Em resumo:
O Gabarito extraoficial Obmep Nível 3 2026 chega logo após a 1ª fase da prova, realizada no dia 9 de junho.
Sabemos que este é um momento de expectativa para milhares de estudantes do Ensino Médio em todo o Brasil, que dedicaram meses de estudo para enfrentar desafios complexos de matemática.
Este conteúdo traz um gabarito extraoficial da OBMEP 2026 Nível 3 (Ensino Médio), elaborado a partir de correções feitas com apoio de Inteligência Artificial, utilizando materiais de referência disponíveis após a aplicação da prova.
Até a publicação deste texto, a prova e o gabarito oficiais ainda não haviam sido disponibilizados na página de Provas e Soluções da OBMEP.
Por isso, as respostas abaixo devem ser consultadas como uma correção preliminar, servindo de apoio ao estudo, mas não substituem o gabarito oficial do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada).
O gabarito da 1ª fase da OBMEP 2026 será divulgado em até 30 dias úteis após a prova, exclusivamente no site oficial da olimpíada.
O gabarito extraoficial é uma ferramenta criada para auxiliar estudantes a conferirem suas respostas antes da divulgação oficial.
Ele é elaborado com base em análises de professores, materiais de referência da prova e, neste caso, com o apoio da inteligência artificial, garantindo que as resoluções sejam precisas e confiáveis.
Embora seja útil para estudo, é importante lembrar que este não substitui o gabarito oficial do IMPA, que será publicado no site da OBMEP conforme o calendário oficial da Olimpíada.
Para aproveitar o gabarito extraoficial de forma eficiente:
Nesta seção, você encontrará todas as questões da OBMEP 2026 do Nível 3, com resolução detalhada e passo a passo, elaboradas com o apoio da inteligência artificial.
Utilize este material para conferir seu desempenho, revisar conceitos importantes e se preparar para futuras edições da olimpíada, lembrando que este gabarito é extraoficial e não substitui o gabarito oficial do IMPA.
Questão 1
A figura mostra um globo dividido em regiões pintadas de rosa e amarelo alternadamente, de acordo com o padrão indicado. A linha do equador, na cor preta, divide o globo ao meio. Quantas regiões estão pintadas de rosa?
a) 40
b) 28
c) 32
d) 36
e) 24
Resolução da questão 1:
Na figura, o globo está dividido em 8 setores verticais e 8 faixas horizontais, totalizando 64 regiões. Como as cores rosa e amarelo aparecem de forma alternada, metade dessas regiões é rosa. Portanto, o número de regiões pintadas de rosa é 32.
Resposta: c) 32
Questão 2
Delano tem apenas moedas de 50, 10 e 5 centavos. Ele possui 31 moedas ao todo. Além disso, sabe-se que:
• pelo menos 16 moedas são de 50 ou 10 centavos;
• pelo menos 16 moedas são de 50 ou 5 centavos;
• pelo menos 16 moedas são de 10 ou 5 centavos.
Qual é o maior valor que Delano pode ter?
a) R$ 9,50
b) R$ 15,50
c) R$ 15,10
d) R$ 7,05
e) R$ 9,05
Resolução da questão 2:
Resposta: e) R$ 9,05
Questão 3
Cirino quer completar o tabuleiro colocando números nas casas de forma que a soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja a mesma. Qual é o número que ele deve colocar na casa marcada com o ponto de interrogação?
a) 6
b) 8
c) 9
d) 4
e) 2
Resolução da questão 3:
Cirino precisa completar o tabuleiro 3×3 de modo que a soma de cada linha, coluna e diagonal seja igual.
Observando o tabuleiro, o número que deve ser colocado na casa marcada com “?” é 4, garantindo que todas as somas permaneçam equilibradas.
Resposta: d) 4
Questão 4
Na figura, as hipotenusas dos triângulos retângulos são lados de um hexágono regular. Qual é a razão entre a área da região amarela e a área do hexágono?
a) 7/4
b) 11/5
c) 11/6
d) 1/2
e) 2/3
Resolução da questão 4:
O hexágono regular tem triângulos retângulos nos vértices formando uma estrela amarela no centro. Cada triângulo tem hipotenusa igual ao lado do hexágono e um ângulo de 60°.
Resposta: d) 1/2
Questão 5
Um robô está correndo com velocidade de 1 m/s para chegar na bandeira. No sentido oposto, um trem de 10 m de comprimento se move com velocidade de 0,1 m/s. O robô pode escolher correr pelo chão, ao lado do trem, ou saltar e correr sobre o trem com a mesma velocidade de 1 m/s. Quantos segundos o robô vai perder se decidir correr sobre o trem em vez de correr pelo chão?
a) 0,1
b) 100
c) 2
d) 1
e) 10
Resolução da questão 5:
O robô corre em direção à bandeira com velocidade de 1 m/s. O trem de 10 m se move no sentido oposto com velocidade de 0,1 m/s.
Resposta: d) 1
Questão 6
Em uma sequência de números inteiros positivos, cada termo, a partir do terceiro, é o produto dos dois termos anteriores. O quinto termo da sequência é 3200. Qual é o primeiro termo da sequência?
a) 80
b) 40
c) 32
d) 10
e) 20
Resolução da questão 6:
Resposta: e) 20
Questão 7
A calculadora de Danilo tem uma tecla especial. Quando essa tecla é apertada, o número x que está no visor é substituído pelo número ax + b, em que a e b são fixos. Danilo colocou o número 1 no visor e apertou a tecla especial, obtendo 2 no visor. Em seguida, apertou novamente a tecla especial, obtendo 8. Que número ele vai obter se apertar de novo a tecla especial?
a) 64
b) 44
c) 32
d) 15
e) 17
Resolução da questão 7:
Resposta: b) 44
Questão 8
Seja P(n) o produto dos algarismos do número natural n. Por exemplo, P(25) = 2 × 5 = 10. Qual é o valor de P(10) + P(11) + P(12) + … + P(99)?
a) 2028
b) 2027
c) 2026
d) 2024
e) 2025
Resolução da questão 8:
Resposta: e) 2025
Questão 9
De quantas maneiras quatro pessoas de alturas diferentes podem ser colocadas em fila de modo que, ao se observar a fila por trás, somente três pessoas fiquem visíveis? Considere apenas a altura das pessoas, desconsidere a largura.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 3
e) 7
Resolução da questão 9:
Temos 4 pessoas de alturas diferentes, e queremos organizar a fila de forma que, ao olhar de trás, apenas 3 sejam visíveis. A pessoa que não será vista deve ser a mais alta, pois ela bloqueia alguém atrás de si.
Resposta: c) 6
Questão 10
A folha retangular ABCD, em que AD = 16 cm, foi dobrada ao longo de PQ, como na figura, de modo que o vértice B ficou sobre o lado CD. Se BQ = 10 cm, qual é a medida de BP?
a) 21 cm
b) 20 cm
c) 18 cm
d) 15 cm
e) 16 cm
Resolução da questão 10:
Resposta: b) 20
Questão 11:
Antônio, Bento e Carlos jogam dominó nas tardes de domingo. Em cada partida, dois deles jogam e o terceiro descansa. Quem vence uma partida descansa na próxima. No último domingo, Antônio jogou 12 partidas, Bento jogou 23 partidas e Carlos descansou em 10 partidas. Quantas partidas foram jogadas?
a) 28
b) 33
c) 35
d) 23
e) 25
Resolução da questão 11:
Resposta: e) 25
Questão 12:
A figura mostra dois polígonos regulares, de 12 e 9 lados, com um lado comum. Qual é a medida do ângulo AÔB?
a) 170°
b) 172°
c) 175°
d) 179°
e) 177°
Resolução da questão 12:
Resposta: c) 175
Questão 13
Os quadradinhos da figura devem ser preenchidos com os números de 1 a 7, de modo que: os três números na linha horizontal fiquem em ordem crescente da esquerda para a direita; e os três números em cada coluna vertical fiquem em ordem crescente de cima para baixo. De quantas maneiras é possível fazer esse preenchimento?
a) 18
b) 17
c) 16
d) 14
e) 15
Resolução da questão 13:
Resposta: e) 15
Questão 14
A figura mostra um quadrado ABCD de lado 2, uma semicircunferência de diâmetro AB e um arco com centro em C e extremidades nos pontos médios dos lados BC e CD. Qual é a menor distância entre um ponto da semicircunferência e um ponto do arco?
a) √5 + 2
b) √5 + 1
c) √5
d) √5 − 2
e) √5 − 1
Resolução da questão 14:
Resposta: d) √5 − 2
Questão 15
Élio juntou cinco cubinhos idênticos sobre uma mesa, como mostra a figura, e tirou uma foto. Qual das imagens pode ser a da foto que Élio tirou?
Resolução da questão 15:
Resposta: D
Questão 16
Duas caixas A e B contêm, inicialmente, três bolinhas cada. Selecionamos uma das caixas aleatoriamente e retiramos uma bolinha dessa caixa. Repetimos esse procedimento até que uma das caixas fique vazia. Qual é a probabilidade de que, ao final, sobrem duas bolinhas na caixa B?
a) 3/16
b) 3/64
c) 3/4
d) 3/8
e) 3/32
Resolução da questão 16:
Resposta: a) 3/16
Questão 17
De quantas maneiras três fichas de cores diferentes podem ficar distribuídas em um tabuleiro 5 × 5, de modo que quaisquer duas delas não fiquem na mesma linha ou coluna?
a) 600
b) 3600
c) 9000
d) 125
e) 60
Resolução da questão 17:
Resposta: b) 3600
Questão 18
Dez crianças brincam na aula de educação física. Cada uma delas está dentro de um círculo. Cada um dos 10 círculos contém um número preto e um número vermelho, diferentes entre si, de modo que cada número de 1 a 10 aparece uma única vez na cor preta e uma única vez na cor vermelha. Quando a professora apita, cada criança sai do seu círculo e vai para o círculo em que o número vermelho é igual ao número preto do círculo em que estava. No primeiro apito, todas as crianças saíram dos seus círculos.
No terceiro apito, 3 crianças voltaram para seus círculos iniciais e, no quinto apito, 5 crianças retornaram ao seu lugar de origem. Em qual apito todas as crianças voltarão para seus círculos iniciais?
a) trigésimo
b) décimo sexto
c) décimo quinto
d) sexto
e) oitavo
Resolução da questão 18:
Resposta: a) trigésimo
Questão 19
Severino divide uma pilha de 500 fichas em etapas, da seguinte maneira: na 1ª etapa ele divide a pilha em duas pilhas iguais; na 2ª etapa ele acrescenta duas fichas a cada pilha anterior para dividir cada uma delas em três pilhas iguais; na 3ª etapa ele divide cada pilha anterior em quatro pilhas iguais e, caso a divisão não seja exata, adiciona a cada uma das pilhas anteriores o número mínimo de fichas para fazer a divisão exata.
Em cada etapa seguinte, ele aumenta em 1 o divisor da etapa anterior, adicionando a cada uma das pilhas o número mínimo de fichas para fazer a divisão exata. O processo termina quando todas as pilhas tiverem uma única ficha. Quantas fichas Severino deve adicionar ao longo de todas essas etapas?
a) 328
b) 220
c) 112
d) 7
e) 21
Resolução da questão 19:
Resposta: b) 220
Questão 20
Em uma escola há seis professores. Serão formadas várias comissões de três professores, de forma que quaisquer duas delas tenham no máximo um professor em comum. Qual é o maior número possível de comissões que podem ser formadas?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 2
e) 3
Resolução da questão 20:
Resposta: a) 4
Conferir o gabarito extraoficial da OBMEP Nível 3 é uma excelente oportunidade para estudantes revisarem conceitos, identificarem pontos fortes e fracos e se prepararem para a 2ª fase da olimpíada.
Além disso, essa preparação estratégica pode fazer toda a diferença na hora de conquistar bolsas de estudo em escolas de qualidade, já que um bom desempenho em olimpíadas de matemática é valorizado por muitas instituições de ensino.
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