Quer saber quando a vaga ideal chegar? A gente te avisa!
Índice
Introdução
Confira o que é um cilindro e como obtê-lo a partir de dois círculos congruentes.
Principais conclusões
- Cilindro é um sólido da geometria espacial formado ao unir pontos correspondentes de dois círculos congruentes em planos paralelos; esses círculos são as bases e a menor distância entre eles corresponde à altura do cilindro.
- O eixo é o segmento que une os centros das bases; ao abrir a lateral de um cilindro reto obtém-se um retângulo de 2πr por h, daí AL = 2πr·h; classificam-se como retos, oblíquos e equiláteros (quando h = 2r).
- Na geometria, o cilindro relaciona circunferência e prismas: sua lateral corresponde à circunferência da base esticada, ligando o perímetro 2πr à altura h; essa relação facilita deduções de áreas e volumes em problemas matemáticos e científicos.
- Em questões do ENEM é comum confundir área lateral com área total, esquecer que o comprimento da base é 2πr ou trocar eixo por altura; aplique At = 2·Ab + AL e V = Ab·h com atenção às unidades e aos símbolos r e h.
- As fórmulas básicas (Ab = πr², AL = 2πr·h, At = 2·Ab + AL e V = Ab·h) permitem calcular capacidade e áreas para reservatórios e embalagens; dominar essas relações agiliza resolução de exercícios e aplicações práticas.
Como obter um cilindro?
Considerando dois círculos congruentes entre si de modo que estejam em dois planos paralelos distintos:
Unindo-se os seus respectivos pontos, obtemos o sólido abaixo, o qual chamamos de cilindro.
Chamamos os círculos acima de bases do cilindro. E a menor distância entre eles é dita a sua altura.
Quais são os tipos de cilindros?
Sendo o eixo do cilindro o segmento de reta que une os centros da base, então temos as seguintes classificações para um cilindro:
Cilindro reto: quando o eixo é paralelo à altura;
Cilindro oblíquo: quando o eixo não é paralelo à altura.
Há ainda o cilindro equilátero que é um caso particular do cilindro reto e ocorre quando a altura for igual ao diâmetro da base, ou seja:
$$h=2r$$
Como calcular a área lateral de um cilindro?
Observe que podemos abrir a lateral de um cilindro reto de modo que se obtém um retângulo:
Se \(r\) for o raio da base e \(h\) for a altura do cilindro, temos que a base do retângulo acima coincide com o comprimento da circunferência da base, isto é, vale \(2\pi r\).
Logo, a área lateral é igual à área do retângulo de dimensões \(2\pi r\) e \(h\):
$$A_{L}=2\pi r\cdot h$$
Como calcular a área total de um cilindro?
A área total de um cilindro equivale a soma das duas áreas das bases com a sua área lateral:
$$A_{t}=2\cdot A_{b}+A_{L}$$
Qual o volume de um cilindro?
Se \(A_{b}\) for a medida de uma base do cilindro de altura \(h\), então seu volume será:
$$V=A_{b}\cdot h$$
Fórmulas para cilindros
Exercício de fixação
Exercícios sobre Cilindro para vestibular
USF
Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem altura de 5cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:
Prepare-se para o Enem com a Quero Bolsa!
Receba conteúdos e notícias sobre o exame diretamente no seu e-mail