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Física

Ponte de Wheatstone

Leonardo Rafael Pires
Publicado por Leonardo Rafael Pires
Última atualização: 26/4/2019

Introdução

O físico inglês Charles Wheatstone sugeriu a montagem da figura a seguir, uma alternativa para determinar a resistência de um resistor desconhecido, utilizando somente resistores e aparelhos de medição como o galvanômetro ou amperímetro.

Essa montagem ficou conhecida como Ponte de Wheatstone, em homenagem ao físico, e também chamada de circuito de losango

É muito útil para medição de resistências, com alta precisão e possibilitou a construção de outros dispositivos eletrônicos como os termômetros clínicos, medidores de prssão, extensômetros entre outros dispositivos. 

Definições para a Ponte de Wheatstone

Nessa montagem Re Rsão resistências conhecidas, Ré uma resistência variável, como um reostato, e Ruma resistência desconhecida que queremos determinar. O elemento denotado por G é um galvanômetro que vai ser utilizado para verificar a existência de corrente.

Para determinar a resistência desconhecida variamos a resistência Raté o galvanômetro indicar uma corrente nula. Nessa situação, os potenciais nos terminais do galvanômetro devem ser iguais e denominamos essa situação de equilíbrio da Ponte de Wheatstone, não havendo corrente no galvanômetro. A corrente que circula entre Re Rsão iguais, e a corrente entre Re Rtambém são idênticas, isto pode ser ilustrado na figura a seguir:

Para a ponte de Wheatstone equilibrada podemos escrever:

\[U_{AC}=R_{1}\cdot i\]

\[U_{AD}=R_{4}\cdot i\]

\[V_{C} - V_{A}= R_{1}\]

\[V_{D}-V_{A}=R_{4}.i\]

Como temos pelo equilíbrio da Ponte de Wheatstone \(V_{C}=V_{D}\), portanto:

\(R_{1}.i=R_{4}.i\) (1)

Para os outros resistores:

\(U_{CB}=R_{2}.i\)

\(U_{DB}=R_{3}.i\)

\(V_{C} - V_{B}= R_{2}.i\)

\(V_{D}-V_{B}=R_{3}.i\)

Com \(V_{C}= V_{D}\) obtemos:

\(R_{2}.i = R_{3}.i\)  (2)

Dividindo a equação (1) pela equação (2) temos:

\(\frac{R_{1}.i}{R_{2}.i}\)=\(\frac{R_{4}.i}{R_{3}.i}\)

\[R_{1}.R_{3}=R_{2}.R_{4}\]

Portanto, a equação da ponte de Wheatstone em equilíbrio é escrita como: 

\[R_{1}.R_{3}=R_{2}.R_{4}\]

Com R1, R e R determinados podemos usar essa equação para calcular R2.

Perceba que, a partir da disposição dos resistores, o produto dos resistores ‘’em cruz’’ devem ser iguais. Essa é uma forma de memorizar essa expressão .

Podemos realizar o caminho inverso dessa dedução como uma forma de analisar um circuito. Se a equação acima é satisfeita podemos garantir que não existe corrente entre os terminais do galvanômetro, essa constatação é útil quando estamos avaliando circuitos. Por exemplo, se houvesse uma lâmpada ligada com seus terminais nos pontos C e D a lâmpada não acenderia.

Ponte de Wheatstone de fio

Uma outra abordagem consiste em substituir os resistores Re R4 por um único fio como mostra a figura abaixo, essa montagem é chamada de Ponte de Wheatstone de Fio.


Pela Segunda Lei de Ohm temos que a resistência é proporcional ao comprimento. Logo, o trecho AD e DB funcionam como duas resistências variáveis se alterarmos somente a posição do ponto D até encontrarmos uma corrente nula no galvanômetro.

Podemos escrever a equação da ponte de Wheatstone equilibrada da seguinte forma:    

$$R_{1}. \,\overline {AD} = R_{2}.\overline {DB}$$

$$R_{2} = \frac{R_{1}.\overline{AD}}{\overline{DB}}$$

Onde os seguimentos \( {AD}\) e \({DB}\) podem facilmente serem medidos com uma régua, ou algum outro dispositivo de medir distâncias, essa montagem é muito conveniente pois é uma forma palpável de medir uma resistência mesmo se não dispor de um resistor variável.

É importante destacar de que a disposição geométrica dos resistores como apresentado nas figuras até aqui é apenas a forma mais tradicional de visualizar o esquema. 

A ponte de Wheatstone pode ser apresentada em outra disposição, para identificá-la é necessário verificar a presença de ao menos quatro resistores e satisfazer as propriedades discutidas até aqui.

Atualmente os equipamentos como multímetros, amperímetros e ohmímetros possuem diversas formas diferentes de realizar uma medição, mas os conceitos apresentados nesse tópico foram base dos princípios de medição de precisão de circuitos elétricos por um longo tempo.

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(FUVEST)

Considere a montagem abaixo, composta por 4 resistores iguais R, uma fonte de tensão F, um medidor de corrente A, um medidor de tensão V e fios de ligação. O medidor de corrente indica 8,0 A e o de tensão, 2,0 V.

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