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Matemática

Desvio padrão

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 7/12/2018

Introdução

Junto com a variância, o desvio padrão é uma das medidas de dispersão. Ele mostra o quão homogêneo é um conjunto de dados, ou seja, se tal conjunto representa alguma uniformidade.

Quanto mais próximo de zero for o desvio padrão, mais uniforme é o conjunto de valores com os quais estamos trabalhando.

Se \(x_{1},\ldots,x_{n}\) forem os valores de \(n\) dados, então o cálculo do desvio padrão é dado pela raiz quadrada da variância, isto é:

$$\sigma=\sqrt{\frac{(x_{1}-\bar{x})^{2}+\ldots+(x_{n}-\bar{x})^{2}}{n}}$$

Onde \(\bar{x}\) é a média aritmética dos dados.

Por exemplo, vamos supor que os dados de uma amostra são 4, 3 e 5. Deste modo, sua média aritmética será:

$$\bar{x}=\frac{4+3+5}{3}=\frac{12}{3}\Rightarrow\bar{x}=4$$

Logo, sua variância será

$$\sigma^{2}=\frac{(4-4)^{2}+(3-4)^{2}+(5-4)^{2}}{3}=\frac{0+1+1}{3}\Rightarrow\sigma^{2}\cong0,666$$

Portanto, para calcular o desvio padrão, basta extrair a raiz quadrada do número encontrado acima:

$$\sigma=\sqrt{0,66}\Rightarrow\sigma\cong0,816$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(ENEM)

O procedimento de perda rápida de "peso" é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três "pesagens" antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos "pesos". As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro.

Atleta1ª Pesagem (kg)2ª Pesagem (kg)3ª Pesagem (kg)MédiaMedianaDesvio padrão
I78726672724,90
II83656571658,49
III75706570704,08
IV80776273777,87

Após as três "pesagens", os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta.

A primeira luta foi entre os atletas:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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