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Física

Segunda Lei de Ohm

Leonardo Rafael Pires
Publicado por Leonardo Rafael Pires
Última atualização: 12/4/2019

Introdução

O cientista Georg Simon Ohm investigou as grandezas físicas que influenciam na resistência elétrica, ele percebeu que existe uma dependência dessa grandeza com a temperatura, da natureza do resistor e da sua geometria.

Segunda Lei de Ohm define a resistência elétrica em função do material de que ele é feito, do seu comprimento e da área de sua seção transversal.  

Definições

Primeira Lei de Ohm, já abordada previamente, avalia a dependência da diferença de potencial com a corrente, caracterizando a resistência elétrica como a dificuldade de uma corrente atravessar um condutor quando submetido a uma tensão

Para descrever completamente essa resistência elétrica, Ohm propôs sua Segunda Lei de Ohm.

Considere o cilindro condutor mostrado na figura abaixo:

A Segunda Lei de Ohm descreve para a resistência elétrica de um condutor homogêneo de seção transversal uniforme: 

  • Quanto maior a área da seção transversal \(A\) menor é a sua resistência elétrica.
  • Quanto maior o seu comprimento \(l\)  maior a sua resistência elétrica.

A dependência dessas grandezas é uma dependência proporcional, portanto equacionando a Segunda Lei de Ohm:

$$R=\rho\,\frac{l}{A}$$

Onde \(\rho\) é uma grandeza característica apenas do material e da temperatura que leva o nome de Resistividade elétrica.

A unidade da Resistividade elétrica, no sistema internacional (SI) é o ohm-metro, símbolo: \(\Omega\).

Na prática, mede-se \(\rho\) em \(\frac{\Omega mm^{2}}{m}\),  pois \(mm^{2}\) é a unidade mais adequada para medir a área de uma  seção transversal.

$$1\,\frac{\Omega\,\,mm^{2}}{m}=10^{-6}\,\,\Omega\,\,m$$

Perceba que, enquanto a Resistência depende da geometria, da temperatura e do material, a resistividade só depende da temperatura e do material. 

Na tabela abaixo se encontram valores para a resistividade elétrica de alguns materiais.

Uma outra grandeza física pode ser definida como o inverso da resistividade elétrica. Essa grandeza é chamada de Condutividade elétrica \(\sigma\).

$$\sigma=\frac{1}{\rho}$$

A unidade de Condutividade elétrica é o Siemens por metro (símbolo: \(\frac{S}{m}\) ).

$$\frac{1}{\Omega \,\,m}=\frac{\Omega^{-1}}{m}=\frac{S}{m}$$

A condutividade elétrica é uma grandeza que identifica o quanto um material é capaz de conduzir corrente. Quando estamos interessados em materiais condutores é mais conveniente avaliar sua condutividade elétrica

A Segunda Lei de Ohm é de suma importância para a ciência, uma vez que a resistência depende da geometria e é possível fazer o controle de circuitos alterando a geometria de seus elementos, permitindo a fabricação de extensômetros, transdutores entre outros dispositivos eletrônicos.

Influência da temperatura na resistividade

Cada material assume um comportamento diferente na sua resistividade sobre influência da temperatura. Nos metais puros quanto maior a temperatura, maior a resistividade. 

Isso se deve pelo aumento na amplitude de oscilação dos cátions na estrutura do metal, aumentando a probabilidade de choques entre estes e os elétrons livres.

Na grafita, no silício e no germânio, quanto maior a temperatura, menor a resistividade. A elevação da temperatura provoca quebras de ligações entre os átomos, com isso, elétrons tornam-se livres. Assim com em uma maior população de elétrons livres o material melhora sua condução elétrica.

Nas soluções eletrolíticas, a resistividade diminui com o aumento da temperatura.

Alguns materiais como ligas de cobre, manganês e níquel, têm suas resistividades praticamente constantes em relação a temperatura.

Considere um resistor de resistência elétrica \(R_{0}\) na temperatura \(T_{0}\) e uma resistência \(R\) na temperatura \(T\). Para temperaturas inferiores a 400 ºC é válida a expressão:

$$R=R_{0}\,[1+\alpha(T-T_{0})]$$

Onde \(\alpha\)  é denominado coeficiente de temperatura do material. Sua unidade expressa no sistema internacional (SI) é \(\frac{1}{K}\).

No aquecimento do condutor as variações de suas dimensões devido a dilatação térmica praticamente não influenciam na resistência elétrica, logo pela Segunda Lei de Ohm:

\(R=\rho\),\(\frac{l}{A}\) e \(R_{0}=\rho_{_{0}}\), \(\frac{l}{A}\)

substituindo essas expressões na equação acima, obtemos:

$$\rho=\rho_{_{0}}\,[1+\alpha(T-T_{0})]$$

Nessa expressão, verificamos que o comportamento da resistividade com a temperatura depende da característica de \(\alpha\) que pode assumir qualquer sinal como é mostrado no gráfico:

Alguns valores para \(\alpha\) podem ser obtidos na tabela abaixo:

Fórmulas



Exercícios

Exercício 1
(Fuvest)

São dados dois fios de cobre de mesma espessura e uma bateria de resistência interna desprezível em relação às resistências dos fios. O fio A tem comprimento c e o fio B tem comprimento 2c. Inicialmente, apenas o fio mais curto, A, é ligado às extremidades da bateria, sendo percorrido por uma corrente I. Em seguida, liga-se também o fio B, produzindo-se a configuração mostrada na figura a seguir. Nessa nova situação, pode-se afirmar que:

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