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Matemática

Frequência

Matheus Lemes
Publicado por Matheus Lemes
Última atualização: 10/5/2019

Introdução

Podemos definir a frequência (ou frequência absoluta) de um evento A como o número de vezes em que A ocorreu em um experimento ou estudo.

Veja um exemplo que tornará o conceito de frequência mais intuitivo:

Exemplo 1: vamos considerar uma população de 20 pessoas em uma família, e seus tamanhos de calçado de acordo com a tabela a seguir.

Número do calçadoNúmero de pessoas
381
395
408
414
422

Após estes dados serem coletados, nós distribuímos eles em categorias (ou classes) e determinamos o número de indivíduos pertencentes a cada categoria. Este número, então, é chamado de frequência.

Gráficos de frequência

Podemos representar as distribuições de frequência de maneira gráfica, através do histograma e dos polígonos de frequência.

Histograma

Determinemos um histograma com base no Exemplo 1, citado acima:

Primeiro, percebemos que a categoria de população de pessoas possui amplitude de valor 1. Isso se justifica porque:

  • 39-38=1
  • 40-39=1
  • 41-40=1
  • Etc.

Agora, calculamos o ponto médio das categorias. O ponto médio é a média aritmética dos valores, no intervalo de cada categoria. Exemplo:

\(\frac{40+41}{2}=40,5\)

Dessa forma, montando o histograma, temos:


Nesse sentido, perceba que esse gráfico consiste em um conjunto de retângulos com as suas bases no eixo x e os centros dessas bases no ponto médio.

As larguras são iguais às amplitudes e, por fim, as áreas dos retângulos são proporcionais às frequências das categorias.

Polígono de frequência

Uma das formas de obtermos esse gráfico é ligando os pontos médios do topo dos retângulos de um histograma, como mostra a figura a seguir:


Frequência relativa

porcentagem do número de elementos de uma categoria (ou classe) com o total de elementos do universo é chamada de frequência relativa.

Tomando como base o nosso Exemplo 1, a frequência relativa da categoria número de calçado 40 é: \(\frac{8}{100}=8\%\).

Nessa linha de raciocínio, a soma das frequências relativas de todas as categorias é, então, igual a 100%.

Frequência acumulada

Podemos definir frequência acumulada como sendo a frequência total de todos os valores inferiores ao limite superior de um dado intervalo de categoria.

Por exemplo: com base na tabela apresentada acima, temos que a frequência acumulada até a categoria 40 é: 1+5+8=14.

Fácil, né? Vamos ver outro exemplo, para fixar melhor o aprendizado.

Exemplo 2: Foram lançadas 3 moedas 100 vezes e anotados o número de vezes em que o resultado foi coroa, como consta na tabela abaixo:

Número de coroasFrequência
018
137
229
316

Interpretamos esta tabela da seguinte forma: 18 vezes as 3 moedas resultaram em coroa; 37 vezes, apenas uma moeda resultou em coroa; e assim por diante.

Montamos, então, um gráfico para representar esses dados e uma tabela que apresente as porcentagens dos lances que tiveram como resultado o número de coroas menores que 0, 1, 2 ou 3.

Desse modo, o gráfico do problema em questão seria do tipo apresentado abaixo:


Já a tabela pedida pelo enunciado é:

Número de coroasFrequência acumuladaFrequência acumulada percentual
\(x\leq 0\)00%
\(x\leq 1\)1818%
\(x\leq 2\)5555%
\(x\leq 3\)8484%
\(x\leq 4\)100100%

Aplicações

O uso de frequências e histogramas é extremamente recorrente em estudos estatísticos, matemáticos e nas áreas das engenharias. Como esses setores demandam um estudo com grande quantidade de dados, estes profissionais devem saber analisá-los de maneira fiel e cuidadosa, a fim de que não ocorram distorções.

Um bom exemplo de aplicação desse conceito é o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), que produz diversas pesquisas compilando dados e gerando gráficos e informações muito úteis, que auxiliam tomadas de decisão por parte de administradores públicos.


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2009)

Considere que as médias finais dos alunos de um curso foram representadas no gráfico a seguir.

Sabendo que a média para aprovação nesse curso era maior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunos aprovados?

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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