O que é a potência mecânica? Veja principais fórmulas

A potência é definida como a razão entre a energia fornecida a um corpo e o intervalo de tempo no qual isso ocorre. Isto é, a potência mede o quão rápido ocorre a transferência de energia (ou a realização de um trabalho por uma força).

$$ Pot = \dfrac{E}{ \Delta t} $$

A potência é uma grandeza escalar. No Sistema Internacional, a unidade de energia é o Joule (J) e do tempo é segundo(s). A unidade da potência, J/s, é conhecida como watt (W).

$$ 1 \ \dfrac{Joule}{segundo}= 1 \ Watt $$

Outras unidades usuais são o quilowatt (1 kW = 1000 W), o cavalo-vapor (1 cv = 735 W) e o horsepower (1 HP = 746 W).

A energia considerada para o cálculo da potência pode ter diversas origens. Ela pode, por exemplo, ser a energia elétrica fornecida para o funcionamento de um eletrodoméstico. Pode ser uma energia térmica trocada entre corpos de temperaturas diferentes. E pode ser, também, alguma forma de energia mecânica (cinética ou potencial) fornecida a um corpo mediante a atuação de uma força.

Um exemplo de potência mecânica seria a subida de uma ladeira. Quando realizamos tal subida, estamos ganhando energia potencial gravitacional. Contudo, quanto menor for o tempo de subida desejado, maior será a potência requerida.

Como a potência mede a rapidez com a qual a energia é transferida (ou, em alguns casos, gerada), ela é um dado de muita importância para motores de automóveis (energia usada para ganhar velocidade), fornos de microondas (energia usada para aquecer o alimento), chuveiros elétricos (energia usada para aquecer a água), dentre outras aplicações cotidianas.

Quando a energia considerada se trata de energia cinética (ganho de velocidade) ou energia potencial (gravitacional ou elástica), trata-se de potência mecânica. Como a variação de energia corresponde mecanicamente ao trabalho de uma força, pode-se escrever:

$$ Pot = \dfrac{E}{ \Delta t} = \dfrac{W}{ \Delta t} $$

Sendo \( W = F \cdot d \cdot cos \theta \), e considerando a força na mesma direção e sentido do deslocamento ( \( cos \theta = 1 \) :
$$ Pot = \dfrac{F \cdot d}{\ Delta t} $$

Contudo, \( \dfrac{d}{\ Delta t} \) é a velocidade média do corpo! Assim, chega-se à conclusão que:

$$ Pot = F \cdot V_{m} $$

Essa potência considerada é a potência média ao longo do movimento. Caso seja desejada a potência instantânea, basta utilizar a velocidade instantânea no lugar da velocidade média. Vale observar que caso a potência desenvolvida seja constante, a força e a velocidade são inversamente proporcionais. 

Exemplo: Um elevador de 50 kg precisa levantar 400 kg de carga a uma altura de 30 metros em 12 segundos. Qual a potência requerida de seu motor para que cumpra essa tarefa?

Solução 1: O elevador irá aumentar a energia potencial gravitacional da carga de 400 kg e também de si próprio. Como \( E_{pg} = m \cdot g \cdot h \):

$$ Pot = \dfrac{(M+m) \cdot g \cdot h }{ \Delta t} = \dfrac{450 \cdot 10 \cdot 30}{12} = 11250 \ W = 11,25 \ kW $$

Solução 2: Como sabemos o deslocamento (30 metros) e o intervalo de tempo para percorrê-lo (12 segundos), podemos calcular a velocidade média do elevador:

$$ V_{m} = \dfrac{ \Delta S}{ \Delta t} = \dfrac{30 \ m}{12 \ s} = 2,5 \ m/s $$

Além disso, a força que o motor terá que fazer será o peso do elevador e da carga:

$$ F = P = (M+m) \cdot g = 4500 \ N $$

Agora, aplicando a fórmula da potência média:

$$ Pot = F \cdot V_{m} = 4500 \cdot 2,5 = 11250 \ W = 11,25 kW $$

Em situações que envolvem potência mecânica pode ser útil lembrar do teorema trabalho-energia, que afirma que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética.

$$ W_{F_{r}} = \Delta E_{c} $$

Usinas hidrelétricas são baseadas na conversão de energia potencial gravitacional em cinética (pela queda d’água). A água movimenta um gerador, que gera energia elétrica. Para saber o quanto de energia pode ser gerada por segundo, calcula-se a potência da barragem.

A energia envolvida é a potencial gravitacional, de modo que:

$$ Pot = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{ \Delta t} $$

A massa exata de água que passa pela barragem não pode ser determinada, pois, na verdade, ela depende do intervalo de tempo considerado. Assim, a variável de interesse é a vazão mássica, Q, em kg/s. A vazão representa qual a massa de água que flui a cada segundo na situação considerada ( \( Q = m / \Delta t \) ).

Desse modo, pode-se reescrever a equação substituindo a razão \( m / \Delta t \) por \( Q \), obtendo:

$$ Pot = Q \cdot g \cdot h $$

Portanto, a potência que uma barragem é teoricamente capaz de fornecer é diretamente proporcional à vazão de água e à sua altura de queda d’água.

OBS: é muito comum especificar a vazão volumétrica em vez da vazão mássica, ou seja, em \( m^{3} / s \) em vez de \( kg/s \). Nesse caso, basta lembrar que \( 1 \ m^{3} = 1000 \ L = 1000 \ kg \) de água!

Muitas vezes a energia total fornecida a uma máquina ou equipamento não pode ser totalmente aproveitada. Assim, o rendimento ( \( \eta \) )pode ser definido como a razão entre a potência útil e a potência total, fornecida ao equipamento. 

$$ \eta = \dfrac{P_{útil}}{P_{total}} $$

O rendimento basicamente quantifica a eficiência na conversão de tipos de energia.

Conteúdos relacionados

Força de tração: veja fórmulas e como calcular

Impulso e quantidade de movimento: entenda o que é e como se calcula

Aceleração tangencial: veja o que é e as principais fórmulas

Cinemática vetorial: o que é e fórmulas