Chamamos de circunferência o conjunto de todos os pontos que equidistam, isto é, tem a mesma distância de um ponto fixado.
A essa distância damos o nome de raio \( r\) da circunferência. O ponto \( O\) fixado é chamado de centro da circunferência.
Uma corda é todo segmento de reta cujas extremidades são pontos da circunferência. Abaixo, temos a corda \( AB\) .
Um caso particular de uma corda é o diâmetro: além de ter extremos em pontos da circunferência, o diâmetro necessariamente passa pelo seu centro. Na figura a seguir \( CD\) é um diâmetro.
É evidente que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio
\( d =2r\)
Chamamos de arco de extremidades nos pontos \( A\) e \( B\) da circunferência (e denotamos por \(\stackrel \frown{AB}\) o conjunto de todos os pontos da circunferência que estão entre \( A\) e \( B\) .
Observe que é possível formar dois arcos com as mesmas extremidades. De modo geral, consideramos aquele que possui menor comprimento.
E um caso particular de arco é quando os seus extremos coincidem com as extremidades de um diâmetro. Quando isso acontecer, chamamos o arco de semicircunferência.
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O comprimento (ou perímetro) de uma circunferência de raio \( r\) é dado por
\( C=2\pi r\)
onde \( \pi\) é um número irracional igual a aproximadamente 3,14.
Dada uma reta \( r\) e uma circunferência \( \lambda\) temos as seguintes posições relativas entre elas:
.
Se uma reta \( r\) for secante a uma circunferência \( \lambda\) de centro \( O\) nos pontos \( A\) e \( B\) , de modo que ela não passe pelo centro, então temos que os segmentos \(\bar{OM}\) e \( \bar{AB}\) são perpendiculares entre si, onde \( M\) é o ponto médio da corda \( AB\) .
Chamamos de ponto de tangência aquele que é comum entre uma reta tangente e uma circunferência. O segmento \( \bar{OT}\) onde \( O\) e \( T\) são, respectivamente, o centro da circunferência e ponto de tangência é perpendicular a reta que tangencia.
Neste caso, a sua medida é igual ao valor do seu arco correspondente.
\( \theta=\stackrel \frown{AP}{AB}\)
A medida de um ângulo inscrito equivale a metade do comprimento do seu arco.
\( \theta=\frac{\stackrel \frown{AB}}{2}\)
Observe que um ângulo excêntrico interior determina dois arcos. A sua medida é igual a média aritmética das medidas dos arcos:
\(\theta=\frac{\stackrel \frown{AB}+\stackrel \frown{CD}}{2}\)
E sua medida é dada a partir dos dois arcos que ele determina:
\( \theta=\frac{\stackrel \frown{AB}-\stackrel \frown{CD}}{2}\)
Chamamos de potência de ponto \( P\) como o produto de todas as distâncias do ponto \( P\) aos pontos da circunferência que surgem da intersecção de uma reta que contém \( P\) e é tangente ou secante à circunferência dada.
Existem quatro casos de potência de ponto:
A partir de um ponto fixado, um círculo é o conjunto de todos os pontos que tem a uma distância menor ou igual a uma distância dada.
Ou seja, podemos verificar que uma circunferência seria a apenas a fronteira da forma geométrica, enquanto que o círculo engloba a fronteira e também a região interior.
Do mesmo modo, o ponto fixado do círculo é chamado de centro e a distância dada, de raio.
Os elementos corda, diâmetro e arco de um círculo são aqueles respectivos à circunferência relacionada ao círculo em questão.
Além deles, também temos o setor circular \( AOB\) que é o conjunto de todos os pontos que estão na região interior do ângulo \( A\hat{O}B\) .
Um semicírculo é um setor circular no caso particular em que o ângulo \( A\hat{O}B\) vale 180º.
Dado um setor circular \( AOB\) ao traçarmos o segmento de reta que une os pontos \( A\) e \( B\) (ou seja, a corda \( AB\)) obtemos a seguinte região:
A tal região damos o nome de segmento circular \( AB\).
Se um círculo tiver raio \( r\) então a sua área é dada por
\( A=\pi\cdot r^{2}\)
O pentágono \( ABCDE\) da figura seguinte está inscrito em um círculo de centro \( O\). O ângulo central \( C\hat{O}D\) mede 60º. Então \( x+y\) é igual a: