Considere, no plano cartesiano, uma circunferência de raio de tamanho 1 e centrada na origem. Isto é, seu centro é o ponto de coordenadas (0,0) conforme a figura a seguir.
Fixemos o ponto \( A(1,0)\) e, a partir dele, tomemos pontos da circunferência no sentido anti-horário como ilustra-se abaixo.
Observe que, para cada ponto da circunferência, forma-se um ângulo \( \theta=A\hat{O}P\) que é central, isto é, tem vértice no centro do círculo. Com isso, o valor de sua medida é igual a do arco \( \stackrel \frown{AP}\) correspondente.
A partir disso, vamos considerar a seguinte aplicação que associa um número real ao tamanho de um arco na circunferência definida acima. Para isso, tomemos \( x\) um número real:
- se \( x>0\), tomaremos o ponto \( P\) no círculo construído anteriormente de tal modo que a medida do arco \( \stackrel \frown{AP}\) seja igual ao valor de \( x\), isto é
$$ \stackrel \frown{AP} = x$$
- se \( x<0\), vamos tomar \( P’\) simétrico a \( P\) em relação ao eixo \( x\), conforme a figura seguir de modo que o tamanho do arco \( \stackrel \frown{AP'}\) seja igual ao do arco \( \stackrel \frown{AP}\), onde \( P\) é o ponto correspondente ao número \( -x\) que é positivo, ou seja, se encaixa no item anterior.
- e se \( x=0\), então \( P=A\), isto é: $$ \stackrel \frown{AP}\ = \stackrel \frown{AA}=0 $$
A tal aplicação, damos o nome de círculo (ou ciclo) trigonométrico.
É importante observar que, por se tratar de um um círculo, então existirão números reais \( x\) e \( x’\), tais que, se \( P\) e \( P’\) forem os pontos correspondentes a \( x\) e \( x’\), respectivamente, então
$$ \stackrel \frown{AP}\ = \stackrel \frown{AP'}$$
Note, ainda, que o círculo trigonométrico está dividido em quatro partes: a cada uma delas damos o nome de quadrante. A partir do ponto \( A\), no sentido anti-horário, temos o 1º quadrante, 2º quadrante, 3º quadrante e 4º quadrante.
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