema do sistema axiomático.

Figura 1 - Esquema do sistema axiomático.

O sistema começa com os conceitos primitivos, os quais são óbvios através de uma simples observação. 

Os axiomas (ou postulados) são as conclusões evidentes dos conceitos primitivos, como já foi explicado. 

Derivando para as definições, temos que elas são informações mais elaboradas que servem como explicação para novos elementos de uma determinada teoria. 

Por fim, o teorema é a informação mais complexa, já que ele envolve todo o raciocínio das informações anteriores, além de possuir uma aplicação mais concreta.

Nesse sentido, todo teorema deve possuir uma explicação mais completa e detalhada, ou seja, uma demonstração. 

Vamos listar alguns exemplos de conceitos primitivos para ficar mais claro e fácil para você entender esse sistema, beleza?

Alguns conceitos primitivos na geometria plana são:

• Ponto
• Reta
• Plano

Repare que, como estes elementos são elementares, eles não possuem definição. Assim, as explicações podem variar de leitor para leitor, conforme sua lógica e opinião.

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Vamos listar também alguns exemplos de axiomas:

• Na reta (e também fora dela) existem infinitos pontos;
• Dois pontos distintos determinam uma, e somente uma, reta;
• Três pontos que não são colineares determinam um único plano;
• A menor distância entre dois pontos é o segmento de reta que une estes dois pontos;
• Postulado de Euclides: através de um ponto fora de uma reta passa uma, e somente uma, reta a qual é paralela à reta dada.

Em razão de tamanha veracidade deste último postulado, alguns autores costumam chamar a geometria plana de geometria euclidiana.

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Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).