Segunda Lei de Ohm: fórmulas, conceito e exercícios

A segunda lei de Ohm estabelece como a resistência elétrica de um condutor está relacionada a certas grandezas físicas. De acordo com essa lei:

• A resistência elétrica de um condutor homogêneo aumenta proporcionalmente ao seu comprimento;
• A resistência elétrica de um condutor homogêneo diminui proporcionalmente à área de sua seção transversal;
• A resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material que compõe o condutor, já que diferentes materiais têm diferentes níveis de resistividade.

Já a primeira lei de Ohm afirma que a corrente elétrica que passa por um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial (ou tensão) aplicada. Isso significa que, quanto maior a tensão, maior será a corrente, desde que a resistência permaneça constante.

A resistência elétrica, portanto, é a dificuldade de uma corrente atravessar um condutor quando submetido a uma tensão. Materiais com alta resistividade oferecem maior resistência à passagem da corrente, dificultando o movimento das cargas elétricas.

Para descrever completamente essa resistência elétrica, Ohm propôs sua Segunda Lei de Ohm.

Considere o cilindro condutor mostrado na figura abaixo:

A Segunda Lei de Ohm descreve para a resistência elétrica de um condutor homogêneo de seção transversal uniforme: 

• Quanto maior a área da seção transversal \(A\) menor é a sua resistência elétrica.
• Quanto maior o seu comprimento \(l\)  maior a sua resistência elétrica.

A dependência dessas grandezas é uma dependência proporcional, portanto equacionando a Segunda Lei de Ohm, temos a fórmula:

$$R=\rho\,\frac{l}{A}$$

Onde \(\rho\) é uma grandeza característica apenas do material e da temperatura que leva o nome de Resistividade elétrica.

A unidade da Resistividade elétrica, no sistema internacional (SI) é o ohm-metro, símbolo: \(\Omega\).

Na prática, mede-se \(\rho\) em \(\frac{\Omega mm^{2}}{m}\),  pois \(mm^{2}\) é a unidade mais adequada para medir a área de uma  seção transversal.

$$1\,\frac{\Omega\,\,mm^{2}}{m}=10^{-6}\,\,\Omega\,\,m$$

Perceba que, enquanto a Resistência depende da geometria, da temperatura e do material, a resistividade só depende da temperatura e do material. 

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Na tabela abaixo se encontram valores para a resistividade elétrica de alguns materiais.

Uma outra grandeza física pode ser definida como o inverso da resistividade elétrica. Essa grandeza é chamada de Condutividade elétrica \(\sigma\), veja a fórmula.

$$\sigma=\frac{1}{\rho}$$

A unidade de Condutividade elétrica é o Siemens por metro (símbolo: \(\frac{S}{m}\) ).

$$\frac{1}{\Omega \,\,m}=\frac{\Omega^{-1}}{m}=\frac{S}{m}$$

A condutividade elétrica é uma grandeza que identifica o quanto um material é capaz de conduzir corrente. Quando estamos interessados em materiais condutores é mais conveniente avaliar sua condutividade elétrica

A Segunda Lei de Ohm é de suma importância para a ciência, uma vez que a resistência depende da geometria e é possível fazer o controle de circuitos alterando a geometria de seus elementos, permitindo a fabricação de extensômetros, transdutores entre outros dispositivos eletrônicos.

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Cada material assume um comportamento diferente na sua resistividade sobre influência da temperatura. Nos metais puros quanto maior a temperatura, maior a resistividade. 

Isso se deve pelo aumento na amplitude de oscilação dos cátions na estrutura do metal, aumentando a probabilidade de choques entre estes e os elétrons livres.

Na grafita, no silício e no germânio, quanto maior a temperatura, menor a resistividade. A elevação da temperatura provoca quebras de ligações entre os átomos, com isso, elétrons tornam-se livres. Assim com em uma maior população de elétrons livres o material melhora sua condução elétrica.

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Nas soluções eletrolíticas, a resistividade diminui com o aumento da temperatura.

Alguns materiais como ligas de cobre, manganês e níquel, têm suas resistividades praticamente constantes em relação a temperatura.

Considere um resistor de resistência elétrica \(R_{0}\) na temperatura \(T_{0}\) e uma resistência \(R\) na temperatura \(T\). Para temperaturas inferiores a 400 ºC é válida a expressão:

$$R=R_{0}\,[1+\alpha(T-T_{0})]$$

Onde \(\alpha\)  é denominado coeficiente de temperatura do material. Sua unidade expressa no sistema internacional (SI) é \(\frac{1}{K}\).

No aquecimento do condutor as variações de suas dimensões devido a dilatação térmica praticamente não influenciam na resistência elétrica, logo pela Segunda Lei de Ohm:

\(R=\rho\),\(\frac{l}{A}\) e \(R_{0}=\rho_{_{0}}\), \(\frac{l}{A}\)

substituindo essas expressões na equação acima, obtemos:

$$\rho=\rho_{_{0}}\,[1+\alpha(T-T_{0})]$$

Nessa expressão, verificamos que o comportamento da resistividade com a temperatura depende da característica de \(\alpha\) que pode assumir qualquer sinal como é mostrado no gráfico:

Alguns valores para \(\alpha\) podem ser obtidos na tabela abaixo:

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As fórmulas da Segunda Lei de Ohm descrevem a relação entre a resistência elétrica (R), o comprimento (L) do condutor, a área da seção transversal (A) e a resistividade do material (ρ). As principais fórmulas são: