Movimento Uniformemente Variado (MUV) | Formulas e Resumo

Na cinemática, temos o movimento uniformemente variado (também conhecido como M.U.V.).

Diferente do movimento uniforme (M.U.), no movimento uniformemente variado a velocidade não é constante. Nesse caso, temos uma outra grandeza, a aceleração, que nos diz como a velocidade varia.

Abaixo, temos uma fórmula que relaciona a posição do corpo com o intervalo de tempo.

Sendo:

• S a posição do corpo.
•  a posição inicial do corpo.
•  a velocidade inicial.
• a é a aceleração do corpo.
• t é o intervalo de tempo.

A velocidade instantânea é a velocidade em um instante de tempo específico.

Já a velocidade média é a média das velocidades instantâneas dado um intervalo de tempo.

No movimento uniformemente variado, a velocidade instantânea é diferente da velocidade média, já que a velocidade não é constante durante o movimento.

Temos uma relação entre a velocidade do corpo e o intervalo de tempo. Essa relação é dada pela seguinte fórmula:

Sendo:

• v é a velocidade do corpo.
•  é a velocidade inicial do corpo.
• a é a aceleração do corpo.
• t é o intervalo de tempo.

A aceleração nos diz como é dada a variação da velocidade no tempo no movimento uniformemente variado. 

A aceleração instantânea é a aceleração em um instante de tempo específico.

Já a aceleração média é a média das acelerações em um certo intervalo de tempo.

Nesse movimento, a aceleração é constante durante todo o tempo. Desta forma, temos que a aceleração instantânea é igual a aceleração média. 

A aceleração média é dada pela seguinte fórmula:

Sendo:

•  é a aceleração média do corpo.
•  é a velocidade final menos a velocidade inicial.
•  é o tempo final menos o tempo inicial.

Torricelli (1608 - 1647), a partir das outras fórmulas, achou uma relação entre a velocidade e o espaço. Abaixo temos essa relação:

Sendo:

• v é a velocidade do corpo.
•  é a velocidade inicial do corpo.
• a é a aceleração do corpo.
•  é a posição final menos a posição inicial.
  
  

Em um movimento uniformemente variado, podemos classificar o movimento de acordo com a velocidade e a aceleração.

Para a velocidade temos:

• Movimento progressivo: chamamos o movimento de progressivo quando ele se encontra no mesmo sentido que o sentido positivo do eixo x. Nele, a velocidade é positiva.
• Movimento retrógrado: chamamos o movimento de retrógrado quando ele se encontra no mesmo sentido que o sentido negativo do eixo y. Nele, a velocidade é negativa.

Para a aceleração temos:

• Movimento acelerado: chamamos o movimento de acelerado quando a aceleração tem um valor maior que zero, ou seja, positivo.
• Movimento retardado: chamamos o movimento de retardado quando a aceleração tem um valor menor que zero, ou seja, negativo.

Um exemplo disso seria um carro andando para frente e freando. Este movimento se trata de um movimento progressivo e retardado.

Outro exemplo seria um carro freando na marcha ré. Isto se trata de um movimento retrógrado retardado. 

No movimento uniformemente variado, temos 3 tipos diferentes de gráfico: o espaço versus o tempo, a velocidade versus o tempo, e a aceleração versus o tempo.

Espaço versus tempo

Pela equação horária do espaço, sabemos que a dependência do espaço com o tempo é quadrática, formando uma parábola.

Podemos dividir esse gráfico em dois casos:

• Aceleração positiva: neste caso, a concavidade da parábola vai ser positiva (para cima).

Gráfico do espaço com aceleração positiva.

• Aceleração negativa: neste caso, a concavidade da parábola vai ser negativa (para baixo).

Gráfico do espaço com aceleração negativa.

Velocidade versus tempo

Pela equação horária da velocidade, sabemos que a dependência da velocidade com o tempo é linear, formando uma reta inclinada.

Podemos dividir esse gráfico em dois casos:

• Aceleração positiva: neste caso, a inclinação da reta é positiva.

Gráfico da velocidade com aceleração positiva.

• Aceleração negativa: neste caso, a inclinação da reta é negativa.

Gráfico da velocidade com aceleração negativa.

Aceleração versus tempo

Como no movimento uniformemente variado a aceleração é uma constante, ela será uma reta constante na horizontal.

Podemos dividir esse gráfico em dois casos:

• Aceleração positiva

Gráfico com aceleração positiva.

• Aceleração negativa

Gráfico com aceleração negativa.