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Matemática

Porcentagem

Gustavo Monteiro
Publicado por Gustavo Monteiro
Última atualização: 12/9/2018

Introdução

Porcentagem ou percentagem é um conceito da matemática que é muito utilizado nos campos da ciência, do mercado financeiro, no campo das vendas e da administração.

A ideia de porcentagem está muito ligada à ideia de frações ou de relações parte por um todo (proporções), visto que sempre tem-se com referência o inteiro, ou nesse caso, o 100%.

Quando introduzimos o conceito de porcentagem (“por cento” – “sobre 100”) temos que notar que o nome nos sugere que é uma medida ou valor dado em relação a uma fração cujo denominador é 100 (divisão por 100).

Ou seja, quando expressamos x%, é o mesmo que expressar x/100. Exemplo:

22% = 22/100 = 0,22

Vejamos alguns exemplos clássicos de utilização prática das porcentagens.

Os gráficos de pizza são gráficos nos quais colocamos as informações na superfície de um círculo e dividimos a área desse círculo de acordo com predominância de determinada informação ou dado proporcionalmente à porcentagem desse dado em relação a um total.

Ou seja, se o dado é 10% do total, então terá uma “fatia de pizza (círculo)” equivalente a 10% da área total. Veja a figura a seguir

gráfico pizza de porcentagem

Como calcular:

Note que no gráfico, que mostra a divisão de tipos de brinquedos doados para a caridade, há uma subdivisão de acordo com o que foi explicado acima.

Poderíamos pensar nessa representação das porcentagens como por exemplo carrinhos, que equivalem a 40% do total de brinquedos doados.

A cada 100 brinquedos 40 são carrinhos. Isso valeria para a interpretação de qualquer medida dada em percentagem.

Para um número de brinquedos doados diferente de 100 podemos descobrir quantos carrinhos foram doados, tanto com uma regra de 3, quanto por uma multiplicação direta de 40% vezes N, sendo N o número total de brinquedos doados, perceba:

Caso N = 350 brinquedos doados.

Por regra de 3:

tabela com regra de 3

Multiplicando meio pelos extremos, temos:

100.x = 40.350

x = 140

Logo, para uma doação de 350 brinquedos, são 140 carrinhos.

Pode-se obter tal resultado mais rapidamente se pensarmos que o número de carrinhos é igual a 40% (0,4) do número de brinquedos.

Tal expressão remete à multiplicação do número de brinquedos por 0,4. Logo, rapidamente obtemos:

x = 0,4.350

x = 140

Essa representação decimal de uma porcentagem vai ser de ótimo uso quando passarmos para o tópico de acréscimos e decréscimos relativos a uma determinada quantidade.

Isso se remete a quando se expressa “tal elemento teve aumento de x%”, quando poderemos calcular o valor mais rapidamente se pensarmos tal qual a última resolução.

Aumento ou redução em determinada porcentagem

Esse é um conceito muito pertinente ao ramo do mercado financeiro e ao ramo de vendas.

Respectivamente, nos sentidos de determinada ação “valorizar” em tantos por cento. No outro, determinado produto ter “desconto” de tantos por cento em uma promoção.

Apesar da ilustração superficial, o conceito está centrado em um mesmo raciocínio e lógica matemática.

Primeiramente, o preço da ação agora é o preço antes de valorizar multiplicado por 100%, mais a porcentagem que valorizou x%.

E, no mesmo sentido, o preço promocional do produto é o preço antes da promoção multiplicado por 100% menos a porcentagem de desconto x%. Confira alguns exemplos.

Um trabalhador recebia R$ 2000 de salário mensal, mas seu chefe deu um aumento de 10% no salário do seu empregado. Quanto o trabalhador recebe após o aumento? Resolução:

Chamemos de x o novo salário:

x = 2000.(100%+10%)

x = 2000.(1+0,1)

x = 2000 . 1,1
x = R$ 2200

O novo salário do trabalhador é de R$ 2200.

Perceba que toda ideia de acréscimo/aumentosoma-se a percentagem que modifica o valor. O mesmo ocorre quando há ideia de decréscimo/redução, só que com subtração.

Perceba que a notação decimal foi um facilitador à resolução. Com o tempo você pode chegar à terceira linha de resolução mentalmente, mas por enquanto siga o método.

Outro exemplo. Em uma promoção, o preço do refrigerante que era de R$ 4,00 foi reduzido de 25%, qual o novo preço? Resolução:

Chamemos de x o novo preço do refrigerante:

x = 4.(100%-25%)

x = 4.(1-0,25)

x = 4 . 0,75

x = R$ 3,00

O novo preço é de R$ 3,00. Note que como é uma redução, o sinal de menos foi utilizado.


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2013)

Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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