Se eu me matricular, eu vou começar a pagar a mensalidade a partir de quando iniciei o curso, por exemplo, junho, ou vou ter que pagar as mensalidades do tempo do primeiro semestre, a partir de janeiro?

Você pagará as mensalidades referentes ao semestre em que entrou, no caso, você pagará em Junho. Se você entrou pelo Quero Bolsa, terá que observar se a primeira mensalidade é gratuita, se for, você pagará só a mensalidade do mês seguinte que você entrou, ou seja, depois de junho.