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Física

Lançamento horizontal

Gabriel Briguiet
Publicado por Gabriel Briguiet
Última atualização: 30/4/2019

Introdução

Um lançamento horizontal acontece quando é dada velocidade inicial horizontal a um corpo, e posteriormente ele cai sob efeito da gravidade, como na figura a seguir.

A trajetória seguida pelo corpo será de uma parábola.

Equações horárias

movimento horizontal do corpo corresponde a um Movimento Uniforme, ou seja, tem velocidade constante.

$$ S_{x} = V_{0x} \cdot t $$

$$ V_{x} = V_{0x} $$

Durante a queda em parábola, a única aceleração que age no corpo é a gravidade, que tem direção vertical e sentido para baixo. Assim, no movimento horizontal não há aceleração, ou seja, a velocidade é constante (desprezando a resistência do ar).

Já o movimento vertical, se dá exatamente como uma queda livre. Nesse caso, como a velocidade inicial é horizontal, \( V_{0y} = 0 \), e:

$$ S_{y} = \dfrac{g \cdot t^{2}}{2} $$

$$ V_{y} = g \cdot t $$

Tempo de queda

O tempo de queda no lançamento horizontal é exatamente igual ao de uma queda livre da mesma altura, pois o movimento na horizontal não influencia. Assim, quando o móvel chega ao solo, \( S_{y} = H \), e:

$$ S_{y} = H = \dfrac{g \cdot t^{2}}{2} \qquad \xrightarrow{} \qquad t = \sqrt{\dfrac{2H}{g}} $$

Assim, o tempo de queda depende somente da altura do lançamento (além da aceleração da gravidade local).

Alcance

Além do tempo de queda, que já era um parâmetro presente na queda livre, um lançamento horizontal também apresenta um alcance, isto é, a distância horizontal máxima percorrida até atingir o solo.

Como na horizontal o movimento é uniforme, para descobrir o alcance basta determinar a distância horizontal percorrida até o instante em que o corpo atinge o solo, ou seja:

$$ S_{x} = V_{0x} \cdot t \qquad \xrightarrow{} \qquad A = V_{0x} \cdot \sqrt{\dfrac{2 H}{g}} $$

Assim, o alcance depende tanto da velocidade inicial quanto da altura de queda! Quanto maior cada um deles, maior o alcance!

Estratégia de resolução de problemas

Na maioria das questões envolvendo lançamentos horizontais, a resposta desejada é altura, tempo de queda ou alcance, e, eventualmente, são desejadas as velocidades inicial ou final.

Para determinar a altura basta saber o tempo de queda, e vice-versa, através da equação do movimento vertical.

A fim de determinar o alcance, é necessário saber a velocidade inicial (provavelmente dada pelo problema) e o tempo de queda (que pode ser descoberto a partir da altura), utilizando a equação do movimento horizontal.

A determinação da velocidade inicial deve partir do alcance e do tempo de queda, enquanto a velocidade final deve ser obtida através da velocidade inicial e da equação horária da velocidade para o movimento vertical.

Lançamento Horizontal x Queda Livre

Em um lançamento horizontal, o movimento na vertical é dado pelas equações da queda livre. Supondo um lançamento vertical e uma queda livre, a partir da mesma altura, ambos apresentarão o mesmo tempo de queda!

Entretanto, a velocidade final do lançamento horizontal será maior. As componentes verticais da velocidade serão iguais, mas o corpo lançado horizontalmente apresentará velocidade horizontal, e o corpo em queda livre não.

Movimento parabólico

Para demonstrar que a trajetória seguida por um corpo lançado horizontalmente é de uma parábola, basta utilizar as equações horárias da posição:

$$  Y = \dfrac{g \cdot t^{2}}{2} $$

$$  X = V_{0x} \cdot t $$

Isolando o tempo na segunda equação:

$$ t = \dfrac{X}{V_{0x}} $$

Como os movimentos vertical e horizontal ocorrem simultaneamente, o tempo das duas equações é o mesmo. Assim, pode-se substituir essa expressão para o tempo na primeira equação:

$$ Y = \dfrac{ g \ cdot ( \dfrac{X}{V_{0x}})^{2}}{2} \qquad \xrightarrow{} \qquad Y = \dfrac{g \cdot X^{2}}{ 2 \cdot V_{0x}^{2}} $$

Dessa forma, a coordenada Y é uma função do segundo grau da coordenada X, o que representa uma parábola no plano cartesiano com eixo de simetria em Y.


Exercícios

Exercício 1
(UFSM/2013)

Um trem de passageiros passa em frente a uma estação, com velocidade constante em relação a um referencial fixo no solo. Nesse instante, um passageiro deixa cair sua câmera fotográfica, que segurava próxima a uma janela aberta. Desprezando a resistência do ar, a trajetória da câmera no referencial fixo do trem é _______________, enquanto, no referencial fixo do solo, a trajetória é ___________. O tempo de queda da câmera no primeiro referencial é ___________ tempo de queda no outro referencial.

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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