Juros simples: o que é, fórmulas e exemplos

A matemática financeira está presente em todas as grandes provas nacionais, como o Enem. Para estudar essa matéria é preciso conhecer fórmulas, além de termos como “montante” e “taxa”.

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Os juros simples são aqueles calculados diretamente no capital inicial. Com isso, o rendimento ao mês se mantém o mesmo.  Para se determinar os juros neste regime, usamos a seguinte fórmula:

$$J=C\cdot i\cdot t$$

Onde \(C\) é o capital inicial da aplicação, \(i\) é a taxa de juros e \(t\), o tempo de aplicação. Observe que a taxa \(i\), geralmente dada em porcentagem, deve ser colocada na forma decimal ou fracionária nesta expressão.

Além disso, tanto a taxa quanto o tempo, devem estar em unidades “iguais”.  Por fim, o montante é o valor total que se obtém ao fim da aplicação: ou seja, é o quanto a pessoa aplicou inicial somado ao quanto foi rendido:

$$M=C+J$$

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A taxa de juros \(i\) bem como o tempo de aplicação \(t\) devem sempre permanecer com a mesma unidade. 

Por exemplo, em alguns exercícios a taxa é de 5% a.a. (ao ano) e o tempo de aplicação é de 6 anos. Como ambos estão utilizando o parâmetro ano, então não há necessidade de mudança.

Todavia, vamos supor que a taxa de juros simples seja de 10% a.m. (ao mês) e o tempo de aplicação dos juros simples seja de 2 anos. Então deve ser feita uma conversão antes de aplicarmos a fórmula dada acima.

Como 2 anos equivalem a 24 meses, então nota-se que, com isto, tanto o parâmetro da taxa e quanto do tempo é o mesmo: mês. Tal fato significa que usaríamos o valor \(t=24) na fórmula dos juros para calcular o que se pede.

Por exemplo, vamos supor que foi feita uma aplicação inicial de R$ 500,00 a uma taxa de 2% a.m. (ao mês) durante 4 meses, então os juros rendidos, na forma de juros simples, é:

$$J=C\cdot i\cdot t=500\cdot0,02\cdot4\Rightarrow J=40$$

E o montante ao final de 4 meses:

$$M=C+J=500+40\Rightarrow M=540$$

Do mesmo modo, se um capital de R$ 600,00 for aplicado em um regime de juros simples, durante 6 meses a uma taxa de 12% a.a. (ao ano), usamos a fórmula

$$J=C\cdot i\cdot t$$

Porém, observe que o tempo é dado em meses e a taxa, ao ano. Como um ano tem 12 meses, basta fazermos a seguinte regra de três:

$$\begin{array}{ccc}

\text{12 meses} & \rule{2cm}{0.4pt} & 12\% \\

\text{1 mês} & \rule{2cm}{0.4pt} & x

\end{array}\Rightarrow x=\frac{12\cdot1}{12}=1

\end{array}$$

E então utilizamos a taxa de 1% ao mês, para estar na “mesma” unidade de tempo. Logo,

$$J=600\cdot0,01\cdot6=36$$

E assim,

$$M=600+36=636$$

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