Chamamos de excentricidade “e” da hipérbole a relação:
\(e=\frac{c}{a}\), com e> 1
A excentricidade sempre deve ser maior que 1 pois o valor de “c” será sempre maior que “a”.
Além disso, existe uma outra relação que pode ajudar muito na hora de resolver exercícios:
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)
Exemplo 1: Obtenha os focos da hipérbole \(\frac{(x-1)^{2}}{7}-\frac{(y-1)^{2}}{2}=1\).
Resolução: Pela equação dada pelo enunciado, notamos que \(a^{2}=7\) e \(b^{2}=2\). Assim:
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\rightarrow c^{2}=7+2\rightarrow c=3\)
As coordenadas do centro da hipérbole são, então, (1; 1). Assim, as coordenadas dos focos são (1+3; 1) e (1-3; 1), ou seja, (4; 1) e (-2; 1).