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Plano Inclinado: o que é, fórmulas, exemplos e exercícios

Física - Manual do Enem
Leonardo Rafael Pires Publicado por Leonardo Rafael Pires
 -  Última atualização: 15/9/2023

Introdução

Rampas, esteiras rolantes, morros e ladeiras são superfícies comuns no cotidiano. Na prática, todas as superfícies possuem um ângulo com relação a horizontal.

Nesse sentido, ao avaliar modelos físicos é necessário que esses efeitos da inclinação sejam considerados. Planos inclinados são superfícies que possuem um ângulo com relação a horizontal.

Para definirmos bem os conceitos de plano inclinado precisamos entender o que é a referência horizontal e vertical. A vertical é definida como a direção paralela à direção da gravidade. Já a horizontal é a direção perpendicular à gravidade. 

Desse modo, um plano inclinado pode ser representado como na figura abaixo, onde g representa a gravidade e o ângulo Θ a inclinação com relação a horizontal:


A direção normal da superfície que o corpo está encontrado é uma direção de interesse, uma vez que a força normal de contato atua nessa direção.

Para representar essa direção. o ângulo β é avaliado. Ele é o ângulo que a direção normal faz com relação a vertical. Pela geometria do problema podemos chegar na seguinte conclusão:


Logo de forma geral a representação geométrica de um plano inclinado é como mostra a figura abaixo:


O estudo das forças que atuam no corpo em um plano inclinado pode ser feito desprezando ou não o atrito, com ou sem a presença de outras forças externas ao corpo.

Índice

Plano Inclinado sem atrito

Em uma primeira análise, vamos desconsiderar o atrito e avaliar as equações da dinâmica do plano inclinado. Para isso, é necessário adotar um sistema de coordenadas de referência e desenhar seu diagrama de corpo livre (DCL).

Adota-se o sistema de coordenadas de referência, com o eixo x paralelo à superfície do corpo. No caso de ausência de atrito, o DCL do corpo e as equações em cada componente dos eixos são descritas:


Sendo m a massa do corpo, N representa a força normal e P o peso do corpo.

O peso do corpo é descrito como P=m.g , logo da primeira equação do eixo y,  N=m.g.cos(θ).

A aceleração do corpo, dado pelas equações do eixo x a=g.sen(θ).

Conhecendo a massa do corpo, a componente normal e a aceleração do corpo é definida. Perceba que a aceleração é constante. Logo, o corpo descreve um MRUV sobre a superfície do plano inclinado. Todas as equações da cinemática do movimento podem ser aplicadas nesse corpo.

Plano Inclinado com atrito

Se aproximando mais a realidade do problema físico, se considera a componente do atrito. O atrito é uma força que age sempre na direção paralela à superfície de contato e seu sentido é sempre se opondo ao sentido da velocidade ou à tendência de movimento. 

Logo, assumindo que o corpo está descendo sobre um plano inclinado, o diagrama de corpo livre:


A magnitude da força de atrito é diretamente proporcional a sua força de contato normal, logo seu valor é descrito como fatrito=μ.N, onde μ é o seu coeficiente de atrito, um valor dependente das superfícies de contato em questão. 

Conhecendo as superfícies de contato se conhece o coeficiente.

Da equação do eixo y se encontra a componente normal: N=mg.cos(θ)

Portanto para o eixo x tem-se m.g.sen(θ)μ.m.g.cos(θ)=m.aa=g(sen(θ)μcos(θ))

Sabemos que o coeficiente μ difere-se quando se avalia a condição estática e dinâmica, na condição estática onde o corpo se encontra em repouso, logo aceleração e velocidade nula tem-se  

0=g(sen(θ)μestáticocos(θ))μestático=sen(θ)cos(θ)=tg(θ)

Para que o bloco se movimente no plano inclinado é necessário que tg(θ)>μestático. Quando estamos projetando, por exemplo, um escorregador é preciso avaliar o ângulo mínimo do brinquedo para que se possa escorregar.

Ao acrescentar outros esforços ao corpo, a mesma análise pode ser feita desenhando o diagrama de corpo livre e equacionando as componentes de sua força em cada direção.

Trabalho e Energia

É importante avaliar as conversões de energia que ocorrem no plano inclinado, no caso em que não há dissipação de energia (sem atrito) no sentido espontâneo do problema o corpo desce do plano inclinado, logo sua energia potencial gravitacional está sendo transformada em energia cinética. O princípio da conservação da energia pode ser aplicado nesse sistema.

Para elevar um bloco em uma superfície inclinada o trabalho realizado pela força deve ser convertido em energia potencial gravitacional. Logo podemos dizer que:

Wforça=ΔEpotencialgravitacional

O sinal negativo indica o ganho de energia potencial gravitacional uma vez que no ponto mais alto da superfície o potencial é maior. Logo, pode-se escrever:

F.ΔS=m.g.Δh

Fórmulas


Exercício de fixação
Passo 1 de 3
Fuvest

Considere o movimento de uma bola abandonada em um plano inclinado no instante t = 0.


O par de gráficos que melhor representa respectivamente, a velocidade (em módulo) e a distância percorrida é:

A II e IV
B IV e III
C III e II
D I e II
E I e IV
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