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Matemática

Juros compostos

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 12/4/2019

Introdução

Ao contrário dos juros simples, onde os juros são calculados em cima do capital inicial, os juros compostos são calculados em cima dos próprios juros. Isto significa que, no regime de juros compostos, os juros acumulados anteriormente são usados para o cálculo dos rendimentos do período seguinte e assim por diante.

Por esse motivo, os juros compostos oferecem maior rentabilidade e são mais utilizados no sistema financeiro do que o regimento por juros simples.

Chamando de \(C\) o capital inicial, \(i\) a taxa de juros (em formato decimal) e \(t\) o tempo pelo qual os juros serão calculados, segue que

$$M=C\cdot(1+i)^{t}$$

Onde \(M\) é o montante final produzido. 

Observe que, ao contrário dos juros simples, na capitalização por juros compostos, já se obtém diretamente o montante que será adquirido. Assim, para se calcular, de fato, os juros que foram gerados, basta usarmos a seguinte fórmula:

$$J=M-C$$

Por exemplo, caso o capital aplicado seja de R$ 200,00 a uma taxa de 2% a.m. (ao mês) durante 1 ano (12 meses) em regime de juros compostos, o montante adquirido será de

$$M=200\cdot(1+0,02)^{12}=200\cdot(1,02)^{12}\Rightarrow M=253,65$$

E, portanto, os juros rendidos foram de

$$J=253,65-200,00=53,65$$

Só para efeito de comparação, na capitalização por juros simples, o montante neste exemplo seria de 248 reais.

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(FEI)

Se aplico hoje o capital de R$ 100.000,00 à taxa de juros compostos mensais de 10%, poderei retirar daqui a 5 meses:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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