Um paralelogramo é todo quadrilátero convexo com dois pares de lados paralelos:
Na figura acima, temos o paralelogramo \(ABCD\) com o lado \(\bar{AB}\) paralelo ao lado \(\bar{CD}\) e o lado \(\bar{AD}\) paralelo ao lado \(\bar{BC}\).
Dado o paralelogramo \(ABCD\) abaixo, então temos que
os seus vértices são os pontos \(A, B, C\) e \(D\); os lados do paralelogramo são os segmentos de reta unindo tais vértices, ou seja, \(\bar{AB},\bar{BC},\bar{CD}\) e \(\bar{AD}\); e as diagonais são os segmentos unindo dois vértices não consecutivos, ou seja: \(\bar{AC}\) e \(\bar{BD}\).
Além disso, os ângulos \(A\hat{B}C,B\hat{C}D,C\hat{D}A\) e \(D\hat{A}B\) são os chamados ângulos internos do paralelogramo.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é igual a 360º, não importa qual quadrilátero seja. Como um paralelogramo é, antes de tudo, um quadrilátero convexo, então tal propriedade também se aplica a ele.
Além disso, em um paralelogramo, temos que dois ângulos consecutivos, isto é, um seguido do outro, são suplementares, ou seja, a soma entre eles vale 180º.
No paralelogramo \(ABCD\) a seguir, os ângulos internos \(\hat{A}\) e \(\hat{C}\) são ditos opostos; o mesmo pode se dizer sobre o par de ângulos \(\hat{B}\) e \(\hat{D}\). Pode-se mostrar que, num paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
Então, por exemplo, no paralelogramo da figura acima, se \(\hat{A}=100º\), então como o ângulo \(\hat{C}\) é oposto a ele, temos que a medida de \(\hat{C}\) também é de 100º.
Além disso, sendo \(\hat{A}\) e \(\hat{D}\) consecutivos, segue que
$$\hat{A}+\hat{D}=180º\Rightarrow100º+\hat{D}=180º\Rightarrow\hat{D}=80º$$
E, portanto, como \(\hat{B}\) é oposto a \(\hat{D}\), obtemos \(\hat{B}=80º\).
Além disso, a recíproca desta propriedade é verdadeira: isto significa que se um quadrilátero tiver os ângulos opostos congruentes entre si, então necessariamente este quadrilátero é um paralelogramo.
Em um paralelogramo, os lados opostos são congruentes, ou seja, eles possuem o mesmo comprimento.
Na figura acima, no paralelogramo \(ABCD\), temos que \(AB=CD\) e \(AD=BC\).
As diagonais de um quadrilátero são os segmentos de reta com extremo em dois vértices não consecutivos. Deste modo, na figura a seguir, as diagonais do paralelogramo são os segmentos \(\bar{AC}\) e \(\bar{BD}\):
Em um paralelogramo, as diagonais se cruzam em seus respectivos pontos médios, ou seja:
$$AM=MC$$
e
$$BM=MD$$
Além disso, ao se traçarem as diagonais, elas formam dois pares de triângulos côngruos: \(\triangle AMB\cong\triangle CMD\) e \(\triangle AMD\cong\triangle BMC\)
A altura de um paralelogramo é a menor distância entre dois lados paralelos. Considerando o paralelogramo \(ABCD\) a seguir, tomemos como \(h\) a distância entre os lados paralelos \(\bar{AB}\) e \(\bar{CD}\):
Com isso, chamaremos de base do paralelogramo o lado \(\bar{CD}\). Se a medida da base for igual a \(b\), então a área do paralelogramo é igual ao produto da base pela sua altura, ou seja:
$$A=b\cdot h$$
Supondo que um paralelogramo, por exemplo, tenha medida da sua base igual a 4,5cm e sua altura meça 2cm, segue que sua área é igual a:
$$A=b\cdot h=4,5\cdot2\Rightarrow A=9cm^{2}$$
Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão
na razão 1:3. O ângulo menor desse paralelogramo mede: