Um trapézio é um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos. Na figura a seguir, temos o trapézio \( ABCD\) com os lados \( \bar{AB}\) e \( \bar{CD}\) paralelos entre si.
Um trapézio é um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos. Na figura a seguir, temos o trapézio \( ABCD\) com os lados \( \bar{AB}\) e \( \bar{CD}\) paralelos entre si.
A tais lados paralelos, damos o nome de bases do trapézio. Na figura abaixo, o lado \( \bar{AB}\) é a base menor, enquanto o lado \( \bar{CD}\) é a base maior do trapézio.
A menor distância entre as bases é chamada de altura do trapézio.
Os segmentos \( \bar{AD}\) e \( \bar{BD}\) são as diagonais do trapézio.
Além disso, os outros dois lados \( \bar{AD}\) e \( \bar{BC}\) são os lados oblíquos do trapézio.
Existem três maneiras de se classificar um trapézio:
Uma particularidade do trapézio retângulo se dá no fato de que um dos lados oblíquos coincide com a altura do trapézio. Na figura acima, tal particularidade ocorre no lado \( \bar{AD}\)
Na figura acima, temos \( AD=BC\).
Por ser tratar de um quadrilátero convexo, então a soma dos ângulos internos de um trapézio é igual a 360º.
$$ \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360º$$
Além disso, os ângulos adjacentes a um mesmo lado transverso, isto é, oblíquo, são suplementares entre si, ou seja:
$$ \hat{A}+\hat{D}=\hat{B}+\hat{C}=180º$$
Um trapézio isósceles, como já dito, é aquele em que os lados transversais são congruentes entre si, ou seja, possuem a mesma medida. Existem duas particularidades relacionadas ao trapézio isósceles que serão listadas adiante:
$$ \hat{A}=\hat{B}\quad\hat{C}=\hat{D}$$
Por consequência, dois ângulos opostos de um trapézio isósceles são suplementares, ou seja, a soma deles é igual a 180º.
$$ \hat{A}+\hat{C}=\hat{B}+\hat{D}=180º$$
Se num trapézio isósceles, como o ilustrado acima, o ângulo \(\hat{D}\) medir 50º, então \(\hat{C}=50º\). E, sendo \(\hat{A}\) suplementar a \(\hat{D}\), segue que
$$\hat{A}+\hat{D}=180º\Rightarrow\hat{A}+50º=180º\Rightarrow\hat{A}=130º$$, portanto \(\hat{B}=130º\).
Vale ressaltar que as duas propriedades acima só valem para trapézio isósceles e nada se pode afirmar quando se trata de trapézio retângulo ou de trapézio escaleno.
Consideremos um trapézio \( ABCD\) de bases \( \bar{AB}\) e \( \bar{CD}\) conforme na figura a seguir.
E tomemos \( M\) o ponto médio do lado \( \bar{AD}\) e \( N\) o ponto médio do lado \( \bar{BC}\).
Ao traçarmos o segmento de reta \( \bar{MN}\), obtemos a chamada base média do trapézio: temos que \( \bar{MN}\) é paralelo à base menor e à base maior. E além disso, podemos determinar seu comprimento a partir das medidas das bases do trapézio:
$$ MN=\frac{AB+CD}{2}$$
Ou seja, a medida da base média do trapézioé igual à média aritmética das medidas das base menor e maior do trapézio.
Como exemplo, suponha que as bases \(AB\) e \(CD\) de um trapézio medem, respectivamente, 5cm e 7cm; então a base média \(MN\) medirá:
$$MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}\Rightarrow MN=6$$
Como consequência direta do teorema da base média de um trapézio, temos o equivalente em relação a um triângulo.
Considerando um triângulo \( ABC\) e tomando-se \( M\) o ponto médio do lado $AB$ e \( N\) o ponto médio do lado $AC$, então o segmento \( \bar{MN}\) é paralelo ao lado \( \bar{BC}\) e a sua medida é igual à metade da medida do lado \( \bar{BC}\), ou seja:
$$ MN=\frac{BC}{2}$$
Se \( B, b, h\) forem, respectivamente, as medidas das base maior, menor e altura de um trapézio, então sua área é dada por:
$$ A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$$
Ao tomarmos, por exemplo, um trapézio cujas bases medem 10cm e 8cm, e com altura igual a 4cm, então sua área é dada por:
$$A=\frac{(10+8)\cdot4}{2}=\frac{18\cdot4}{2}=\frac{72}{2}\Rightarrow A=36cm^{2}$$
Em um trapézio retângulo, o menor ângulo mede 35. O maior ângulo desse polígono mede: