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Física

Potência Elétrica

Jaime Bozzetto
Publicado por Jaime Bozzetto
Última atualização: 17/10/2018

Introdução

Em um circuito elétrico, é função do gerador converter outras formas de energia em energia potencial elétrica, a qual será fornecida aos elétrons livres do fio condutor.

Essa energia, por sua vez, será convertida em outras formas de energia ao longo do circuito. Por exemplo, quando esses elétrons colidirem com as moléculas do resistor, a energia elétrica será dissipada na forma de calor, em um fenômeno denominado Efeito Joule.

Mas os resistores não são os únicos componentes capazes de converter essa energia potencial elétrica em outras formas de energia. Podemos ligar nesse circuito, por exemplo, um certo motor, que vai converter essa energia elétrica em energia mecânica, a fim de movimentar uma turbina.

Portanto, vemos que, de modo geral, circuitos elétricos funcionam com base em conversões de energia. Seja de energia elétrica em outra qualquer, ou de alguma energia qualquer em elétrica, conforme ocorre no gerador.

Dessa forma, podemos avaliar o funcionamento de determinado circuito elétrico com base na sua potência elétrica, ou seja, na sua taxa de conversão de energia. Tal qual em outras áreas da física, a potência será dada por:

$$P=\frac{E}{\Delta t}$$

em que é a energia fornecida pelo gerador durante o intervalo de tempo Δt. Assim como em outras áreas da Física, a unidade da potência no Sistema Internacional é o watt (W).

Potência Elétrica e Diferença de Potencial

A fórmula anterior representa a definição de potência. Ela não é, contudo, muito útil para o cálculo de potências em um circuito.

Alguns problemas comuns em vestibulares são, por exemplo, calcular a potência de um gerador de diferença de potencial pelo qual passa uma corrente i; ou, então, calcular a potência dissipada em um resistor de resistência pelo qual passa uma corrente i.

Para resolver esses problemas, precisamos de alguma outra equação que nos forneça a potência em função de dados como U, i e R. Para deduzirmos essa equação, basta lembrar que a energia potencial elétrica é dada por:

$$E=q.U$$

Substituindo na equação de potência:

$$P=\frac{q.U}{\Delta t}=\frac{q}{\Delta t}.U$$

Lembre-se agora que a razão q/Δt é o que denominamos de corrente elétrica. Logo, chegamos que:

$$P=i.U(Eq.1)$$

Essa fórmula será mais útil que a primeira na maioria dos exercícios de vestibular.

Para o caso particular de potência dissipada por um resistor, devemos nos lembrar da Primeira Lei de Ohm, a qual nos diz que a diferença de potencial U aplicada sobre certo resistor é dada por:

$$U=R.i$$

em que é a resistência desse resistor e é a corrente que por ele circula. Substituindo essa equação na equação 1, chegamos em:

$$P=i.(R.i)$$

$$P=R.i^2(Eq.2)$$

Ainda é possível escrever uma quarta equação de potência elétrica. Para isso, basta isolar a corrente na Primeira Lei de Ohm:

$$i=\frac{U}{R}$$

Substituindo na equação de potência:

$$P=U.(\frac{U}{R})$$

$$P=\frac{U^2}{R}(Eq.3)$$

Note que, agora, conhecemos três equações muito úteis de potência elétrica, as quais nos permitem determinar a potência de determinado circuito a partir de dados característicos dele, como a diferença de potencial fornecida pelo gerador, a corrente elétrica que por ele circula e a resistência total deste circuito.

O aluno poderia, entretanto, questionar: como saber em qual situação devo usar qual fórmula?

Como você deve ter notado, as equações 2 e 3 foram obtidas a partir da equação 1, utilizando a Primeira Lei de Ohm. Dessa forma, em grande parte dos casos, as três equações são, rigorosamente, equivalentes, ou seja, a escolha de qual usar é feita baseada nos dados fornecidos pelo enunciado.

Se, por exemplo, o exercício deseja saber a potência dissipada num resistor e fornece, no enunciado, a sua resistência e a diferença de potencial a que ele está submetido, a opção mais prática seria aplicar a equação 3, visto que tanto quanto já são conhecidos.

Por outro lado, nada impediria que você utilizasse a Primeira Lei de Ohm e calculasse a corrente que passa por esse resistor. Conhecendo essa corrente, você poderia utilizar a equação 1, por exemplo, mas chegaria no mesmo resultado anterior e teria levado mais tempo para resolver a questão.

Entretanto, alguns exercícios costumam cobrar do vestibulando a capacidade de compreender o que ocorre com a potência elétrica de certo circuito quando, por exemplo, aumentamos a sua resistência total, ou então alteramos a voltagem a que está submetido.

Para esse tipo de exercício, a equação correta a ser utilizada é aquele que contenha o dado que será alterado e outro dado que seja constante. Vamos a um exemplo prático para que você possa compreender melhor.

Uma situação frequentemente abordada em vestibulares envolve o que devemos fazer com a resistência de um chuveiro para que a água fique mais quente.

Primeiramente, note que, para esquentar mais a água, o chuveiro precisa fornecer mais energia à água. Dessa forma, devemos aumentar a sua potência elétrica, pois, assim, ele irá fornecer mais energia num mesmo intervalo de tempo.

Agora, qual equação de potência elétrica devemos utilizar? Utilizando a regra que foi enunciada acima, precisamos de uma equação que contenha o dado a ser variado e outro dado que seja constante.

O exercício questionou o que devemos fazer com a resistência desse chuveiro a fim de esquentar mais a água. Logo, o dado a ser variado é a resistência elétrica e já sabemos que iremos utilizar a equação 2 ou a equação 3.

Em seguida, vamos analisar o que fica constante nessa situação: a corrente elétrica ou a voltagem? Para isso será necessário um pouco de conhecimento de mundo, mas em nossas casas a voltagem é determinada no momento de instalação do chuveiro e costuma ser de 110 ou 220 volts.

Desse modo, alterar a resistência do chuveiro não vai alterar esse valor, que só pode ser mudado alterando as tomadas e a rede elétrica da construção.

Com isso, concluímos que a equação mais adequada nessa situação é a equação 3. Analisando essa equação, vemos que, já que é constante (conforme explicado no parágrafo anterior), potência e resistência são grandezas inversamente proporcionais, ou seja, para aumentar a potência, temos que reduzir a resistência.

Quilowatt-hora (kWh)

Vamos nos recordar da primeira equação que vimos para potência elétrica. A partir dela, poderíamos escrever energia como sendo um produto de potência por tempo:

$$P=\frac{E}{\Delta t}\to E=P.\Delta t$$

Dessa forma, se desejamos saber qual o consumo mensal de energia de certo eletrodoméstico, bastaria anotar a potência desse aparelho e multiplicar pelo tempo que ele ficou ligado nesse mês.

Se fossemos registrar esse consumo no Sistema Internacional de Medidas, a unidade de potência que deveríamos utilizar nos cálculos seria o watt e a unidade de tempo seria o segundo, para assim encontrarmos a energia em joules.

Contudo, a maior parte dos eletrodomésticos têm sua potência indicada em quilowatts (1 kW= 1000 W) e o tempo de utilização é mais convenientemente representado em horas do que em segundos. Desse modo, foi estabelecida uma unidade muito mais prática para se calcular o consumo mensal de energia: trata-se do quilowatt-hora.

O primeiro detalhe importante acerca do quilowatt-hora é que se trata de uma unidade de energia. Isso é muito coerente com a fórmula de energia que vimos logo acima, pois quilowatt é uma unidade de potência e hora é uma unidade de tempo. Logo, o “produto” dessas unidades deve resultar em uma unidade de energia.

O segundo detalhe é sobre como convertemos quilowatt-hora para joule e vice-versa. Para fazermos essa conversão, basta lembrar que 1 kW = 1000 W e que 1 hora = 3600 segundos. Logo:

$$1kWh=1000W.3600 s$$

$$1 kWh=3.600.000 J$$

Note que, uma vez que o consumo mensal de uma residência pode chegar em cerca de 300 kWh, representar esse consumo em joules seria inviável, pois estaríamos falando de mais de 1 bilhão de joules.

Potência Nominal

De modo geral, todo eletrodoméstico tem a ele associado um valor chamado de tensão nominal. Trata-se da diferença de potencial para a qual o aparelho foi fabricado para suportar.

Por isso é comum ouvirmos frases como “queria ligar o microondas, mas ele é 110V e a tomada aqui é 220 V”. Nesse caso, 110 V é a tensão nominal desse microondas e, caso ligássemos ele numa rede elétrica de tensão superior a 110 V, ele estaria sendo submetido a maior voltagem do que ele foi fabricado para suportar e, provavelmente, seria danificado.

Caso fosse submetido a uma tensão inferior a 110 V, ele não sofreria danos, mas ele seria subutilizado, visto que poderia converter mais energia do que está convertendo.

Dessa forma, ao utilizarmos uma tensão inferior à nominal, a potência elétrica do aparelho seria baixa. A potência dissipada quando submetido à tensão nominal é denominada potência nominal.

É relativamente comum em vestibulares o seguinte problema: o enunciado nos fornece a tensão e a potência nominal de determinado equipamento e pergunta qual potência ele dissiparia caso fosse submetido a uma outra tensão, que não a nominal.

Para resolver esses exercícios, devemos nos atentar ao seguinte fato: a resistência elétrica deste equipamento depende, principalmente, do material de que ele é feito e da sua geometria (formato), não dependendo da tensão a que está sendo submetido. Relembrando a equação 3 de potência elétrica, que vimos anteriormente:

$$P=\frac{U^2}{R}\to R=\frac{U^2}{P}$$

Logo, para uma tensão qualquer U, a potência dissipada P será tal que:

$$\frac{U_{nom^2}}{P_{nom}}=\frac{U^2}{P}$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2011)

Em um manual de um chuveiro elétrico são encontradas informações sobre algumas características técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do disjuntor ou fusível, e a área da seção transversal dos condutores utilizados.

Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A e, ao ler o manual l, verificou que precisava ligá-lo a um disjuntor de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o fato de que o disjuntor a ser utilizado para uma correta instalação de um chuveiro do modelo B devia possuir amperagem 40% menor. Considerando-se os chuveiros de modelos A e B, funcionando à mesma potência de 4400 W, a razão entre as suas respectivas resistências elétricas, RA e RB, que justifica a diferença de dimensionamento dos disjuntores, é mais próxima de:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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