Aritmética: o que é, aritmética básica e as expressões

Aritmética é a parte da matemática que lida com as operações numéricas: soma, subtração, divisão e multiplicação.

O estudo da aritmética é importante porque, para que seja possível resolver problemas mais complexos, é necessário compreender bem essas quatro operações matemáticas citadas.

2³ = 2 x 2 x 2 = 8

4² = 4 x 4 = 16

Nos exemplos acima, é possível perceber que a potenciação pode ser resolvida com diversas operações de multiplicação.

Além de serem úteis em cálculos mais complexos, essas quatro operações (soma, subtração, divisão e multiplicação) são muito utilizadas em situações do cotidiano, tais como a soma dos valores dos produtos em uma compra no supermercado, ou a multiplicação do valor do litro da gasolina para saber quanto deverá ser pago para encher o tanque do carro.

Vale ressaltar que em muitos cálculos há a necessidade de saber manipular não somente números positivos e inteiros, mas também números negativos e com vírgula, visto que tais números também são frequentes no cotidiano.

Exemplos

1

As contas de luz e de água de uma residência apresentaram, respectivamente, os valores de R$ 154,32 e R$ 63,95. Quanto é o valor total que o morador dessa residência deve pagar?

Resposta: Basta fazer a soma dos dois elementos, ou seja:

R$ 154,32 + R$ 63,95 = R$ 218,27

2

O saldo da conta bancária de um estudante é de 100 reais negativos. Quanto este estudante possuirá em sua conta após depositar 70 reais?

Resposta: Como a conta está negativa, o estudante deve R$ 100,00. Para simbolizar que ele está devendo, coloca-se o sinal negativo na frente do número: -100. Para saber quanto restará na conta, é preciso somar os dois valores: 

-R$ 100,00 + R$ 70,00 = -R$ 30,00

Assim, a conta do estudante ficará 30 reais negativa.

Muitas pessoas ficam com dúvidas em contas com números negativos, tanto na soma quanto na divisão e na multiplicação.

Para facilitar a realização dessas contas existe a regra de sinais ( também conhecida como “jogo de sinais”) para cada operação, que define em quais situações será obtido como resultado um número positivo ou negativo. Tal regra será abordada nos conteúdos dessas quatro operações matemáticas - soma, subtração, adição e divisão.

Também é comum que uma única expressão aritmética inclua várias operações. Com isso, é importante saber qual operação (soma, subtração, divisão e multiplicação) possui prioridade em uma expressão.

Em uma expressão, deve-se resolver primeiro a multiplicação ou a divisão e, após isso, a soma ou a subtração.

Exemplos

1

Resolva a expressão: 2 + 6 x 3 - 7 – 8 ÷ 2

Resposta:

Primeiro, faça as multiplicações e/ou divisões: 2 + 6 x 3 - 7 - 8 ÷ 2

Siga o cálculo com as somas ou subtrações: 2 + 18 -7 - 4 = 20 – 11 = 9

2

Resolva a expressão: 5 – 3 + 21 ÷ 7

Resposta: 

Primeiro, faça as multiplicações e/ou divisões: 5 – 3 + 21 ÷ 7 

Siga o cálculo com as somas ou subtrações: 5 – 3 + 3 = 5

Caso uma expressão tenha apenas sinais com a mesma prioridade - soma / subtração ou multiplicação / divisão - ela pode ser resolvida na ordem em que os termos aparecem (da esquerda para a direita).

Em expressões aritméticas, outros símbolos podem aparecer, como parênteses, colchetes e chaves, e eles também têm uma ordem de prioridade para serem resolvidos:

• Primeiro, o conteúdo dos parênteses: {2 + [5 - (3 + 7) + 4] - 8}
• Depois, o dos colchetes: {2 + [5 - resultado + 4] - 8}
• Por último, o das chaves: {2 + resultado - 8}

Exemplos

1

Resolva a expressão: {5 – (4+2) + 1}

Resposta:

Primeiro, resolva os parênteses: {5 – (4+2) + 1}

Siga o cálculo com as chaves: {5 – 6 + 1} = {-1 + 1} = 0

2

Resolva a expressão: {-1 + [7 – 8 + (3 – 5)]}

Resposta:

Primeiro, resolva os parênteses: {-1 + [7 – 8 + (3 – 5)]} 

Depois, calcule os colchetes: {-1 + [7 – 8 – 2]} 

Então, siga o cálculo com as chaves: {-1 – 3} = -4

Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).