Ângulos internos de um paralelogramo
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é igual a 360º, não importa qual quadrilátero seja. Como um paralelogramo é, antes de tudo, um quadrilátero convexo, então tal propriedade também se aplica a ele.
Além disso, em um paralelogramo, temos que dois ângulos consecutivos, isto é, um seguido do outro, são suplementares, ou seja, a soma entre eles vale 180º.
No paralelogramo \(ABCD\) a seguir, os ângulos internos \(\hat{A}\) e \(\hat{C}\) são ditos opostos; o mesmo pode se dizer sobre o par de ângulos \(\hat{B}\) e \(\hat{D}\). Pode-se mostrar que, num paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
Então, por exemplo, no paralelogramo da figura acima, se \(\hat{A}=100º\), então como o ângulo \(\hat{C}\) é oposto a ele, temos que a medida de \(\hat{C}\) também é de 100º.
Além disso, sendo \(\hat{A}\) e \(\hat{D}\) consecutivos, segue que
$$\hat{A}+\hat{D}=180º\Rightarrow100º+\hat{D}=180º\Rightarrow\hat{D}=80º$$
E, portanto, como \(\hat{B}\) é oposto a \(\hat{D}\), obtemos \(\hat{B}=80º\).
Além disso, a recíproca desta propriedade é verdadeira: isto significa que se um quadrilátero tiver os ângulos opostos congruentes entre si, então necessariamente este quadrilátero é um paralelogramo.
Lados de um paralelogramo
Em um paralelogramo, os lados opostos são congruentes, ou seja, eles possuem o mesmo comprimento.
Na figura acima, no paralelogramo \(ABCD\), temos que \(AB=CD\) e \(AD=BC\).
Diagonais de um paralelogramo
As diagonais de um quadrilátero são os segmentos de reta com extremo em dois vértices não consecutivos. Deste modo, na figura a seguir, as diagonais do paralelogramo são os segmentos \(\bar{AC}\) e \(\bar{BD}\):
Em um paralelogramo, as diagonais se cruzam em seus respectivos pontos médios, ou seja:
$$AM=MC$$
e
$$BM=MD$$
Além disso, ao se traçarem as diagonais, elas formam dois pares de triângulos côngruos: \(\triangle AMB\cong\triangle CMD\) e \(\triangle AMD\cong\triangle BMC\)
