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Física

Lançamento oblíquo

Miguel Bertelli
Publicado por Miguel Bertelli
Última atualização: 9/5/2019

Introdução

Quando um objeto é lançado na diagonal, ou seja, em um ângulo do lançamento em relação ao solo maior que 0 graus, e menor que 90 graus, temos um lançamento oblíquo.

Este lançamento é composto por dois tipos de movimento diferentes, o movimento vertical, e o movimento horizontal, e a combinação dos dois gera o lançamento oblíquo.

O lançamento oblíquo faz uma trajetória parabólica.

Quando analisamos apenas o movimento horizontal, temos um movimento retilíneo uniforme (M.R.U.), onde a velocidade é sempre constante

Quando analisamos apenas o movimento vertical, temos um movimento uniformemente variado (M.U.V.), já que na direção vertical o corpo fica sob ação da força gravitacional, tendo a aceleração da gravidade.

Exemplos deste tipo de lançamento são: 

  • arremesso de dardo;
  • tiro provocado por uma arma de fogo;
  • uma flecha lançada de um arco.

Movimentos independentes

Esquema com um lançamento oblíquo.

Um dos conceitos mais importantes do lançamento oblíquo é que os dois movimentos (horizontal e vertical) podem ser analisados de forma separada.

As fórmulas que regem o movimento retilíneo uniforme (M.R.U.) podem ser utilizadas no movimento horizontal.

As fórmulas que regem o movimento uniformemente variado (M.U.V.) podem ser utilizadas no movimento vertical.

alcance máximo do lançamento oblíquo pode ser obtido utilizando as fórmulas do movimento retilíneo uniforme, já que ele está relacionado com o movimento horizontal. No esquema do lançamento oblíquo chamamos o alcance máximo de A.

altura máxima do lançamento oblíquo pode ser obtida utilizando as fórmulas do movimento uniformemente variado, já que ele está relacionado com o movimento vertical. No esquema do lançamento oblíquo chamamos a altura máxima de H.

Movimento Horizontal

No movimento horizontal de um lançamento oblíquo, a velocidade no eixo x (vx) vai ser sempre constante. Portanto, podemos utilizar as fórmulas abaixo.

Equação horária dos espaços

Nessa fórmula temos uma relação do espaço com o tempo utilizando a velocidade que é constante.

Sendo:

  • Sx posição no eixo x;
  • S0x a posição inicial no eixo x;
  • vx a velocidade do corpo no eixo x;
  • o intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx;

Outra fórmula para a equação dos espaços

Nessa fórmula, temos uma relação entre o alcance de um corpo em lançamento oblíquo, e a velocidade do corpo (que nesse caso não é a velocidade no eixo x). Vamos considerar também que a posição inicial no eixo é zero.

Sendo:

  • Sx posição no eixo x;
  • a velocidade do corpo;
  • t o intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx;

Alcance máximo

A partir da fórmula acima conseguimos determinar a fórmula do alcance máximo:

Sendo:

  • é o alcance máximo do corpo;
  • g é a aceleração da gravidade;
  • a velocidade do corpo;
  • Θ é o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo;

Da fórmula podemos concluir duas coisas:

  • Ângulos complementares são ângulos que somados resultam em 90º, e esses ângulos vão sempre ter o mesmo valor de alcance máximo.
  • maior alcance que o objeto pode atingir é sempre com um ângulo de lançamento de 45º, que resulta em seno de 90º que possui o valor máximo, ou seja, 1.

Movimento Vertical

No movimento vertical de um lançamento oblíquo podemos utilizar as fórmulas do movimento uniformemente variado, já que o corpo vai estar sob uma aceleração constante, a aceleração da gravidade.

Fórmula de Torricelli

Nesta fórmula, a velocidade é relacionada com o deslocamento a partir da aceleração.

Sendo:

  • vy a velocidade no eixo y;
  • voy a velocidade inicial no eixo y;
  • g a aceleração da gravidade;
  • Δy o intervalo de tempo entre o início do movimento até a posição Sx;

Altura máxima

A partir da fórmula de Torricelli conseguimos derivar outra fórmula para calcular a altura máxima atingida pelo corpo.

Sendo:

  • H a altura máxima;
  • vo a velocidade inicial;
  • g a aceleração da gravidade;
  • Θ é o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo;

Tempo de subida e de queda

Abaixo temos a fórmula para calcular o tempo de subida, que é igual ao tempo de queda.

Sendo:

  • ts o tempo de subida;
  • tq o tempo de queda;
  • vo a velocidade inicial;
  • a aceleração da gravidade;
  • Θ é o ângulo entre o vetor velocidade de lançamento e o solo;

tempo total vai ser igual a duas vezes o tempo de subida, ou duas vezes o tempo de queda.

Fórmulas



Exercícios

Exercício 1
(UEFS-BA/2016)

Em um planeta X, uma pessoa descobre que pode pular uma distância horizontal máxima de 20,0 m se sua velocidade escalar inicial for de 4,0 m/s. Nessas condições, a aceleração de queda livre no planeta X, em 10-1 m/s2, é igual a

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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