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Matemática

Cilindro

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 6/12/2018

Introdução

Considerando dois círculos congruentes entre si de modo que estejam em dois planos paralelos distintos:

Unindo-se os seus respectivos pontos, obtemos o sólido abaixo, o qual chamamos de cilindro.

Chamamos os círculos acima de bases do cilindro. E a menor distância entre eles é dita a sua altura.

Sendo o eixo do cilindro o segmento de reta que une os centros da base, então temos as seguintes classificações para um cilindro:

Cilindro reto: quando o eixo é paralelo à altura;

Cilindro oblíquo: quando o eixo não é paralelo à altura.


Há ainda o cilindro equilátero que é um caso particular do cilindro reto e ocorre quando a altura for igual ao diâmetro da base, ou seja:

$$h=2r$$

Área lateral de um cilindro

Observe que podemos abrir a lateral de um cilindro reto de modo que se obtém um retângulo:

Se \(r\) for o raio da base e \(h\) for a altura do cilindro, temos que a base do retângulo acima coincide com o comprimento da circunferência da base, isto é, vale \(2\pi r\).

Logo, a área lateral é igual à área do retângulo de dimensões \(2\pi r\) e \(h\):

$$A_{L}=2\pi r\cdot h$$

Área total de um cilindro

A área total de um cilindro equivale a soma das duas áreas das bases com a sua área lateral:

$$A_{t}=2\cdot A_{b}+A_{L}$$

Volume de um cilindro

Se \(A_{b}\) for a medida de uma base do cilindro de altura \(h\), então seu volume será:

$$V=A_{b}\cdot h$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(USF)

Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem altura de 5cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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