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Matemática

Tabela trigonométrica

Matheus Lemes
Publicado por Matheus Lemes
Última atualização: 14/6/2019

Introdução

Você provavelmente já deve ter ouvido falar sobre seno, cosseno e tangente, certo? Essas funções (chamadas de funções trigonométricas) variam conforme o ângulo no círculo trigonométrico. Dessa forma, é importante saber alguns valores dessas funções, a fim de que seja possível encontrar as soluções dos exercícios de forma mais fácil e prática.

Assim, a tabela trigonométrica envolve somente os ângulos agudos, ou seja, aqueles entre 0º e 90º.

Ângulos notáveis

Os ângulos notáveis são os de valores 30º, 45º e 60º. A tabela trigonométrica dos ângulos notáveis pode ser vista na tabela abaixo.

É muito importante que você saiba esses valores de cor para os vestibulares, pois eles não são dados nas provas e são muito utilizados em diversos exercícios.

Tabela trigonométrica completa

Além da tabela acima, temos também a tabela trigonométrica completa, que mostra todos os valores das funções seno, cosseno e tangente para todos os ângulos inteiros de 0º a 90º.

Vale ressaltar que essa tabela não precisa ser decorada (ainda bem!). Porém, além dos ângulos de 30º, 45º e 60º, os ângulos de 0º e 90º também são importantes e costumam ser cobrados em exercícios. 

Vejamos um exemplo para entender como a tabela trigonométrica é aplicada.

Exemplo 1: Dado o triângulo na figura abaixo, qual o valor de x?

Resolução: como temos um triângulo retângulo, podemos utilizar a relação da tangente e determinar x:

\(\tan \alpha =\frac{CO}{CA}\rightarrow  \tan 45^{\circ}=\frac{4}{x}\rightarrow 1=\frac{4}{x}\rightarrow x=4\)

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2011)

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo \(\alpha =30^{\circ}\) e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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