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Funções Trigonométricas | Lei dos Seno e Cosseno e fórmulas

Matemática - Manual do Enem
Marcus Vinicius Publicado por Marcus Vinicius
 -  Última atualização: 11/8/2023

Índice

Introdução

A trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Isso pode parecer complicado à primeira vista, mas a trigonometria é uma ferramenta poderosa que encontramos em muitas áreas, desde a física até a engenharia.

Quais são as principais funções trigonométricas?

As três principais funções trigonométricas são o seno (sin), o cosseno (cos) e a tangente (tan). Essas funções são definidas em relação a um ângulo e a um triângulo retângulo.

Catetos e hipotenusa de um triangulo retângulo

  • Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa
  • Cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa
  • Tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Funções trigonométricas

Lei dos Senos e Cossenos

A Lei dos Senos relaciona os lados de um triângulo qualquer com os senos dos ângulos opostos. Isso é útil quando temos um triângulo que não é retângulo e queremos encontrar os comprimentos dos lados. Já a Lei dos Cossenos nos permite calcular um lado de um triângulo usando os outros lados e um ângulo.

Quando usar Seno e quando usar Cosseno?

Seno (sin):

  • Use a função seno quando você souber o comprimento do cateto oposto e desejar encontrar a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
  • A função seno é útil quando você está trabalhando com a medida de um ângulo e os comprimentos do cateto oposto e da hipotenusa.

Cosseno (cos):

  • Use a função cosseno quando você souber o comprimento do cateto adjacente e desejar encontrar a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
  • A função cosseno é útil quando você está trabalhando com a medida de um ângulo e os comprimentos do cateto adjacente e da hipotenusa.

Lei Dos Senos E Cossenos

Exercício de fixação
Passo 1 de 3
PUC

Sendo \( 75º=45º+30º\), o valor de \( \sin75º\) é:

A \( \frac{\sqrt{3}}{4}\)
B \( \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)
C \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
D \( \frac{1}{4}\)
E \( \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
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