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Física

Refração

Lucas Belzunces
Publicado por Lucas Belzunces
Última atualização: 15/10/2018

Introdução

A refração é um fenômeno ondulatório que consiste no desvio da trajetória da onda ao passar de um meio A para um meio B, quando a velocidade de propagação dela em um deles é diferente da velocidade no outro.

Inicialmente, esse fenômeno será estudado para a luz. Porém, todas as propriedades se estendem aos outros tipos de ondas.

É por conta desse fenômeno que vemos alguns objetos como se estivessem quebrados quando inseridos em dois meios diferentes. É o que acontece como as bananas da Figura 1, que parecem quebrar ao passarem pela água.

Figura1, ilusão casada pela refração.

É também por conta desse desvio dos raios de luz que, ao observarmos um objeto debaixo d’água, vemos esse mesmo objeto em uma posição acima da que ele realmente está.

Comprimento de onda, frequência e velocidade

A refração ocorre devido a mudanças na velocidade de propagação de uma onda. Sabe-se que essa velocidade (v) é dada em função da frequência (f) e do comprimento da onda (λ), por:

equação do comprimento de onda.equação do comprimento de onda.

A frequência é sempre constante, atuando como uma espécie de “identidade da onda”. Logo, a mudança de velocidade da luz, ao passar de um meio para o outro, é devida a uma mudança no seu comprimento de onda.

Essa mudança ocorre por causa da diferença entre as interações moleculares existentes entre os meios.

Por exemplo: digamos que o meio A seja um gás e que o meio B seja um sólido transparente. No meio A, as interações moleculares são mais fracas, logo, as moléculas são mais dispersas e a luz pode percorrer um caminho maior sem interagir com nenhuma delas. Teremos, pois, um maior comprimento de onda e uma maior velocidade que no meio B, onde as moléculas são bem mais próximas, dificultando a passagem da luz.

Índice de refração

Cada meio material possui um índice adimensional (que não possui unidade de medida), característica que mede a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a sua velocidade ao se propagar nele (v), chamado índice de refração, comumente representado por n.

Logo, o índice de refração pode ser calculado por meio da seguinte expressão:

cálculo do índice de refração.cálculo do índice de refração.

Deve-se considerar que n é inversamente proporcional a v, ou seja, quanto maior for a velocidade em determinado meio, menor é o seu índice de refração.

A velocidade da luz no vácuo vale c = 3,0.108 m/s e representa o valor limite de velocidade que se pode atingir no universo, sendo alcançado também por outras ondas eletromagnéticas.

Desse modo, a velocidade da luz é sempre menor ou igual a c. Assim:

a velocidade da luz é sempre menor ou igual a c

Índice de refração relativo

Seja nA o índice de refração do meio A e nB o índice de refração do meio B, tem-se que o índice de refração de A em relação a B é dado por:

Já o índice de refração de B em relação a A é:

Assim, diz-se que:

  • A é mais refringente que B, quando: nA > nB, ou seja: nA,B > 1 e nB,A<1
  • B é mais refringente que A, quando nB > nA, ou seja: nB,A >1 e nA,B < 1

Lei de Snell-Descartes

Voltando ao fenômeno da refração em si, temos que o desvio se dá da seguinte forma:

Figura 2: O raio de luz incide sobre a interface entre os meios A e B, de diferentes índices de refração nA e nB. É feito um ângulo de incidência i em relação à reta normal (reta perpendicular à superfície), que adentra o meio B fazendo um ângulo de refração r em relação à mesma normal.

Figura 2: O raio de luz incide sobre a interface entre os meios A e B, de diferentes índices de refração nA e nB. É feito um ângulo de incidência i em relação à reta normal (reta perpendicular à superfície), que adentra o meio B fazendo um ângulo de refraçãor em relação à mesma normal.

Isso ocorre devido a um princípio enunciado pela primeira vez pelo matemático francês Pierre Fermat (1601 – 1665), em 1657: o Princípio do Tempo Mínimo, segundo o qual, a luz sempre percorre a trajetória de tempo mínimo ao ir do ponto A ao ponto B, ou seja, sempre vai pelo caminho mais rápido.

Esse trajetória nem sempre é uma reta, como ocorre no caso da refração. Assim, é possível provar que, para que um raio luminoso se desloque entre dois pontos, estando um no meio A e outro no meio B, onde ela possui velocidades de propagação diferentes, essa trajetória deve sofrer um desvio, como o enunciado na Figura 2.

A prova se dá por meio de conceitos em Cálculo, um assunto de nível superior.

A partir desse princípio, prova-se um resultado que, anos antes, em 1621, havia sido constatado empiricamente pelo matemático holandês Willebrord Snell e pelo filósofo e matemático francês René Descartes. Por isso, recebe o nome de Lei de Snell-Descartes.

Segundo esse resultado, os ângulos de incidência e de refração (i e r) se relacionam com os índices de refração dos meios A e B (nA e nB), segundo a equação:

A fórmula demonstra a dependência do ângulo r com o ângulo i, para os meios A e B. Além disso, permite calcular um desses ângulos, sabendo-se o outro ângulo, e os índices de refração.

Também é possível escrever esse resultado em função dos índices de refração relativos (nA,B e nB,A):

Assim, se o meio A for mais refringente que o meio B:

Se o desvio angular é positivo, ou seja, o raio luminoso se afasta da normal:

Mas, se o meio B for mais refringente que o meio A:

Se o desvio angular é negativo, ou seja, o raio luminoso se aproxima da normal:

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2012)

Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando a pesca com lanças, demonstrando uma notável habilidade. Para fisgar um peixe em um lago com águas tranquilas, o índio deve mirar abaixo da posição em que enxerga o peixe.

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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