Pratique com problemas discursivos autorais, confira as respostas comentadas e aprenda a organizar o raciocínio para a 2ª fase da OBMEP 2026.
Em resumo:
Fazer um simulado OBMEP 2ª fase ajuda o estudante a entender o que muda em relação à primeira etapa. Em vez de escolher uma alternativa, será necessário apresentar cálculos, explicar estratégias e mostrar como a resposta foi construída.
A 2ª fase da 21ª OBMEP será realizada neste sábado, 17 de outubro de 2026, às 14h30, pelo horário de Brasília. Conforme o regulamento oficial da OBMEP, a avaliação terá seis questões discursivas, duração de três horas e pontuação total de 120 pontos.
Na reta final, o objetivo não deve ser memorizar fórmulas ou acumular exercícios. O mais importante é praticar a leitura dos problemas, registrar o raciocínio com clareza e aprender com os erros.
A seguir, estão orientações para o treino com simulados, questões autorais por nível, gabarito e resoluções comentadas.
A prova é diferente para cada nível e contém seis questões abertas, valendo até 20 pontos cada.
O estudante deve desenvolver as respostas no próprio caderno de prova, com letra legível e explicações suficientes para que o caminho utilizado possa ser compreendido.
| Nível | Quem participa |
| Nível 1 | Estudantes do 6º e do 7º ano do Ensino Fundamental |
| Nível 2 | Estudantes do 8º e do 9º ano do Ensino Fundamental |
| Nível 3 | Estudantes do Ensino Médio |
A duração é de três horas. Participantes com deficiência ou que necessitem de auxílio previamente solicitado pela escola têm quatro horas para fazer a prova.
No dia da aplicação, são permitidos lápis, borracha e caneta esferográfica azul ou preta. Calculadoras, celulares, relógios, materiais de consulta e outros dispositivos eletrônicos não podem ser utilizados.
Para entender melhor o formato e organizar a rotina de estudos, também vale conferir o guia com orientações de um especialista sobre como se preparar para a 2ª fase da OBMEP 2026.
Outros detalhes sobre horário, formato e centros de aplicação estão no conteúdo sobre a 2ª fase da OBMEP 2026 e no artigo que explica como consultar o local de prova.
A página de simulados da OBMEP oferece gratuitamente materiais, gabaritos e soluções separados por nível. No entanto, os simulados disponíveis atualmente na página oficial da olimpíada são voltados à 1ª fase, que tem questões objetivas.
Para reproduzir o formato discursivo da 2ª fase, o material mais adequado é o acervo oficial de Provas e Soluções. Nele, o estudante pode selecionar uma edição anterior, baixar a prova do próprio nível e consultar a solução oficial depois da tentativa.
O passo a passo também está disponível no artigo sobre como acessar as provas anteriores da OBMEP.
O treino fica mais próximo da experiência real quando o estudante resolve as questões sem consultar respostas e escreve todos os passos. Para aproveitar o mini-simulado, a orientação é se aproximar ao máximo da experiência do dia da prova. Para isso:
As atividades a seguir são autorais e não oficiais, mas foram elaboradas para praticar habilidades presentes no perfil da segunda fase da OBMEP, como contagem, divisibilidade, geometria, argumentação e organização lógica.
Uma caixa contém 30 cartões numerados de 1 a 30. Um cartão recebe uma marca quando seu número é divisível por 2 ou por 3.
Quantos cartões serão marcados? Quantos ficarão sem marca? Explique como evitar que os números divisíveis por 2 e por 3 sejam contados duas vezes.
Um tabuleiro possui quatro linhas e quatro colunas de pontos. Uma formiga parte do ponto localizado no canto superior esquerdo e deseja chegar ao ponto do canto inferior direito.
A cada movimento, ela pode passar para o ponto seguinte à direita ou para o ponto seguinte abaixo. Quantos caminhos mais curtos diferentes a formiga pode percorrer? Justifique.
Usando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sem repetir algarismos, são formados números de três dígitos.
Quantos desses números são pares? Entre os números pares encontrados, quantos são maiores que 300? Apresente a contagem por casos.
Uma estudante escolheu 11 números inteiros diferentes entre 1 e 100.
Mostre que, independentemente dos números escolhidos, sempre haverá pelo menos dois cuja diferença é múltipla de 10.
Quantas trincas de números inteiros positivos (a,b,c) satisfazem simultaneamente as condições:
Liste todas as trincas para justificar a resposta.
Determine todos os pares de números inteiros positivos (x,y), com x≤y, que satisfazem:
Explique como a equação pode ser transformada em um problema envolvendo os divisores de 36.
| Questão | Resposta |
| 1 | 20 cartões marcados e 10 sem marca |
| 2 | 20 caminhos mais curtos |
| 3 | 24 números pares, dos quais 15 são maiores que 300 |
| 4 | Sempre existem dois números com o mesmo resto na divisão por 10 |
| 5 | 7 trincas |
| 6 | (7,42), (8,24), (9,18), (10,15) e (12,12). |
Entre 1 e 30, existem 15 múltiplos de 2 e 10 múltiplos de 3.
Ao somar 15+10, os múltiplos de 6 aparecem duas vezes, pois são divisíveis por 2 e por 3. Há cinco múltiplos de 6 nesse intervalo: 6, 12, 18, 24 e 30.
Assim:
Portanto, 20 cartões serão marcados. Como há 30 cartões no total, 30−20 =10 ficarão sem marca.
Para chegar ao canto inferior direito pelo caminho mais curto, a formiga precisa realizar exatamente seis movimentos: três para a direita e três para baixo.
Cada caminho é definido pela ordem desses movimentos. Basta escolher em quais três das seis posições aparecerão os movimentos para baixo:
Logo, existem 20 caminhos mais curtos diferentes.
Para o número ser par, seu último algarismo deve ser 2 ou 4. Há, portanto, duas escolhas para a unidade.
Depois de escolher a unidade, restam quatro opções para a centena e três para a dezena:
Há 24 números pares.
Para contar os maiores que 300, a centena pode ser 3, 4 ou 5. Quando ela é 3 ou 5, há duas opções para a unidade e três para a dezena, totalizando 2.2.3 = 12.
Quando a centena é 4, a unidade não pode ser 4. Resta apenas o algarismo 2 para essa posição, seguido de três possibilidades para a dezena. Assim, são mais três números.
Portanto:
Entre os números pares, 15 são maiores que 300.
Todo número inteiro deixa um dos seguintes restos quando é dividido por 10:
Existem apenas dez restos possíveis, mas foram escolhidos 11 números. Assim, pelo menos dois deles terão o mesmo resto na divisão por 10.
Se dois números têm o mesmo resto, a diferença entre eles é divisível por 10. Portanto, essa diferença é um múltiplo de 10.
Logo, existem 7 trincas.
Uma resposta clara não precisa ser longa. Ela deve mostrar os dados utilizados, a estratégia escolhida e a conclusão.
Uma estrutura prática inclui:
✔️ Dados: quais informações do enunciado são importantes;
✔️ Estratégia: qual operação, desenho, tabela ou argumento será usado;
✔️ Desenvolvimento: cálculos e justificativas em ordem lógica;
✔️ Conclusão: uma frase respondendo exatamente ao que foi perguntado.
Também é recomendável manter tentativas úteis no papel. Um desenho, uma tabela de casos ou uma observação sobre um padrão pode ajudar a demonstrar como o estudante chegou ao resultado.
Mais estratégias de preparação estão no guia sobre como estudar para a OBMEP.
A preparação para a 2ª fase da OBMEP 2026 também pode revelar interesses que vão além da competição. Resolver problemas, testar estratégias e explicar ideias são habilidades importantes para toda a trajetória escolar.
Nesse processo, uma escola com acompanhamento pedagógico e estímulo à participação em olimpíadas pode contribuir para que crianças e adolescentes desenvolvam mais autonomia e confiança nos estudos.
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