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Se você já estudou seno, cosseno e tangente, com certeza deve conhecer o ciclo trigonométrico, certo? Nesse importante elemento da trigonometria, é possível observar uma característica denominada arcos simétricos!
Figura 1 - Ciclo trigonométrico
Para que não haja dúvidas, lembre-se de que arco, neste caso, refere-se a um ângulo no ciclo trigonométrico, beleza?!
As questões de provas e vestibulares que abordam os conceitos de trigonometria normalmente exigem que você conheça os ângulos notáveis, ou seja, aqueles ângulos que são comumente usados nos exercícios, que precisam ser decorados.
Para refrescar a memória, segue abaixo uma tabela dos ângulos notáveis para as funções seno, cosseno e tangente:
Show! Já lembramos do ciclo trigonométrico e dos seus ângulos notáveis. Mas e se, por exemplo, uma questão abordar o ângulo de 135º, que não é notável, o que fazemos? Nesse caso, devemos utilizar os arcos simétricos.
Os arcos simétricos são importantes, pois nos ajudam a determinar valores de alguns ângulos não notáveis a partir dos ângulos notáveis. A imagem abaixo ilustra a situação comentada:
Figura 2 - Arcos simétricos ao ângulo de 45º O segredo desse conteúdo é entender a simetria do ciclo trigonométrico, a partir da figura 2. Observando essa imagem, podemos concluir que:
Além disso, podemos deduzir também que:
Uma vez compreendida e visualizada essa simetria, fica fácil determinar os valores do seno e cosseno para os outros ângulos, não é mesmo?
De forma geral, temos o seguinte esquema:
Figura 3 - Generalização dos arcos simétricos Assim, com o auxílio da figura 3, podemos afirmar que:
Atenção! Lembre-se de que a explicação de arcos simétricos, neste texto, foi feita utilizando a unidade em graus, mas todos os ângulos e fórmulas aqui mostrados podem ser usados com a unidade em radianos, sem nenhum problema!
Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo
Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).
O seno de 240º é igual a:
