Refração

A refração é um fenômeno ondulatório que consiste no desvio da trajetória da onda ao passar de um meio A para um meio B, quando a velocidade de propagação dela em um deles é diferente da velocidade no outro.

Inicialmente, esse fenômeno será estudado para a luz. Porém, todas as propriedades se estendem aos outros tipos de ondas.

É por conta desse fenômeno que vemos alguns objetos como se estivessem quebrados quando inseridos em dois meios diferentes. É o que acontece como as bananas da Figura 1, que parecem quebrar ao passarem pela água.

Figura 1: ilusão casada pela refração.

É também por conta desse desvio dos raios de luz que, ao observarmos um objeto debaixo d’água, vemos esse mesmo objeto em uma posição acima da que ele realmente está.

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A refração ocorre devido a mudanças na velocidade de propagação de uma onda. Sabe-se que essa velocidade (v) é dada em função da frequência (f) e do comprimento da onda (λ), por:

Equação do comprimento de onda.

A frequência é sempre constante, atuando como uma espécie de “identidade da onda”. Logo, a mudança de velocidade da luz, ao passar de um meio para o outro, é devida a uma mudança no seu comprimento de onda.

Essa mudança ocorre por causa da diferença entre as interações moleculares existentes entre os meios.

Por exemplo: digamos que o meio A seja um gás e que o meio B seja um sólido transparente. No meio A, as interações moleculares são mais fracas, logo, as moléculas são mais dispersas e a luz pode percorrer um caminho maior sem interagir com nenhuma delas. Teremos, pois, um maior comprimento de onda e uma maior velocidade que no meio B, onde as moléculas são bem mais próximas, dificultando a passagem da luz.

Cada meio material possui um índice adimensional (que não possui unidade de medida), característica que mede a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a sua velocidade ao se propagar nele (v), chamado índice de refração, comumente representado por n.

Logo, o índice de refração pode ser calculado por meio da seguinte expressão:

Cálculo do índice de refração.

Deve-se considerar que n é inversamente proporcional a v, ou seja, quanto maior for a velocidade em determinado meio, menor é o seu índice de refração.

A velocidade da luz no vácuo vale c = 3,0.108 m/s e representa o valor limite de velocidade que se pode atingir no universo, sendo alcançado também por outras ondas eletromagnéticas.

Desse modo, a velocidade da luz é sempre menor ou igual a c. Assim:

Seja n_A o índice de refração do meio A e n_B o índice de refração do meio B, tem-se que o índice de refração de A em relação a B é dado por:

Já o índice de refração de B em relação a A é:

Assim, diz-se que:

• A é mais refringente que B, quando: n_A > n_B, ou seja: n_A,B > 1 e n_B,A<1
• B é mais refringente que A, quando n_B > n_A, ou seja: n_B,A >1 e n_A,B < 1

Voltando ao fenômeno da refração em si, temos que o desvio se dá da seguinte forma:

Figura 2: O raio de luz incide sobre a interface entre os meios A e B, de diferentes índices de refração n_A e n_B. É feito um ângulo de incidência i em relação à reta normal (reta perpendicular à superfície), que adentra o meio B fazendo um ângulo de refraçãor em relação à mesma normal.

Isso ocorre devido a um princípio enunciado pela primeira vez pelo matemático francês Pierre Fermat (1601 – 1665), em 1657: o Princípio do Tempo Mínimo, segundo o qual, a luz sempre percorre a trajetória de tempo mínimo ao ir do ponto A ao ponto B, ou seja, sempre vai pelo caminho mais rápido.

Esse trajetória nem sempre é uma reta, como ocorre no caso da refração. Assim, é possível provar que, para que um raio luminoso se desloque entre dois pontos, estando um no meio A e outro no meio B, onde ela possui velocidades de propagação diferentes, essa trajetória deve sofrer um desvio, como o enunciado na Figura 2.

A prova se dá por meio de conceitos em Cálculo, um assunto de nível superior.

A partir desse princípio, prova-se um resultado que, anos antes, em 1621, havia sido constatado empiricamente pelo matemático holandês Willebrord Snell e pelo filósofo e matemático francês René Descartes. Por isso, recebe o nome de Lei de Snell-Descartes.

Segundo esse resultado, os ângulos de incidência e de refração (i e r) se relacionam com os índices de refração dos meios A e B (n_A e n_B), segundo a equação:

A fórmula demonstra a dependência do ângulo r com o ângulo i, para os meios A e B. Além disso, permite calcular um desses ângulos, sabendo-se o outro ângulo, e os índices de refração.

Também é possível escrever esse resultado em função dos índices de refração relativos (n_A,B e n_B,A):

Assim, se o meio A for mais refringente que o meio B:

Se o desvio angular é positivo, ou seja, o raio luminoso se afasta da normal:

Mas, se o meio B for mais refringente que o meio A:

Se o desvio angular é negativo, ou seja, o raio luminoso se aproxima da normal: