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Física

Capacitor

Leonardo Rafael Pires
Publicado por Leonardo Rafael Pires
Última atualização: 10/5/2019

Introdução

O dispositivo eletrônico responsável por armazenar cargas elétricas é denominado capacitor. Ele pode ser entendido como duas peças condutoras chamadas de armaduras e entre essas peças pode haver um material dielétrico, isto é, isolante.

Exemplo: papel, borracha e ar.

Armazenando carga consequentemente se armazena energia potencial eletrostática (ou elétrica) que é utilizada para operações em circuitos elétricos.

Em diagramas de circuitos elétricos o capacitor é representado como mostrado na figura a seguir:


Capacitância

Quando um capacitor é submetido a uma diferença de potencial, ele armazena cargas em suas armaduras. A quantidade de carga que ele consegue armazenar até estar completamente carregado é medido pela grandeza física chamada capacitância sendo \(Q\) a carga do capacitor e \(U\) a diferença de potencial entre suas armaduras a sua capacitância é definida como:

$$C = \frac{Q}{U}$$

Observe que para um valor determinado de \(U\) a capacitância será maior quanto maior for a carga \(Q\) armazenada.

A Unidade de medição da capacitância no Sistema Internacional (SI) é o Farad (símbolo: F), em homenagem ao cientista britânico Michael Faraday. É mais frequente utilizar os submúltiplos de Farad como o microfarad (\(mu F\)) nanofarad (nF) e o picofarad (pF) .

A capacitância é uma propriedade intrínseca do capacitor que depende somente da disposição geométrica dos seus componentes, das suas dimensões e do dielétrico presente no capacitor, e não depende do material que suas armaduras são feitas.

Capacitor Plano

O capacitor mais simples é chamado de capacitor plano, consiste unicamente de duas placas paralelas separados por uma distância d e com um material dielétrico entre as placas de permissividade elétrica \(\epsilon\). Como mostrado na figura abaixo:


Quando as placas estão totalmente carregadas há um campo elétrico aproximadamente uniforme entre elas, a intensidade desse campo é dada por 

$$E = \frac{|\sigma|}{\epsilon}$$

Onde \(|\sigma|\) é o módulo da densidade superficial de carga de cada placa logo \(|\sigma| = \frac{Q}{A}\), onde \(Q\) é a carga do capacitor, e \(A\) a área da superfície das placas, portanto:

 $$E= \frac{Q}{\epsilon.A}$$

Mas o campo em questão é uniforme, logo podemos utilizar a expressão abaixo:

$$U = E.d \Rightarrow U = \frac{Q.d}{\epsilon.A}$$

Onde \(d\) é a distância entre as placas,

Finalmente utilizando a definição da capacitância \( C= \frac{Q}{U}\)

Temos que:

$$C = \frac{\epsilon.A}{d}$$

Observe nessa expressão que a capacitância para o capacitor plano só depende das dimensões de área e distância entre as placas e da permissividade verificando os elementos que caracterizam uma capacitância.

Alguns valores para a constante dielétrica para alguns materiais:

Carga e Descarga de um Capacitor

Considere um sistema constituído por um capacitor de capacitância \(C\), um gerador com sua força eletromotriz (fem) e um resistor de resistência \(R\).

Estando inicialmente descarregador, quando submetido a uma diferença de potencial, elétrons são extraídos de uma armadura e caminham em direção a outra armadura. No início do processo o capacitor se comporta como curto circuito, ou seja, U = 0, Q = 0, \(i = \frac {fem}{R}\). Essa extração é realizada com facilidade.

Conforme as placas vão se carregando, é cada vez mais difícil a extração e a introdução de elétrons nas placas. A carga \(Q\) do capacitor aumenta e em contrapartida a intensidade da corrente \(i\) diminui. Isso é observado nos gráficos a seguir:


Encerrado o processo de carregamento do capacitor, ele pode agora se descarregar fornecendo energia ao resistor de resistência \(R\). A descarga do capacitor ocorre de forma que sua carga \(Q\) e sua corrente \(i\) variam conforme os gráficos a seguir:

Energia de um Capacitor

No capacitor as suas duas armaduras são responsáveis por armazenar energia potencial elétrica. A energia potencial total é expressa pela equação:

$$E_{p} = \frac{Q.U}{2}$$

Onde \(Q\) é a carga dos capacitores e \(U\) a tensão entre as placas, utilizando a equação para a capacitância \(Q = C.U\) a energia potencial armazenada é escrita por:

$$E_{p} = \frac{(C.U).U}{2} \Rightarrow E_{p} = \frac{C.U^{2}}{2}$$

Ou então substituindo para a tensão 

$$U = \frac{Q}{C} \Rightarrow E_{p} = \frac{Q^{2}}{2.C}$$

Resumo das fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(UFC)

A figura ao lado representa o processo de descarga de um capacitor como função do tempo. No tempo \(t=0\), a diferença de potencial entre as placas do capacitor era \(V_{o}\) = 12 volts. No instante de tempo \(t_{1}\), assinalado no gráfico, a diferença de potencial, em volts, entre as placas do capacitor é:

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