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Matemática

Zero

Matheus Lemes
Publicado por Matheus Lemes
Última atualização: 26/3/2019

Introdução

número zero (0) é um elemento particular na matemática, devido às suas características e comportamentos em diversas situações. Este número é considerado o número nulo no sistema de numeração e pertence ao conjunto dos reais.

Neste texto, veremos quais são as principais características do zero, como ele se comporta em certos cálculos e qual a sua origem e contribuição para o mundo hoje.

Símbolo do número zero

Características

A seguir, vamos enumerar algumas das principais características do zero:

  • É considerado um número par;
  • Não é um número primo;
  • Não é positivo;
  • Não é negativo;
  • É definido como um número neutro;
  • Não tem representação através dos símbolos romanos.

Dessa forma, é possível perceber que o zero é um elemento único na matemática, possuindo características próprias que o diferencia do resto dos elementos aos quais estamos acostumados.

Comportamento

Como já foi dito acima, o zero possui alguns comportamentos distintos em relação a certos cálculos na matemática. Vamos ver quais são eles?

Soma com o zero

Qualquer número “n” somado com zero será igual ao próprio número “n”:

\(n+0=n\)

Subtração com o zero

Qualquer número “n” subtraído de zero será igual ao próprio número “n”:

\(n-0=n\)

Multiplicação por zero

Qualquer número “n” multiplicado por zero será igual a zero:

\(n\cdot 0=n\)

Divisão por zero

A divisão por zero é chamada de indeterminação na matemática, pois não é possível definir qual seria o resultado de um cálculo desse tipo.

\(\frac{n}{0}=?\) (indeterminação)

Zero dividido por algum número

Por outro lado, caso o zero seja dividido por um número qualquer “n” diferente de zero, o resultado será sempre zero:

\(\frac{0}{n}=0\), sendo \(n\neq 0\)

Radiciação com o zero

Uma raíz elevada a uma potência “n” (sendo “n” qualquer número positivo), de zero, será sempre zero:

\(\sqrt[n]{0}=0m\) sendo \(n> 0\)

Potenciação com o zero

Qualquer número “n”, diferente de zero, elevado a zero, será sempre igual a um:

\(n^{0}=1\), sendo \(n\neq0\)

Caso “n” seja igual a zero, o cálculo resultará em uma indeterminação, assim como no caso da divisão por zero!

Por fim, caso tenha-se zero elevado a qualquer número “n” positivo, o resultado será zero:

\(0^{n}=0\), sendo \(n> 0\)

trigonometria com o zero

Vejamos como fica alguns comportamentos da trigonometria quando envolvemos o zero:

\(\cos (0^{\circ}) = 1\)

\(sen (0^{\circ}) = 0\)

\(\tan (0^{\circ}) = 0\)

Origem do zero

A origem do zero não é certa, e sim cheia de dúvidas e incertezas. Segundo alguns pesquisadores, este número foi inventado pelos babilônios, maias e indianos de forma independente, ou seja, cada um desses povos teria inventado o zero do seu jeito, sem estabelecer contato com os outros dois povos. Por outro lado, outros pesquisadores afirmam que o sistema numérico indiano foi influenciado pelo sistema dos babilônios.

Apesar dos babilônios e dos maias terem desenvolvido este elemento neutro, eles nunca chegaram a pensar no zero como um número (ou seja, da maneira como imaginamos hoje) ou usá-lo em equações, mas pensavam nele como um “espaço vazio”, um “espaço reservado”. Nesse sentido, a primeira vez que o zero foi usado como um número em operações matemáticas foi no ano de 628 por um matemático e astrônomo hindu.

Após isso, o conceito deste número se espalhou e chegou na China, Oriente Médio e Europa, auxiliando, mais tarde, grandes matemáticos a desenvolverem suas pesquisas, como René Descartes, Isaac Newton, Liebniz e outros. Com isso, os avanços nas áreas da física, engenharia, computação e economia foram imensos e importantes para construir o mundo em que vivemos atualmente.

Fórmulas



Exercícios

Exercício 1
(Quero Bolsa)

Sua professora passou o seguinte exercício para ser resolvido:

\(2\cdot 45+0\cdot 55\cdot (-32+56)-43\cdot 1+\frac{15}{3}\cdot \frac{0}{3}\)

Qual o resultado do cálculo acima?

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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