Lançamento oblíquo: veja as principais fórmulas

O lançamento oblíquo é um tipo de movimento de projétil onde um objeto é lançado com uma velocidade inicial que forma um ângulo com a horizontal. Esse movimento é caracterizado por ter componentes tanto na direção horizontal quanto na vertical.

Quando um objeto é lançado na diagonal, ou seja, em um ângulo do lançamento em relação ao solo maior que 0 graus, e menor que 90 graus, temos um lançamento oblíquo.

Este lançamento é composto por dois tipos de movimento diferentes, o movimento vertical, e o movimento horizontal, e a combinação dos dois gera o lançamento oblíquo.

O lançamento oblíquo faz uma trajetória parabólica. Quando analisamos apenas o movimento horizontal, temos um movimento retilíneo uniforme (M.R.U.), onde a velocidade é sempre constante. 

Quando analisamos apenas o movimento vertical, temos um movimento uniformemente variado (M.U.V.), já que na direção vertical o corpo fica sob ação da força gravitacional, tendo a aceleração da gravidade.

Exemplos de lançamento oblíquo: 

• arremesso de dardo;
• tiro provocado por uma arma de fogo;
• uma flecha lançada de um arco.

Esquema com um lançamento oblíquo.

Um dos conceitos mais importantes do lançamento oblíquo é que os dois movimentos (horizontal e vertical) podem ser analisados de forma separada.

As fórmulas que regem o movimento retilíneo uniforme (M.R.U.) podem ser utilizadas no movimento horizontal.

As fórmulas que regem o movimento uniformemente variado (M.U.V.) podem ser utilizadas no movimento vertical.

O alcance máximo do lançamento oblíquo pode ser obtido utilizando as fórmulas do movimento retilíneo uniforme, já que ele está relacionado com o movimento horizontal. No esquema do lançamento oblíquo chamamos o alcance máximo de A.

A altura máxima do lançamento oblíquo pode ser obtida utilizando as fórmulas do movimento uniformemente variado, já que ele está relacionado com o movimento vertical. No esquema do lançamento oblíquo chamamos a altura máxima de H.

No movimento horizontal de um lançamento oblíquo, a velocidade no eixo x (vx) vai ser sempre constante. Portanto, podemos utilizar as fórmulas abaixo.

Equação horária dos espaços

Nessa fórmula temos uma relação do espaço com o tempo utilizando a velocidade que é constante.

Sendo:

• Sx posição no eixo x;
• S0x a posição inicial no eixo x;
• vx a velocidade do corpo no eixo x;
• t o intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx;

Outra fórmula para a equação dos espaços

Nessa fórmula, temos uma relação entre o alcance de um corpo em lançamento oblíquo, e a velocidade do corpo (que nesse caso não é a velocidade no eixo x). Vamos considerar também que a posição inicial no eixo x é zero.

Sendo:

• Sx posição no eixo x;
• v a velocidade do corpo;
• t o intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx;

A partir da fórmula acima conseguimos determinar a fórmula do alcance máximo:

Sendo:

• A é o alcance máximo do corpo;
• g é a aceleração da gravidade;
• v a velocidade do corpo;
• Θ é o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo;

Da fórmula podemos concluir duas coisas:

• Ângulos complementares são ângulos que somados resultam em 90º, e esses ângulos vão sempre ter o mesmo valor de alcance máximo.
• O maior alcance que o objeto pode atingir é sempre com um ângulo de lançamento de 45º, que resulta em seno de 90º que possui o valor máximo, ou seja, 1.

No movimento vertical de um lançamento oblíquo podemos utilizar as fórmulas do movimento uniformemente variado, já que o corpo vai estar sob uma aceleração constante, a aceleração da gravidade.

Fórmula de Torricelli

Nesta fórmula, a velocidade é relacionada com o deslocamento a partir da aceleração.

Sendo:

• vy a velocidade no eixo y;
• voy a velocidade inicial no eixo y;
• g a aceleração da gravidade;
• Δy o intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx;

Altura máxima

A partir da fórmula de Torricelli conseguimos derivar outra fórmula para calcular a altura máxima atingida pelo corpo.

Sendo:

• H a altura máxima;
• vo a velocidade inicial;
• g a aceleração da gravidade;
• Θ é o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo;

Tempo de subida e de queda

Abaixo temos a fórmula para calcular o tempo de subida, que é igual ao tempo de queda.

Sendo:

• ts o tempo de subida;
• tq o tempo de queda;
• vo a velocidade inicial;
• g a aceleração da gravidade;
• Θ é o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo;

O tempo total vai ser igual a duas vezes o tempo de subida, ou duas vezes o tempo de queda.

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